GEOMETRIA by Kevin Molina

ELEMENTOS HISTÓRICOS DE LA GEOMETRÍA

kpro10molina — 2019-03-16 19:07:23 UTC

kpro10molina — 2019-03-16 19:10:38 UTC

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.
Geometría como arte liberal.

LA GEOMETRIA EN BABILONIA

kpro10molina — 2019-03-16 20:00:38 UTC

Se les atribuye la invención de la rueda, es por eso que además se les otorga su contribución a la investigación de la longitud de las circunferencias en relación con su diámetro, siendo este el número 3, este descubrimiento permitió a los Babilónicos considerar que la longitud de las circunferencias era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia.
Ya que el año se divide en 360 días se conceptualiso que la rueda se dividía en 360 partes, haciendo así un sistema sexagesimal.

kpro10molina — 2019-03-16 20:04:09 UTC

con la rueda se puede encontrar un hexagono inscrito en ella, al igual que el area de un trapecio regular (mas adelante estaremos ampleando este tema)

LA GEOMETRIA EN EL ANTIGUO EGIPT0

kpro10molina — 2019-03-16 20:05:16 UTC

La geometria en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas o, mejor dicho, algoritmos
expresados en forma de "receta" para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica.

LA GEOMETRIA GRIEGA

kpro10molina — 2019-03-16 20:15:52 UTC

La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis.

kpro10molina — 2019-03-16 20:50:10 UTC

Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta civilización sobre geometría así como los de las culturas mesopotámicas pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.

kpro10molina — 2019-03-16 20:55:21 UTC

primera demostración del teorema de Pitágoras, Probablemente se usó un diagrama como el que se muestra.

DESPUÉS DE EUCLIDES

kpro10molina — 2019-03-16 20:58:28 UTC

Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega y por extensión la del mundo antiguI,a excepción de las figuras de Arquímedes y Apolonio de Perge.
Arquímedes analizó exhaustivamente las secciones cónicas, e introdujo en geometría otras curvas como la espiral que lleva su nombre, aparte de su famoso cálculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.

GEOMETRIA CARTESIANA

kpro10molina — 2019-03-16 22:09:43 UTC

la aparición de la geometría analítica lo que marca la Geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en geometría.

kpro10molina — 2019-03-21 04:01:51 UTC

TEOREMA DE PITAGORAS (mas adelante estaremos ampleando este tema

kpro10molina — 2019-03-21 22:02:46 UTC

El nuevo método analiza la geometría utilizando ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y compás clásicos por expresiones numéricas que se pueden representar mediante coordenadas cartesianas. Utilizando notación actual

PLANO CARTESIANO

kpro10molina — 2019-03-21 22:03:23 UTC

(mas adelante estaremos ampleando este tema)

CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA GEOMETRIA

kpro10molina — 2019-03-21 22:17:55 UTC

PUNTO

kpro10molina — 2019-03-21 22:27:26 UTC

*-El punto no tiene dimensiones por tanto carece de longitud, anchura y altura.
*-Un punto indica posición en el plano o en el espacio.
*-Los puntos se nombra con letras, signos, números u otro indicativo especifico.

kpro10molina — 2019-03-21 22:35:38 UTC

TERMINOS NO DEFINIDOS

kpro10molina — 2019-03-21 22:37:21 UTC

PLANO

kpro10molina — 2019-03-21 22:37:56 UTC

Un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, contiene infinitos puntos y rectas

kpro10molina — 2019-03-21 22:42:04 UTC

POSICIÓN RELATIVA DE PUNTO-PLANO

kpro10molina — 2019-03-21 22:44:41 UTC

Coplanar// Si el punto es el elemento del plano.
Externo// Si el punto no es elemento del plano.

