ΜΕΜ 251 Αριθμητική Ανάλυση (Εαρινό 2021) by Παναγιώτης Χατζηπαντελίδης

Blog

pchatzipa — 2021-02-02 11:30:18 UTC

Σε αυτό το μέρος μπορείτε να αναρτάτε απορίες και ερωτήσεις σχετικά με το μάθημα. Παρακαλώ ότι γράφετε να είναι επώνυμο για να μπορεί να γίνει κατανοητό σε ποιόν απευθύνεται κάθε απάντηση.

Πως να δημοσιεύετε στο padlet: https://padlet.com/support/padlets_howtopost

Κάθε διαφορετική ερώτηση να την ανοίγετε σε καινούργιο πεδίο. Κάτω δεξιά εμφανίζετε ένα σύμβολο +, πατώντας το ανοίγετε νέο πεδίο για ερωτήσεις.

Μην κάνετε άλλη ερώτηση σε πεδίο που απαντάει σε κάτι διαφορετικό. Ο σκοπός αυτής της σελίδας είναι οι ερωτήσεις να είναι συγκεντρωμένες και όχι μπερδεμένες με άλλες. Δεν θα απαντάω σε ερωτήσεις που είναι "μέσα σε άλλες ερωτησεις" και δεν αποτελούν συνέχεια της αρχικής.

numpy

2021-02-12 10:38:42 UTC

Γεια σας, εχω κατεβασει το anaconda και γραφω python στο notebook του jupiter αλλα δεν μπορω να κανω import την numpy ξερει κανενας πως μπορω να το αλλαξω αυτο;
ΥΓ sorry που λεει ανωνυμος αλλα δεν ξερω πως να βαλω το ονομα.

Γεια σας,

mpertealexandra — 2021-02-21 12:39:13 UTC

Θα ήταν εύκολο να άλλαζε κάποιο από τα δύο εργαστήρια καθώς πέφτουν μαζί με άλλα μαθήματα;

Άσκηση 1, εργαστήριο 4

2021-03-06 16:04:20 UTC

Καλησπέρα, τρέχοντας την λύση που έχετε υποδείξει, συμπληρώνοντας τον αλγόριθμο σταθερού σημείου, η συνάρτηση μου επιστρέφει 7 βήματα με προσέγγιση -0.3027723360.
Η ενδεικτική απάντηση που μας έχετε είναι η απάντηση για 6 βήματα. Το έτρεξα και με το χέρι και δεν βρήκα πως να το διορθώσω.. Μήπως πρέπει να αλλάξω κάτι στον αλγόριθμο?
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

μεθοδος σταθερου σημειου.

2021-03-08 15:19:28 UTC

def fixed(x0,tol,nmax,g):
n=0
e=1
while ( n tol):
x=g(x0)
e= abs( (x-x0)/x )
x0=x
n+=1
return x,n
αυτος ο κωδικας δεν ειναι λιγο πιο γρηγορος(απλος)
απο το δικο σας ως προς το ποσες φορες γραφω το e και το χ0 ?

exercises 5_1

2021-03-14 11:47:30 UTC

Στην 1η ασκηση στην σελιδα 3 λετε οτι f(x1)>0 οπότε xοΑφου η f ειναι

Ασκηση 1 εργαστηριο 6

2021-03-18 18:45:56 UTC

import numpy as np
def mysolve(a,b):
x[0]=b[0]/a[0,0]
k=1
j=0
while k<4:
x[k]=(b[k]-np.dot(x[j],a[k,j])/a[k,k])
j=j+1
k=k+1

return x
a=np.array([[1,0,0],[1,2,0],[2,3,4]])
b=np.array([1,2,3])
x=mysolve(a,b)
print('x=',x)
Καλησπερα σας, θα μπορουσε καποιος να μου επισημανει τα λαθη μου εδω, η εαν ειναι ολο λαθος.. ευχαριστω!

