Nicolás. -Vamos Ana ¿De qué hablas?, mi inteligencia es inigualable (Sonríe). Hoy luego de la escuela me esperas a la salida y vamos corriendo a presentarnos, estoy seguro que ese puesto ya es nuestro.

Ana -Ok, está bien. Te estaré esperando en la salida, será mejor que no me hagas esperar demasiado. 

Nicolás (Riendo)- Confía Ana.

Investigador Vázquez (Se baja despacio y estirando su cuerpo) - ¡pero qué calor hace!, es impresionante cómo las personas pueden vivir y trabajar en esta sequía perpetua… 

Investigador Pinares (Caminando detrás de él y soplando su rostro con un arrugado abanico de papel) - ¡Sí que lo es! -responde- y qué me dices tú de los animales. ¡Qué sabia es la naturaleza al dotarlos de las cualidades físicas necesarias para sobrevivir por estos lares!

Investigador de los Ángeles (Escuchando atentamente la plática de sus colegas decide intervenir) - No solo eso estimado Pinares, los cactus son como grandes esponjas que recolectan la poca agua del ambiente y la almacenan en sus tallos, abren sus pequeñas y muy pegadas hojas para que el agua entre a toda la planta, esto lo hacen únicamente durante la noche. 

Investigador Vázquez (Asintiendo a la afirmación de los Ángeles) - Y así es como se vuelven indispensables para preservar la poca vida que germina en el desierto, ¡qué maravilla!

Investigador Martínez (Ya un poco agobiado por la plática de sus colegas) - ¿Y ustedes qué tanto parlotean?, ¡¡el tiempo es oro señores!!, mientras ustedes siguen dando vueltas en lo mismo por acá necesitamos una ayudita -señala el montón de tubos metálicos y una enorme tela tirada en el suelo- Parece que se les olvida la labor que venimos a hacer y lo importante que es aprovechar el sol de mediodía. 

(Ángeles, Vázques y Pinares apenados siguen al director del proyecto, el investigador Martínez hacía el lugar de la discordia y se reúnen con el resto de investigadores para coordinar todo lo necesario antes de empezar su trabajo de campo)

Ana (Desconcertada) -¡Vaya!-pero qué peculiar vehículo usan, en cualquier momento y os pierden una llanta.

Nicolas (Entusiasmado)- ¡Ay, Ana!- como piensas eso, ese vehículo debió de recorrer más de lo que alguna vez podríamos nosotros, ¡Anda, vamos a saludar y conocerlos!

Ana (Confundida e incrédula)- Si tu lo dices…., de lo único de lo que estoy segura es que de ser sus ayudantes por fin conoceremos las plantas de nopal y maguey, y eso es más que suficiente para mí. (Asienta la cabeza sonriendo).

Ana (confundida por el grito de su hermano) - Pero que te ha pasado Nicolas, ¿qué forma de gritar es esa? 

Investigador Santos (Carcajeándose por haber logrado su cometido de asustar al pequeño Nicolás) - Perdonadme niños -jaja- no quise asustarlos pero me pareció muy extraña la forma intermitente en que estaba entrando la luz por la puerta. ¿En qué les puedo ayudar?

Nicolás (Refunfuñando por la risa del investigador) - ¡Para que sepa no me logró asustar!... solo me tomó desprevenido. Y vinimos por algo más allá de solo curiosidad.

Ana (Tomando la palabra) - Así es, sabemos a que han venido y nos fascina todo lo que tenga que ver con máquinas, investigaciones, líquidos raros y bueno… todo lo que hacen los investigadores. Nos encantaría ayudarles en su proyecto.

Investigador Santos (Asombrado por la elocuencia de la niña) - Vaya, nunca mencioné que fuéramos unos investigadores pero lo has captado muy rápidamente, ¡me agradan las mentes veloces!

Nicolás (Interviniendo de forma brusca) - ¡¡Ujum!! ¡Aprendió muy bien de mí!

(Nicolás y Ana empiezan a discutir de forma acalorada)

Investigador Martínez (Llega a la pequeña reunión formada) - Bueno, ¡¡bueno!!, ¿qué pasa aquí?

Investigador Santos (Volteando a verlo) - Verá señor Martínez, estos buenos niños desean ser parte de nuestro equipo de trabajo. Están muy entusiasmados… ¡Tanto como para pelear por ello!

Investigador Martínez (Hace una breve pausa para pensar en lo que ha dicho Santos) - Bueno… Me gustan las personas de carácter y sobre todo que tengan ese espíritu valiente y curioso. Están dentro. ¡Pero!, sean muy cuidadosos y no hagan nada que los ponga en riesgo. 

(Ana y Nicolás, victoriosos, asienten con entusiasmo y una gran sonrisa).

Ana, Nicolás y los investigadores dieron marcha al proyecto. Los pequeños con su astucia e inteligencia lograron ser de gran ayuda y después de días y días de arduo trabajo los investigadores lograron su conclusión y finalización del proyecto. 