RECTA

kpro10molina — 2019-03-21 22:48:29 UTC

*-Una recta es una sucesión infinita de puntos en una misma dirección.
*-Una recta tiene una sola dimensión, la longitud.
*-La recta se nombra con dos de sus puntos;(A,B)
*-Dos puntos determinan una recta

kpro10molina — 2019-03-21 22:54:44 UTC

POSICION REALITVA DE PUNTO-PLANO

kpro10molina — 2019-03-21 22:55:36 UTC

Colinial// Si el punto es elemento de la recta
Externo// si el punto no es elemento de la recta

POSICION RELATIVA DE DOS RECTAS EN UN PLANO

kpro10molina — 2019-03-21 22:58:09 UTC

Paralelas//Si la intersección es un conjunto vació
Secatne//Si la intersección es un punto.
Coincidentes// Cuando dos rectas coinciden en sus puntos

SEGMENTO

kpro10molina — 2019-03-21 23:08:07 UTC

Es un fragmento de recta que esta comprendido entre dos puntos, llamados puntos externos o finales.

Coordenadas

knavarro0801 — 2019-03-21 23:09:53 UTC

Coordenada es un concepto que se utiliza en la geometría que permite nombrar a las líneas que se emplean para establecer la posición de un punto y de los planos y ejes vinculados a ellas.

kpro10molina — 2019-03-21 23:13:15 UTC

Segmento cerrado// Los extremos pertenecen al intervalo.
Segmento cerrado// Los extremos no pertenecen al intervalo.
Segmento semi abierto// Un segmento pertenece al intervalo y otro no.

Coordenadas cartesianas

knavarro0801 — 2019-03-21 23:19:33 UTC

Se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales (formando ángulos rectos) de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

RAYO

kpro10molina — 2019-03-21 23:24:49 UTC

Es una linea con punto de inicio pero sin punto final.

PROPOSICIÓN

kpro10molina — 2019-03-21 23:31:44 UTC

Enunciado de una verdad, de una propiedad, las mas comunes son;
-axiomas
-postulados
-teoremas
-corolarios

Coordenadas Polares:

knavarro0801 — 2019-03-21 23:33:44 UTC

es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

Sistemas de coordenadas

knavarro0801 — 2019-03-21 23:34:41 UTC

CONGRUENCIA

kpro10molina — 2019-03-21 23:48:47 UTC

En Geometria, dos figuras de puntos son congruentes si tienen lados iguales y el mismo tamaño.

Coordenadas relativas

knavarro0801 — 2019-03-21 23:51:51 UTC

Son coordenadas rectangulares, este sistema relaciona los puntos extremos de la recta, utilizando como punto de referencia el inicio de la recta dada desde el cual se procede a medir sobre X y sobre Y las coordenadas relativas al extremo de la recta.

EQUIVALENCIA

kpro10molina — 2019-03-21 23:59:24 UTC

Dos figuras geométricas equivalentes tienen igual medida y no necesariamente la misma forma.

IDENTIDAD

kpro10molina — 2019-03-22 00:03:03 UTC

Es cuando nos referimos a una misma figura aunque el tema a tratar sea diferente, dependiendo del contexto de la misma.

ÁNGULOS

knavarro0801 — 2019-03-22 00:20:29 UTC

COORDENADAS

knavarro0801 — 2019-03-22 00:25:02 UTC

knavarro0801 — 2019-03-22 00:27:22 UTC

El ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.

Formas de nombrar ángulos

knavarro0801 — 2019-03-22 00:30:23 UTC

a) Con la letra mayúscula que representa su vértice o ángulo.

knavarro0801 — 2019-03-22 00:35:45 UTC

b) Con tres letras mayúsculas y el símbolo < ;encima: las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice.

RECTAS, NOMENCLATURA, CLASIFICACIÓN, TRAZO.

jerocayjonatan — 2019-03-22 00:36:48 UTC

RECTAS

jerocayjonatan — 2019-03-22 00:39:16 UTC

Es una línea que se extiende en una misma dirección, por lo tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos.

Trazo de ángulos

knavarro0801 — 2019-03-22 00:44:56 UTC

1.Identifica el centro del transportador, el cero de la escala y el origen de la semirrecta que es el lado inicial del ángulo.

NOMENCLATURA Y CLASIFICACIÓN

jerocayjonatan — 2019-03-22 00:48:10 UTC

Rectas: es una línea de dos puntos, sin curvas ni ángulos, que no tiene principio ni fin.
Semirrectas: un punto divide una recta en dos partes, dos semirrectas con principio pero sin fin.
Paralelas: son rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen.
Secante: son rectas que se cortan en un solo punto aunque las prolonguemos.

knavarro0801 — 2019-03-22 00:54:24 UTC

2.Coloca el transportador sobre la línea, haciendo que coincida el inicio de la semirrecta con el centro del transportador y el otro extremo, con el cero de la escala.

knavarro0801 — 2019-03-22 00:58:19 UTC

3.Con ayuda de una regla y partiendo del origen de la semirrecta original del ángulo y del centro del transportador, ubica los grados que va a medir el ángulo en la escala interior del transportador y marca un punto al margen del transportador.

knavarro0801 — 2019-03-22 01:01:09 UTC

4.Retira el transportador y con ayuda de la regla, traza la semirrecta final del ángulo haciendo que coincida el origen de la semirrecta inicial del ángulo con el punto que trazaste con tu lápiz.

knavarro0801 — 2019-03-22 01:02:32 UTC

5.Haz trazado un ángulo de 60°

División de un ángulo en partes iguales:

knavarro0801 — 2019-03-22 01:25:58 UTC

La división de un ángulo en cualquier número de partes iguales se realiza por medio de un transportador o utilizando la forma sucesiva del trazo de la bisectriz.
Ejemplo:
B4
1. Se divide el ángulo dado en dos partes iguales.

knavarro0801 — 2019-03-22 01:32:38 UTC

2. Se divide nuevamente cada uno de los ángulos en partes iguales siguiendo el procedimiento anterior.

knavarro0801 — 2019-03-22 01:34:14 UTC

Numéricamente

TRAZO

jerocayjonatan — 2019-03-24 07:18:11 UTC

https://www.youtube.com/watch?v=cekYMOcoeQA

TRIÁNGULOS, CLASIFICACIÓN, NOMENCLATURA, TRAZO, EXISTENCIA DE TRIANGULO, LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES, RESOLUCIÓN DE PROBLEMA.

jerocayjonatan — 2019-03-24 07:24:30 UTC

TRIÁNGULOS:

jerocayjonatan — 2019-03-24 07:27:36 UTC

Se llama triángulo o trígono, al polígono de tres lados. Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo.
Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos.

CLASIFICACIÓN:

jerocayjonatan — 2019-03-24 07:31:59 UTC

Equilátero.

Isósceles.

Escaleno.

Rectángulo.

Acutángulo.

Obtusángulo.

NOMENCLATURA:

jerocayjonatan — 2019-03-24 07:36:26 UTC

Acutángulo: Todos sus lados son menores a 90

Rectángulo: Uno de sus lados es igual a 90

Obtusángulo: uno de sus ángulos es mayor a 90

Equilátero: sus tres ángulos son iguales.

Isósceles: dos de sus lados son iguales y el tercero es diferente.

Escaleno: ninguno de sus ángulos son iguales.

CUADRILÁTEROS

201902500 — 2019-03-25 17:19:55 UTC

Podemos decir que se trata de un vocablo que emana del latín, de la palabra “quadrilaterus” que puede traducirse como “que tiene cuatro lados”. Ella a su vez, está conformada por dos partes claramente diferenciadas:

• “Quadri”, que procede de “quattuor” y que es sinónimo de “cuatro”.

• “Latus”, que significa “lado”.

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y por lo tanto cuatro vértices. Al igual que en los triángulos sus ángulos y vértices se nombran con letra mayúscula y en el sentido contrario al de las agujas de un reloj. Siguiendo este mismo sentido, los lados se nombran con la misma letra , en minúscula, del vértice que le precede.

CLASIFICACIÓN

201902500 — 2019-03-25 17:26:13 UTC

Los cuadriláteros para su estudio se clasifican por la relación de sus lados así:

PARALELOGRAMOS: Son todos aquellos cuadrilateros que tiene todos su lados iguales.
NO PARALELOGRAMOS:
Se les denomina asi porque no tienen paralelos sus lados dos a dos y estos son tres no paralelos.