ΑΠΟΡΙΑ

2021-03-19 11:06:05 UTC

Κύριε εγώ δεν κατάφερα να μπω στις ώρες γραφείου και ήθελα να σας ρωτήσω αν ο αλγόριθμος στις ασκήσεις 1 και 2 είναι σωστός! (Το αποτέλεσμα που μας έχετε δώσει στην υπόδειξη βγαίνει ακριβώς το ίδιο αν τρέξω το πρόγραμμα.)

Ασκηση 5 εργ 6

2021-03-22 18:35:38 UTC

Σε αυτη την ασκηση πρεπει να κανω μια πιο γενικη μορφη του :
m=A[1,0]/A[0,0]
A2[1,1]=A[1,1]-m*A[0,1]
A2[1,0]=A[1,0]-m*A[0,0]
b2[1]=b[1]-m*b[0]
και μετα να εφαρμοσω την my_back_solve;
Αν οχι, μπορειτε να μου δωσετε μια υπόδειξη ;

ασκηση 2 εργαστηριο 3

2021-03-23 09:40:13 UTC

κυριε δεν μου τρεχει ο αλγοριθμος της διχοτομησης ,τι εχω κανει λαθος?
def bisect(a,b,tol,nmax):

while condition:

d=b-a

c=(a+d)/2

Fc=f(c)

n=1

d=d/2

while condition:

n < nmax

d > tol

if sign(Fa)==sign(Fc):

a=c

Fa=Fc

else:

b=c

Fb=Fc

c=a+d/2

Fc=f(c)

d=d/2

n=n+1

def f(x):

y=x**3+4*x**2-10

return y

a=1

b=2

Fa=f(a);Fb=f(b)

Nmax=100

tol=1e-4

if np.sign(Fa)!=np.sign(Fb):

(x,y,n,d)=bisect(a,b,tol,nmax)

print('Αριθμός βημάτων:%g'%n)

print('Η προσέγγιση της ρίζας είναι %.10f. Η τιμή της συνάρτησης είναι: %.10f'%(x,y))

print('Η απόσταση από τη ρίζα είναι μικρότερη από: %.10f'%d)

else:

bisect(a,b,tol,nmax)

ασκηση 1 εργαστηριο 5

2021-03-24 10:58:13 UTC

κυριε μπορειτε να μου πειτε τι εχει παει λαθος? import math as m
def newton(x0,TOL,NMAX):
def f(x):
return m.(cos(x))-x
def fprime(x):
return (-1)*m.sin(x))-1
x0=m.pi/4
TOL=10**(-8)
NMAX=100
x=x0-f(xo)/fprime(x0)
e=abs(x-x0)
n=1
while (nTOL:
x0=x
x=x0-f(x0)/fprime(x0)
e=abs(x-x0)
n=n+1
(x,n)=newton(x0,tol,Nmax)
y=f(x)
print (x,n)

Εργαστηριο 6 ασκηση 1

2021-03-24 17:13:18 UTC

import numpy as np
def my_fwd_solve(a,b):
k=a.shape[0]
x=np.zeros(k)
x[0]=b[0]/a[0,0]
for i in range(2,k):
sum=0
for j in range(1,i-1):
sum=np.dot(x[j],a[i,j])
z=(b[i-1]-sum)/a[i,i]
x[i-1]=z
return x
a=np.array([[1,0,0],[1,2,0],[2,3,4]])
b=np.array([1,2,3])
x=my_fwd_solve(a,b)
print('x=',x)
καλησπερα σας! κυριε εχω δοκιμασει πολλα, μου τρεχει αλλα δε βγαινουνε τα αποτελεσματα σας, δε ξερω που ειναι το λαθος/τα λαθη...

