se tiene que
       F´(x) = Dx (x3 + 7x2 - 3x + 5)           =3x2 + 14x - 3 = f(x)
de donde, y de acuerdo con la definición anterior de antiderivada
      F es una antiderivada de f en R
Sin embargo, las siguientes funciones también son antiderivadas de f :

      G(x) = x3 + 7x2 - 3x y               H(x) = x3 + 7x2 - 3x - 15

Este ejemplo sugiere que una función f puede tener un número infinito de antiderivadas, pero conservando una estructura común.

    2. Aplicando la regla de la cadena para la derivación se tiene que

      Dx(cos x2) = 2xsen x2

de lo anterior se deduce que

     F(x) = cosx2 

y del teorema anterior concluimos que la familia de todas las antiderivadas de

     f(x) = 2xsen x2

está dada por

    F(x) = cosx2 + C

donde C es una constante arbitraria.

En resumen, si conocemos una antiderivada particular, F,  de una función f basta con adicionar a la fórmula de la función F la constante C para representar la familia de todas las antiderivadas de f.