Lenguaje simbólico by ABRÍL RUIZ SANTIAGO

Circunferencia

ru522583 — 2025-10-07 02:41:50 UTC

La circunferencia es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia del centro.Está definida por los infinitos puntos de un plano que distan de un punto fijo en una magnitud constante denominada radio.

FORMULA

x²+y²=r²

Parábola

ru522583 — 2025-10-07 02:41:50 UTC

Una parábola puede referirse a una historia didáctica que enseña una lección moral o religiosa, como la de la hormiga y la cigarra, o a una curva geométrica abierta formada por todos los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo (el foco) y una recta fija (la directriz).

FORMULA

y²=4px. x²=4px

foco (p,0) foco (0,p)

vértice (0,0) vértice (0,0)

directriz x+p=0 directriz y+p=0

B (p,2p) B (2p+p)

B' (p,-2p) B' (-2p,p)

y²=-4px x²=-4py

foco (-p,0) foco (0,-p)

directriz x-p=0 directriz y-p=0

vértice (0,0) vértice (0,0)

B (-p,2p) B (2p,-p)

B' (-p,-2p) B' (-2p-p)

Elipse

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Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre constante. Geométricamente, también se define como la sección cónica que se obtiene al cortar un cono con un plano inclinado.

FORMULA

eje x

x²/a² + y²/b²= 1

F' (-c,0), F(c,0)

V' (-a,0) V(a,0)

B' (0,b), B(,b)

Para F': L'1(-c,-b²/a)

L1(-c,b²/a)

Para F:L'2(c,-b²/a)

L2(c,b²/a)

FORMULA

eje y

x²/b² + y²/a² = 1

F'(0,-c), F(0,c)

V'(0,-a), V(0,a)

B'(-b,0), B(b,0)

Para F':L'1(-b²/a,-c)

L1(b²/a,-c)

Para F:L'2(-b²/a,c), L2(b²/a,c)

Hipérbola

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es una curva cónica definida como el lugar geométrico de puntos donde la diferencia absoluta de sus distancias a dos focos fijos es constante, y también es la intersección de un cono doble con un plano.

FORMULA

Horizontal

x²/a² - y²/b²

c²= a² + b²

v(a,0) v(-a,0)

f(c,0) f(-c,0)

Vertical

y²/b² - x²/a²

c²=a²+b²

v(0,b) v(0,-b)

f(0,c) f(0,-c)

Hipérbola con centro en el origen

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FORMULA

horizontal

x²/a² - y²/b² = 1

vertical

y²/b² - x²/a² = 1

HIPÉRBOLA FUERA DEL ORIGEN

FORMULA

horizontal

(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1

vertical

(y-h)²/ b² - (x-k)²/a² = 1

C(h,k)

f (h,k+c) f (h,k-c)

v (h,k+a) v (h,k-a)

Eje transverso=2a

Eje conjugado=2b

ru522583 — 2025-10-07 04:18:12 UTC

Parábola horizontal

v(h,k)

FORMULA ORDINARIA

eje x (y-k)=4p (x-h)

p>0 abre hacia la derecha

p<0 abre hacia la izquierda

FORMULA GENERAL

F(h+p,k) (y²+Dx+Ey+F=0

directriz y=h-p

LR |4p|

Parábola vertical

v(h,k)

FORMULA ORDINARIA

eje y (x-h)²=4p(y-k)

p>0 abre hacia arriba FORMULA GENERAL

p<0 abre hacia abajo Ax²+Dx+Ey+F=0

F(h,k+p)

directriz y=k-p

LR |4p|

Elipse fuera del origen

FORMULA

eje x

(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

eje y

(x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1