Εργαστήριο 7 άσκηση 3

2021-03-26 12:15:03 UTC

Καλησπέρα! Ήθελα να ρωτήσω, τέτοιο είδους αποκλίσεις από τις ενδεικτικές σας απαντήσεις είναι προϊόν κάποιου λάθους ή μπορεί να ευθύνονται και οι διαφορετικοί υπολογιστές που τρέχουν το πρόγραμμα;

Εργαστήριο 3 Άσκηση 2

2021-03-27 12:11:00 UTC

Καλησπέρα σας. Μπορείτε να μου εξηγήσετε γιατί στην άσκηση 2 από το εργαστήριο 3 δεν γράφουμε ακριβώς τον αλγόριθμο της διχοτόμησης όπως τον έχετε γραμμένο πάνω από την συγκεκριμένη άσκηση; Δηλαδή αυτό:

Δίνονται 1)τα άκρα του διαστήματος a,b
2)Το σφάλμα TOL
3)Μέγιστος αριθμός επαναλήψεων NMAX
Fa=f(a);Fb=f(b)
δ=b-a
c=a+δ/2
Fc=f(c)
n=1
δ=δ/2
Όσο (n < NMAX) και (Fc δεν είναι 0) και δ > TOL:
Αν sign(Fa)==sign(Fc) τότε:
a=c Fa=Fc
αλλιώς:
b=c
Fb=Fc
c=a+δ/2
Fc=f(c)
δ=δ/2
n=n+1
Ο αλγόριθμός επιστρέφει 1)την προσέγγιση c, 2)τον αριθμό των βημάτων n που πραγματοποίησε, 3)το μήκος του διαστήματος δ και 4)την τιμή της συνάρτησης f στο σημείο c

lab6 ασκηση 7

2021-03-27 12:12:10 UTC

Στο σημείο που λέτε 'Επίλυση πολλών γραµµικών συστηµάτων' γράφετε οτι για να βρούμε τo x πρέπει να λύσουμε το σύστημα Ly=P^t b και Ux=y. Στην θεωρία όμως λέμε ότι πρέπει να λύσουμε τα συστηματα Ly=Pb και Ux=y. Ισχύουν και τα δυο; Αν ναι γιατι;

σταθερο σημειο

2021-03-27 14:18:32 UTC

αν η |φ' (x)| >1 για καθε χ στο διαστημα που θελουμε τοτε η επαναληπτικη ακολουθια σταθερου σημειου δε συγκλινει σε αυτο το διαστημα?

εργαστηριο 5

2021-03-27 14:45:30 UTC

Στην ασκηση 3 του εργαστηριου 5 τι θα επρεπε να παρατηρησουμε, εκτος απο το οτι καποια συγκλινουν και καποια οχι?

εργαστηριο 4 ασκηση 4

2021-03-28 00:25:42 UTC

κυριε μπορειτε να μου πειτε ποιος ειναι ο τροπος να βρω στο [1,2] τη συναρτηση g που ο αριθμος a να ειναι σταθερο της σημειο

εργαστηριο 6 σκηση 2

2021-03-29 18:36:20 UTC

Α εννοειται οτι ειναι ανω τριγωνικος

εργαστηριο 6 ασκηση 4

2021-03-29 19:01:20 UTC

μου βγαζει

Python int too large to convert to C long

σε αυτη τη γραμμη

 b2[1]=b[1]-m*b[0]

εργαστηριο 6 ασκηση 5

2021-03-29 19:17:08 UTC

A=np.array( [
[1,1],
[1e-10,1]
] )
b=np.array([2,1])

A2=A.copy()
b2=b.copy()

m=A[1][0]/A[0][0]
A2[1][1]=A[1][1] -m*A[0][1]
A2[1][0]=A[1][0]-m*A[0][0]
b2[1]=b[1]-m*b[0]
x=my_back_solve(A2,b2)
x,A@x

Μου βγαινουν διαφορετικες απαντησεις απο τις δικες σας, μηπως κανατε
my_back_solve(A,b) στο Α,b, η παιζει ρολο οτι στην ασκηση 4 μου βγαζει

Python int too large to convert to C long

εργαστηριο 6 ασκηση 7

2021-03-29 19:58:11 UTC

Οταν λετε τη μεθοδο lu εννοειται να φτιαξουμε δικη μας , η της scipy?
επισης αν δεν εννοειται δικης μας, γιατι δε μας ζητειται σαν ασκηση του εργαστηριου να φτιαξουμε τη δικη μας?