Ana (Atenta a lo que tiene por decir el investigador Gutierrez) - ¿Significa que todo lo que hemos hecho está resumido en esa pantalla con líneas raras?

Investigador Pinares (Esbozando una pequeña risa) - Así es Ana, la tecnología es tan maravillosa que nos permite hacer gráficas como las que ves ingresando los mismos datos que ustedes -despeinando efusivamente a los niños- nos ayudaron a recopilar.

Nicolás (Sonriendo de vuelta ante el gesto de Pinares) - Pero… Aun así no entiendo como unos datos que recopilamos por ver crecer a los cactus pueden hacer… estas líneas.

Investigador Vázquez (Ingresando a la conversación) - Tranquilos chicos, deben estar muy atentos a lo que viene, les explicaremos cada cosa pero cualquier descuido y pueden llegar a perderse ¡¡¡Estén atentos niños!!

 

Nicolas y Ana (Entusiasmados)- ¡Si señor Gutierrez! No lo olvidaremos 

 

Investigador Santos- En primer lugar la razón de cambio promedio es muy importante en nuestra investigación, ya que esta nos ayudará a analizar la relación que existe entre el cambio ya existente para cada uno de los valores que tomarán los puntos frente a lo que son las variables dependientes como independientes. Tengan en cuenta que la variable dependiente representa la producción de materia seca por planta en gramos después de un proceso de secado. Y la variable dependiente es el tiempo en meses. Como pueden ver entre más tiempo pasa más materia seca se produce ¡porque hay más plantas que secar!

 

Nicolas (Pensativo)- No sé señores pero en este punto ya me perdí, esto es demasiado complicado...

 

Nicolás (entusiasmada responde) - ¿Significa que las funciones matemáticas que usamos se basan en la interacción entre la variable dependiente y la independiente en un plano que nos permite evaluar sus características?

 

Investigador de los Ángeles (con voz exaltada) - ¡No lo habrías podido decir mejor! para evaluar los cambios en un plano utilizamos herramientas que además de decirnos en qué punto del plano se encuentran los datos nos ayuda a predecir que pasará en algún otro punto de la gráfica. 

 

Investigador Vázquez (Interrumpiendo) - Pero no te pases, recuerda que no son números al azar que puedan crecer indefinidamente, las plantas tendrán un tope en su crecimiento y si no fuera así ¡el cielo sería verde!

 

Investigador Santos- Nicolas es muy sencillo la función cam…..

 

Ana (Eufórica y Gritando)- ¡¡¡¡POR DIOS NICOLAS!!!! ¿Como preguntas esas cosas?, ¿No lo ves?. (Sonriente se dirige al señor Santos)- No se preocupe yo se lo explicare a mi hermano-(Voltea a mirar a Nicolás sonriente)- En cuánto cambia la función por unidad de tiempo en la razón de cambio promedio.

 

Investigador Vázquez (Se para al lado del investigador Santos e ingresa a la conversación) - Ya les explicaremos más adelante mejor esto, no se apuren.

En la gráfica donde vemos representado los resultados de la planta de Maguey (Figura 2) podemos observar que los valores expresados en la fila se refiere a él primer lugar: x:10, y: 247 y seguido en el segundo está x:15, y:368. ya por último encontramos los valores finales que nos dan una comparación entre esos primeros, estos son: x:35, y:1826 y x:40 y:2724.

 

Investigador Pinares- Niños en esta parte tendremos que usar la siguiente ecuación y2 - y1/x2  -x1, para que sea más claro la usaremos ya que esta representa un  conjunto de pares ordenados y de igual forma el ángulo de inclinación de la recta, además no me lo van a creer pero con el valor de la pendiente de una recta podemos llegar a clasificar lo que son funciones crecientes, decrecientes y constantes.

 

Ana (Emocionada se levanta de su lugar y empieza a caminar alrededor de ellos)-¡¡WOW!! Todo lo que nos han dicho hasta ahora suena verdaderamente emocionante, creo que jamás en mi vida había estado tan sorprendida, y créanme he presenciado muchas casas pero nada como esto(Lo dice con emoción)

 

Investigador Martínez(Riendo por el comentario de la inocente Ana) - Espera me haz hecho reír con aquello que acabas de decir, si eso te emociona no creerás lo que viene, pero en primer lugar te aclarare lo de la recta que te comentaba anteriormente Pinares porque tiene que tener presente a cual recta nos referimos.

 

Ana(Pensativa y sonriente)- O sea, si eso es cierto creo saber como es lo que sigue….

 

Investigador Santos (Asombrado)- Adelante Ana, explícanos esa parte, estoy seguro de que tu hermano podría entender mejor.

 

Ana (Se levanta de su asiento y comienza a hablar)- Está bien… en esta parte lo que yo haría en primer lugar sería reemplazar la fórmula igual que se ha hecho anteriormente pero cambiaría los dos últimos valores que nos han mencionado, lo cual nos daría de la siguiente forma: y2(2724) - y1(1826) / x2(40) - x1(35) lo que creería que es……… 898/5 osea la razón de cambio es de 179,6 para los últimos.