NOMENCLATURA

201902500 — 2019-03-25 17:40:55 UTC

La diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. En el caso de los cuadriláteros tenemos dos: AC y BD. cada diagonal de un cuadrilátero divide a este en dos triángulos.

la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suma 360º.

Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 4 vértices.

Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del cuadrilátero y que delimitan su perímetro. Tiene 4 lados.

Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un cuadrilátero convexo hay 2 diagonales.

Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 4 ángulos interiores. Los ángulos interiores del cuadrilátero suman 360º

Ángulos exteriores (β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 4 ángulos exteriores.

TRAZO

201902500 — 2019-03-25 17:47:03 UTC

201902500 — 2019-03-25 17:49:57 UTC

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CUADRILÍTEROS

201902500 — 2019-03-25 17:51:29 UTC

201902500 — 2019-03-25 17:54:33 UTC

POLÍGONOS REGULARES

201902500 — 2019-03-25 17:55:37 UTC

Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos interiores iguales.

CLASIFICACIÓN

201902500 — 2019-03-25 17:59:59 UTC

Triángulo equilátero

Tiene los 3 lados y ángulos iguales.

Cuadrado

Tiene 4 lados y ángulos iguales.

Pentágono regular

Tiene 5 lados y ángulos iguales.

Hexágono regular

Tiene 6 lados y ángulos iguales.

Heptágono regular

Tienen 7 lados y ángulos iguales.

Octágono regular

Tiene 8 lados y ángulos iguales.

Eneágono regular

Tiene los 9 lados y ángulos iguales.

Decágono regular

Tiene 10 lados y ángulos iguales.

Endecágono regular

Tiene 11 lados y ángulos iguales.

Dodecágono regular

Tiene 12 lados y ángulos iguales.

Tridecágono regular

Tienen 13 lados y ángulos iguales.

Tetradecágono regular

Tiene 14 lados y ángulos iguales.

Pentadecágono regular

Tiene 15 lados y ángulos iguales.

Hexadecágono regular

Tiene 16 lados y ángulos iguales.

Heptadecágono regular

Tiene 17 lados y ángulos iguales.

Octadecágono regular

Tiene 18 lados y ángulos iguales.

Eneadecágono regular

Tienen 19 lados y ángulos iguales.

Icoságono regular

Tiene 20 lados y ángulos iguales.

NOMENCLATURA

201902500 — 2019-03-25 18:09:18 UTC

Los vértices (A,B,C,D..).

Los lados (AB, BC, CD…).

El centro (O).

Los ángulos interiores (uno por cada vértice).

Los apotemas, segmentos que unen el centro y el punto medio de cada lado del polígono.

Los radios, segmentos que unen el centro y cada vértice.

Las diagonales, que unen vértices no contiguos (por ejemplo, AD).

TRAZO DE POLÍGONOS

201902500 — 2019-03-25 18:12:24 UTC

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

201902500 — 2019-03-25 18:13:46 UTC

201902500 — 2019-03-25 18:16:16 UTC

TRAZO

jerocayjonatan — 2019-03-25 22:51:08 UTC

Linea Recta:

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos. También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

EXISTENCIA DE TRIANGULO

jerocayjonatan — 2019-03-25 22:59:49 UTC

LINEAS Y PUNTOS NOTABLES

jerocayjonatan — 2019-03-25 23:00:22 UTC

En un triángulo se trazan cuatro tipos de líneas notables. Las alturas, las medianas, las mediatrices y las bisectrices.
Las intersección entre ellas generan los puntos notables ortocentro, baricentro, circuncentroe incentro respectivamente.

RESOLUCION DE PROBLEMAS

jerocayjonatan — 2019-03-25 23:05:20 UTC

kpro10molina — 2019-03-27 02:34:22 UTC

integrantes

Kendra Navarro 201900227 clave 03

Kevin Molina 201905816 clave 36

Daniela Morales 201902500 clave 30

Asael Jeronimo 201901637 clave 22