Παρανοια

2021-03-30 08:34:27 UTC

A=np.array([
[1,1],
[1e-10,1]])

b=np.array([2,1])
A2=A.copy()
b2=np.array([2,1])
m=A[1][0]/A[0][0]
print(m)
A2[1][1]=A[1][1] -m*A[0][1]
A2[1][0]=A[1][0]-m*A[0][0]
b2[1]=b[1]-m*b[0]
print(b2)

το b2 bgainei [2,0] , δηλαδη το b2[1] βγαινει 0,, ενω οι πραξεις βγαζουν 1

αυτο b[1]-m*b[0] κανει 1

μικροτερη?

2021-03-30 10:09:16 UTC

Στις ασκησεις με διχοτημηση, μας λετε να βρουμε τη ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ (η μεγαλυτερη ) ριζα της συναρτησης σε ενα διαστημα.Πως μπορεις να βρεις τη μικροτερη(η μεγαλυτερη) και οχι καποια τυχαια? Με καποια παραλλαγη της διχοτομησης?

Προφανώς οι άνω και κάτω τριγωνικοί πίνακες µε τη ανάλυση LU και την ανάλυση Cholesky είναι διαφορετικοί. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα είναι διαφορετικά και θα προτιµούµε τα αποτελέσµατα µε την ανάλυση Cholesky

2021-03-30 10:25:16 UTC

γιατι προτιμαμε cholesky?

2021-03-30 20:02:54 UTC

import numpy as np

Άσκηση 4 Εργαστήριο 4

2021-03-30 23:40:36 UTC

ok, φτιάχνουμε τις g_l. Αλλά μετά πώς προσδιορίζουμε τα "καλά" λ? Αρχικά πρέπει να ξέρουμε ότι θα δουλέψει η μέθοδος σταθερού σημείου και είναι πολλές οι συνθήκες που πρέπει να εξετάσουμε ταυτόγχρονα: θέλουμε να είναι και συστολή, και να ισχύει g_l([1,2]) υποσύνολο του [1,2] και γίνεται ένας χαμός. Για να υπολογίσουμε τη τελευταία συνθήκη πρέπει να ξέρουμε και κάτι για την μονοτονία, που θα πει ότι πάλι πρέπει να εξετάσουμε για την τιμή του l. Ίσως το παρασκέφτομαι, αλλά βγαίνει πολύ χαωτικό, τουλάχιστον τα μαθηματικά στο χαρτί. Φαντάζομαι ότι θέλετε να προσδιορίσουμε a priori την g_l που θα χρησιμοποιήσουμε. Αλλά πως? Ή θέλετε απλώς να το βρούμε στην πράξη?

Εργαστήριο 4, Άσκηση 3

2021-03-31 09:20:44 UTC

Μπορείτε να μου πείτε στο ερώτημα 1. πως θα γραφεί το πρόγραμμα για να τυπώσει 4 συναρτήσεις ;

2021-03-31 12:12:26 UTC

οταν ζητατε μικροτερη η μεγαλυτερη ριζα, υπαρχει θεμα αν αυτο θα γινει με γραφικη παρασταση ή μελετη συναρητησης ?Δηλαδη υπαρχουν πολλες σωστες απαντησεις ως προς το αρχικο διαστημα διχοτομησης

2021-03-31 12:45:15 UTC

υπαρχει πιθανοτητα να μας βαλετε ασκηση αυριο στην οποια θα πρεπει να φτιαξουμε εμεις το P,L,U και οχι μεσω scipy?γιατι δε νομιζω να μας εχετε δωσει αλγοριθμο για τον P,L,U αλλα μονο για LU , δηλαδη μονο για Α που γινεται απαλοιφη χωρις εναλλαγες γραμμων

Ποιός είναι ο µεγαλύτερος ακέραιος λ που µπορείτε να χρησιµοποιήσετε για να βρείτε την προσέγγιση του σταθερού σηµείου σε λιγότερα από 100 βήµατα.