 

Investigador Pinares (Entusiasmado y alegre) - ¡¡¡¡PERFECTO ANA!!!! -(Grita con emoción)- Lo haz hecho de maravilla, con lo que acaba de decir Ana vemos la importancia que tienen esos datos que comentamos ya que si miran con detenimiento se darán cuenta que la razón de cambio entre los primeros valores y los últimos ha aumentado.

 

Nicolás (Viendo con malicia a Ana interviene)- Ok, ok… aunque no lo crean yo también he entendido como Ana y para demostrarles ¿me permiten explicar la gráfica del Nogal?

 

Ana (Riendo) -Hermanito jaja ¿Seguro has entendido? no hay que pasar vergüenzas pero admito que quiero ver como saldrá esto.

 

Nicolás (Mirando mal a Ana)- Ya verás que te voy quitar esa sonrisita de la cara…

 

Investigador Gutiérrez (Sonriendo) - Por favor  niños no peleen jaja, ambos son  muy capaces de hacer esto. A ver Nicolas te escuchamos tu explicación.

 

Nicolás (Calmado)- Muchas gracias, Señor Gutiérrez. Continuando con el tema.

Los valores que tendremos en cuenta en este caso para los dos primeros son x:10 y:26 y x:15 y:50. Para los últimos usaremos x:35 y:678 y x:40 y:1299. Teniendo en cuenta esto usaremos la fórmula y2 - y1/x2  -x1 y por consiguiente reemplazamos lo que quedaría de la siguiente manera y2(50) - y1(26) / x2(15) - x1(10) lo que nos dará 24/5 que será igual a 4,8 y este valor corresponde a la razón de cambio.

 

Investigador Gutiérrez(Asombrado) - ¡Perfecto Nicolas! lo has hecho muy bien:!

 

Nicolás- Muchas gracias pero aun no he terminado, siguiendo vamos a reemplazar la fórmula rápidamente tal y como lo hicimos anteriormente pero cogiendo los dos últimos valores de la función, quedaría así y2(1299) - y1(678) / x2(40) - x1(35), esto será 621/5 y si no estoy mal, la razón de cambio promedio es de 12,4 para los últimos.

 

Investigador Martinez (Asombrado y feliz) - ¡Oh por  Dios Nicolas! Eso ha sido asombroso, lo has explicado de maravilla, creo que hasta mejor de lo que alguno de nosotros hubiéramos podido hacerlo.

 

Ana (Con cara de asombro) - Hermano al parecer tu cerebro si funciona, eso fue fantástico.

 

Nicolás (Alegre y sonriente) - Gracias, Gracias. Estoy muy feliz de haber podido explicarles esta parte, y tu hermanita viste, te quite esa sonrisa incrédula de la cara.

 

Ana (Riendo) - Jaja Por ahora si hermano, debo admitir que lo hiciste muy bien.  

 

Investigador Santos (Alegre)- Chicos, ambos lo han hecho de maravilla pero no olviden que hay algo más importante que tenemos que analizar y es analizar las gráficas por separado y luego juntas. 

En cuanto a esto una de las cosas que podríamos decir frente a estos hechos es que al igual que en el caso anterior los valores iniciales frente a lo finales mostraron un incrementos en su crecimiento.

 

Investigador  Martines- Además de esto, también podríamos decir que la gráfica del crecimiento del Maguey tuvo un incremento más grande en la razón de cambio que la del Nopal, lo que significa que hay más diferencia de crecimiento en la del Maguey que en la del Nopal. 

Investigador Martínez (sonríe)- interesante, aunque ya te lo había dicho, las funciones logarítmicas pueden hacer las cosas muy pequeñas y eso nos ayuda a poder analizar los datos más rápido, haber Nicolás cuenta hasta cien y tu Ana hazlo hasta 10, lo más rápido que puedan  

Ana y Nicolás comienzan a contar- 1,2,3,4…

Nicolás-(concentrado)- 14,15,16,17,18… 

Ana- 8,9,10… termine(sonríe) te gane Nicolás eres muy lento jajaja

Nicolás (frunce el ceño)- no es justo ella tuvo que contar menos y hasta lo hizo más lento 

Investigador Martínez muy bien los dos que buena manera de ver y comparar estas dos funciones, ahora bien Nicolás tu fuiste una función exponencial en poco tiempo llegaste muy lejos pero Ana en el mismo tiempo fue más lenta y llego a su meta primero, igual sucede con las funciones la exponencial expresa grandes números en pocos cambios pero es un poco difícil manejar números tan grandes en cambio la función logarítmica es más lenta en su crecimiento y de cierto modo un poco más manejable además que deja abierta la interpretación de la función exponencial un poco más fácil.

Investigador de los ángeles (muestra una hoja de papel)- si hacemos la función como nos dijo el investigador Martínez podremos obtener algo así: