A matemática é a ciência da descrição, da demonstração e dos cálculos, de acordo com o matemático Ronald Brown.

Identifica-se em vários ramos: a geometria (a teoria sobre as retas, as áreas e os ângulos), a aritmética (a teoria dos números), a mecânica (a teoria das formas e seus movimentos) e o estocástico (estudo dos fenômenos aleatórios). Já outros filósofos bem conhecidos criaram a aritmética. Essa ciência dos números existe graças a gregos como Pitágoras, Tales e Platão que as teorizaram e as colocaram em prática.

 Nessa época, vários matemáticos viajaram em todo império para chegar em Alexandria onde ficava a famosa escola.

 No século IV a.C., Diofanto de Alexandria marcou o começo da álgebra. Ele contribuiu com a decomposição de números em dois quadrados idênticos.  

 No século IX, os árabes como Al-Khwarizmi agruparam os saberes gregos e indianos na matemática. Já no ocidente, essas descobertas foram deixadas de lado por um bom tempo. A introdução da numeração árabe no século XI marcou o fim de uma época em que os matemáticos foram negligenciados por causa das grandes invasões e do dogmatismo que prejudicaram muito os avanços científicos.
 A partir do século XII, eles começaram a pesquisar outras além da gramática, da retórica ou da lógica para o proveito da matemática. É na Espanha que eles aprenderam as ciências árabes e descobriram grandes sábios como Averróis e Ibn Zuhr. Nosso sistema de adição e subtração com o "+ e - " apareceu no século XV graças a João Widman d'Eger. O matemático francês Viète transformou a álgebra trazendo a utilização de cartas  e simplificando as equações. Ele abriu as portas para outros matemáticos aplicando a álgebra na geometria.
 

·         Os logaritmos por Neper (1614): "o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número".

·         A geometria analítica por René Descartes: em sua obra Geometria, ele junta a álgebra e a geometria (como Viète) traduzindo as questões da geometria em equações algébricas.  
·         O cálculo de probabilidade de Blaise Pascal: é o cálculo das chances de chegar ao azar! O interessante aqui é saber que os jogos de azar foram o ponto de partida para as descobertas!

·         O começo do cálculo infinitesimal por Newton

Já o século XVIII foi dominado por Euler que consagrou sua vida para o estudo das funções e o cálculo infinitesimal. Ele elaborou uma classificação das funções e demonstrou o pequeno teorema de Fermat ("Se "p" é um número primo e "a" é um inteiro que não é divisível por "p", então a ^p–1 – 1 é um múltiplo de "p"."). 
 
 

 O século XIX foi marcado pelo término das pesquisas matemáticas do século XVIII, o questionamento dos postulados da antiguidade e também por várias novidades e o desenvolvimento dos cursos de matemática online e particular. 
 
·         A lei da reciprocidade quadrática que estabeleceu as ligações entre os números primos (teorizada por Euler e demonstrada por Gauss).

·         A repartição dos números primos

·         Avanço das demonstrações do último teorema de Fermat (xⁿ + yⁿ = zⁿ não possui solução para números inteiros, tal que n>2). Kummer demonstrou para todos os expoentes inferiores a 100

 Esse século marcou também o início dos estudos em eletricidade com Gauss, Ampere e Maxwell e sua teoria do eletromagnetismo. Mach trabalhou nas experiências em física teórica, mais precisamente em física de sensações sob as forças de inércia que serviram a um gênio do século XIX...
 
 

·         O teorema da incompletude de Gödel que em grosso modo diz que nem tudo pode ser resolvido na matemática.

·         A demonstração da conjectura de Shimura-Taniyama-Wei. Graças a ela, o Último Teorema de Fermat foi demonstrado!

·         As demonstrações das conjecturas de Weil.

 No século XX, novas ciências apareceram como a topologia e a geometria diferencial ou algébrica.

 A mecânica foi objeto de estudos impulsionada principalmente por Einstein e Pontcarré com a teoria da relatividade geral.