2021-03-31 13:10:35 UTC

ειναι το μεγαλυτερο λ για το οποιο δε μπορουμε να εφαρμοσουμε τη μεθοδο σταθερου σημειου?

εναλλαγες γραμμων

2021-03-31 16:01:54 UTC

ΓΙνεται να ξερω εκ των προτερων, χωρις να κανω τη διαδικασια της απαλοιφης Gauss, ποιες εναλλαγες γραμμων χρειαζονται ?και αν οχι ποιος ειναι ο αλγοριθμος του P,L,U που εχει η scipy

που θα μπουμε για την εξεταση?

2021-03-31 20:51:30 UTC

ποτε θα μαθουμε τον βαθμο μας στην 1η εργαστηριακη ασκηση;

2021-04-21 11:47:53 UTC

2021-04-26 07:55:48 UTC

εργαστήριο 8 άσκηση 4
έχω κάνει κάποιο λάθος στο συγκεκριμένο; τα αποτελέσματα είναι διαφορετικά. βγάζει 0.00045290049456525594
A=spla.hilbert(10)
B=np.linalg.inv(A)
print(np.linalg.norm(np.dot(A,B)-np.eye(10),np.infty))

εργαστηριο 8 ασκηση 1

2021-04-27 14:25:42 UTC

σαν ενδεικτικη απαντηση μηπως εχετε βαλει την νορμα 1 αντι για την απειρο?

ergasthrio 8 askhsh 2

2021-04-27 14:41:39 UTC

erg 8 askhsh 4

2021-04-27 14:54:25 UTC

diaforetika pali apo ta dika sas.Φταίει ο δείκτης καταστασης που ειναι μεγάλος ετσι?

2021-04-28 10:34:08 UTC

υπάρχει απόδειξη οτι οι επαναληπτικές μεθοδοι συγκλίνουν αν ο πίνακας επανάληψης εχει νορμα <1;

εργαστηριο 9

2021-04-29 17:33:34 UTC

ασκηση 4 ,η ενδεικτικη απαντηση ειναι για tol=1e-5?

εργαστηριο 9 ασκηση 6

2021-04-29 17:41:02 UTC

η gauss seidel δε συγκλινει επειδη η φασματικη ακτινα του πινακα επαναληψης ειναι 2? νομιζω εχει χαθει μια σελιδα των σημειωσεων που εχετε ανεβασει σχετικα με τις μεθοδους επαναληψης,δεν αναφερετε πουθενα αυτο.

εργαστηριο 9 ασκηση 7

2021-04-29 17:49:40 UTC

χρησιμοποιούμε τους συγκεκριμένους πίνακες για κάποιο λόγο?Εχουν καποιο ονομα?

εργαστηριο

2021-05-11 14:14:27 UTC

2021-05-11 14:39:14 UTC

np.array( [ [1,1], [1e-10,1] ] )

ΑΠΟΡΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 10

2021-05-11 16:24:32 UTC

Κύριε αυτή είναι η άσκηση 2 του φυλλαδίου 10. Είναι σωστή; Επίσης ήθελα να σας ρωτήσω για την άσκηση 1, για να βρω τα πολυώνυμα Lagrange Li πρέπει να φτιάξω κάποιον αλγόριθμο ή θα κάνω την διαδικασία αλγεβρικά όπως έχουμε κάνει σε παραδείγματα στις διαλέξεις σε μία κόλλα και μετά απλά θα γράψω στον υπολογιστή μόνο τον αλγόριθμο για να δημιουργήσω τις γραφικες παραστάσεις; Γιατί ζορίζομαι λίγο να δημιουργήσω κάποιον αλγόριθμο για τον σχηματισμό των Li.
Ευχαριστώ!

Lab 11

2021-05-16 08:49:30 UTC

Νομιζω ολοι οι κανονες ειναι λαθος στο lab 11, πχ ο συνθετος simpson επρεπε να ηταν h/3, οχι h/6

ασκηση 5 εργαστηριο 11

2021-05-18 09:52:24 UTC

υπαρχει καποια αποδειξη οτι αν η f δεν ειναι C4 στο [a,b], η ταξη συγκλισης αντι για 4 ειναι μικροτερη ,και ποσο μικροτερη ειναι?

2η Εργαστηριακή εξέταση

2021-05-20 11:04:01 UTC

Καλησπέρα. Στην αρχή δεν με άφηνε το σύστημα να μπω, μου έλεγε πως η σελίδα έχει αρκετά trackers που μπορεί να υποκλέψουν στοιχεία, κωδικούς κλπ. , με αποτέλεσμα να δοκιμάσω αρκετούς τρόπους να μπω, ώστε να καταλήξω να μπαίνω από ανώνυμη περιήγηση. Ωστόσο όλο αυτό μου πήρε περίπου στο 7λεπτο, σημαντικός χρόνος που στο τέλος τον στερήθηκα γιατί δεν πρόλαβα να στείλω όσα ήθελα. Αν αντιμετώπισε και κάποιος άλλος αυτό το πρόβλημα ας το γράψει, μήπως και βρεθεί λύση. Ευχαριστώ

2021-05-20 12:23:18 UTC

Καλησπερα.Η εξεταση θα γινει αποκλειστικα εξ αποστασεως ?

Τελική εξέταση

2021-05-21 15:17:18 UTC

Για την τελική εξέταση αν δεν έχουμε πάει καλά στις εργαστηριακές ποσο μετράει το τελικό διαγώνισμα ;

mpertealexandra — 2021-05-21 17:12:03 UTC

Στα επαναληπτικά μαθήματα υπάρχει πρόβλημα αν κάποιος από εφαρμοσμένο παρακολουθήσει το μαθηματικό;; Διότι συμπίπτουν οι ώρες με επαναληπτικό άλλου μαθήματος .

Στις splines πρεπει οπωσδηποτε ο διαμερισμος του [a,b] να ειναι ομοιόμορφος; ή μπορω π.χ. το διαστημα [-20,20] να το σπασω σε [-20,-15], [-15,15], [15,20]; γιατι οποιο θεωρημα διαβαζω για κυβικες splines λεει "ομοιομορφος διαμερισμος". ευχαριστω πολυ!

2021-05-28 18:57:37 UTC

ποτε θα γινει η προφορικη για τη 2η εξεταση?

2021-06-05 09:49:59 UTC

lecture3_1

2021-06-11 09:14:08 UTC

Στις σημειώσεις σας για τη μέθοδο σταθερού σημείου στην σελίδα 18 υπάρχει ένα θεώρημα και μετά αποδεικνύεται 3 ανισότητες. Αν τις χρειαστούμε σε κάποια άσκηση θα πρέπει να τις αποδείξουμε πρώτα ;

Ασκήσεις 4_2

2021-06-12 08:05:27 UTC

Στην σελίδα 6 υπάρχει μία άσκηση που ζητάει να διερευνήσουμε την συμπεριφορά της ακολουθίας xn , με x0 να ανήκει στο R. Με ποιο σκεπτικό ξεκινάμε πρώτα για χ0 στο [0,3] μετά στο (5,άπειρο) και τέλος στο (3,5) ;;;

2021-06-13 15:50:06 UTC

Καλησπέρα, στη τελική τις ασκήσεις θα τις γράφουμε σε χαρτί και θα τις στέλνουμε η θα είναι αποκλειστικά με χρήση python στον υπολογιστή ;

ΑΠΟΡΙΑ

2021-06-14 17:23:14 UTC

Καλησπέρα, έχω μια απορία σχετικά με την διαδικασία της εξέτασης. Ο ακριβής χρόνος που θα έχουμε για κάθε θέμα πότε θα ανακοινωθεί; Και επίσης, μέσα στον χρόνο αυτό που θα μας ανακοινώσετε για το κάθε θέμα θα περιέχεται και ο χρόνος υποβολής του θέματος ή θα είναι επιπλέον 15 λεπτά από αυτό που θα μας πείτε; Ευχαριστώ πολύ!

Exercises7_1

2021-06-15 10:29:19 UTC

Μπορείτε να μου εξηγήσετε στην σελίδα 11 στην τελευταία γραμμή που γράφετε ''εύκολα βλέπουμε ότι'' από που το καταλαβαίνουμε ότι η νόρμα Ε του πίνακα Α στο τετράγωνο είναι <= από το nS ;;;;

κυριε μη βαλετε τρελες πραξεις και ασκησεις με τρελες αποδειξεις....

2021-06-15 11:25:42 UTC

αυριο στην εξεταση τις λυσεις πρεπει να τις ανεβασουμε σε pdf η μπορουν να ειναι κι απλες εικονες?

2021-06-15 11:29:41 UTC

15 λεπτα να λυσουμε ενα θεμα να τοτ φωτγραφισουμε να το στειλουμε στο εμαιλ και να το ανεβασουμε μου φαινονται παρα παρα πολυ λιγα

2021-06-15 11:41:28 UTC

2021-06-15 12:17:55 UTC

γιατι δεν επιλεξαμε απλα ρ>-φ'(χ)

2021-06-15 12:38:04 UTC

2021-06-15 15:42:32 UTC

σε αυτη την ασκηση δε θα μπορουσαμε να χρησιμοποιησουμε κατευθειαν το θεθωρημα που μας λεει οτι η νευτωνα συγκλινει τετραγωνικα και ποιο ακριβως ειναι το C, δηλαδη ξερουμε τον τυπο που δειχνει την ταξη συγκλισης.Η ο τυπος εκεινος ισχυει μονο αν το χ0 ειναι κοντα στο χ* και μονο οταν το ρ ειναι απλη ριζα

2021-06-15 16:35:59 UTC

αν το αρχείο που ανεβάσω έχει ένα τυχαίο όνομα, κι όχι το ΑΜ,όνομα κι θέμα (άλλα αναγράφονται στη σελίδα που θα γράφω)....υπάρχει πρόβλημα?

2021-06-16 06:18:42 UTC

κυριε ηταν σε μορφη φωτογραφιας αλλα δεν το δεχοταν

dhmhtrhspap1 — 2021-06-16 06:50:34 UTC

προσπαθουσα τουλαχιστον 5 λεπτα να το κανω

To blog θα κλείσει

pchatzipa — 2021-06-16 07:51:07 UTC

Κύριε, μια ερώτηση. Στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου θα μετρηθεί και ο βαθμός των εργαστηριακών ασκήσεων;

2021-06-18 09:10:37 UTC

Κύριε για την προφορική στην 2η εργαστηριακή έχετε στείλει σε όλους όσους έχουν περάσει ή δεν έχουν διορθωθεί ακόμη όλες;

2021-06-18 13:17:24 UTC

Η προφορική για τις εργαστηριακές ασκήσεις θα γίνει μόνο σε όσους έχω στείλει email. Οι υπόλοιποι έχουν βαθμό μικρότερο από 20 στα 100 και δεν θα τους εξετάσω. Για κάθε εξέταση του μαθήματος μετράει ο εργαστηριακός βαθμός που έχετε.

pchatzipa — 2021-06-18 16:53:12 UTC