[Geo1] 7. I quadrilateri by Istituto Italiano Edizioni Atlas divisione di Zanichelli editore S.p.A.

Classificare i quadrilateri

edizioniatlas — 2022-09-13 14:48:40 UTC

Possiamo classificare i quadrilateri in relazione ai lati:

quadrilateri scaleni: nessuna proprietà particolare sui lati;
deltoidi: quadrilateri con due coppie di lati consecutivi congruenti;
trapezi: quadrilateri con una coppia di lati opposti paralleli;
parallelogrammi: quadrilateri con i lati opposti paralleli.

Caratteristiche dei quadrilateri

edizioniatlas — 2022-09-13 14:48:51 UTC

I quadrilateri sono poligoni con quattro vertici, quattro lati e
quattro angoli.
Tutti i quadrilateri godono delle seguenti proprietà:

ogni lato è sempre minore della somma degli altri tre lati;
la somma delle ampiezze degli angoli interni di un quadrilatero è due angoli piatti;
la somma delle ampiezze degli angoli esterni di un quadrilatero è due angoli piatti.

Elementi e proprietà del trapezio

edizioniatlas — 2022-09-13 14:49:02 UTC

Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli.
I due lati opposti paralleli vengono detti base maggiore e base minore in relazione alla loro lunghezza; i due lati non paralleli vengono detti lati obliqui del trapezio; la distanza fra le due basi è detta altezza del trapezio; i segmenti sulla base maggiore individuati dai piedi delle altezze e dai vertici della base maggiore stessa si dicono proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore.

I trapezi godono della seguente proprietà:

gli angoli adiacenti ad uno stesso lato obliquo sono
supplementari.

I parallelogrammi

edizioniatlas — 2022-09-16 10:18:51 UTC

Un parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.
Un qualunque lato del parallelogrammo può essere considerato come base. L'altezza di un parallelogrammo, rispetto al lato considerato come base, è il segmento perpendicolare allo stesso lato uscente da uno dei due vertici del lato opposto.

Ogni parallelogrammo gode delle seguenti proprietà:

gli angoli opposti sono congruenti;
gli angoli consecutivi sono supplementari;
le diagonali si dimezzano scambievolmente;
i lati opposti sono congruenti.

Il rettangolo

edizioniatlas — 2022-09-16 10:29:20 UTC

Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli retti; è quindi un poligono equiangolo.

Oltre alle proprietà comuni a tutti i parallelogrammi, che puoi vedere nel video, per il rettangolo ne vale un'altra:

in ogni rettangolo le diagonali sono fra loro congruenti.

Il rombo

edizioniatlas — 2022-09-16 13:37:59 UTC

Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati congruenti; è
quindi un poligono equilatero.

In ogni rombo, oltre alle proprietà di cui gode in quanto parallelogrammo, che puoi vedere nel video, se ne riscontrano altre due:

le diagonali sono fra loro perpendicolari;
le due diagonali sono bisettrici dei rispettivi angoli.

Il quadrato

edizioniatlas — 2022-09-16 13:42:43 UTC

Il quadrato è un parallelogrammo che ha i lati congruenti e tutti gli angoli retti; è quindi un poligono regolare.
Dalla definizione osserviamo che un quadrato possiede sia le caratteristiche di un rombo (tutti i lati congruenti) sia quelle di un rettangolo (tutti gli angoli retti). Il quadrato, quindi, gode di tutte le proprietà generali dei parallelogrammi ed anche di quelle specifiche del rombo e del rettangolo.

Prova tu - Segui il videotutorial e prova a costruire un quadrato a partire dal suo lato.

Mettiti alla prova - I trapezi

edizioniatlas — 2022-09-19 09:51:26 UTC

Verifica quello che hai imparato sui trapezi con questo breve test.

Informazioni preliminari

edizioniatlas — 2022-09-19 10:04:24 UTC

- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali sui quadrilateri.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente impara a misurare e utilizzare le grandezze per operare nella realtà.

Obiettivi di apprendimento

edizioniatlas — 2022-09-19 10:04:31 UTC

Conoscenze: conoscere le caratteristiche generali dei quadrilateri; conoscere la classificazione dei quadrilateri e le proprietà dei quadrilateri particolari
Abilità: operare con i lati e gli angoli di un quadrilatero; operare con gli elementi dei quadrilateri particolari
Competenze: riconoscere e utilizzare i principali termini e concetti sui quadrilateri, le loro rappresentazioni e cogliere le relazioni con la realtà che ci circonda
Competenze digitali: utilizzare i mezzi informatici per cercare ed elaborare informazioni; lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali

Verifiche in Google Moduli

edizioniatlas — 2022-09-19 10:04:38 UTC

Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:

Mettiti alla prova - I parallelogrammi

edizioniatlas — 2022-09-19 12:24:51 UTC

Verifica quello che hai imparato sui parallelogrammi con questo breve test.

Alla maniera di... Mondrian

edizioniatlas — 2022-09-20 07:41:25 UTC

Agli inizi del Novecento nel mondo dell'arte si assistette alla nascita di alcune correnti artistiche, come l'Astrattismo geometrico e il Neoplasticismo, caratterizzate da una pittura nella quale non fosse riconoscibile alcun soggetto.
Gli esponenti di questi movimenti non volevano più raffigurare la realtà sensibile; al contrario, decisero di ricorrere agli elementi della geometria per esprimere e generare emozioni e stati d'animo.
Tra questi, ricordiamo l'olandese Piet Mondrian (1872-1944), un vero appassionato di... quadrilateri!
Mondrian realizzò infatti numerose opere basate su griglie compositive ortogonali e i soli colori primari, associati al bianco e al nero; come puoi osservare dall'esempio in figura, sulle tele di Mondrian si delineavano così diversi quadrilateri in composizioni bidimensionali e senza centro.
Obiettivo dell’artista era raggiungere un perfetto equilibrio
compositivo, che riflettesse l’ordine dell’universo, con un ritmo quasi musicale.

Prova tu - Lasciati ispirare dalle opere di Mondrian e prova anche tu a realizzare una composizione neoplastica: a partire da una griglia ortogonale, utilizza una tecnica e colori a piacimento per esprimere un'emozione in forma geometrica.

L'enigma dei quadrilateri di Mondrian

edizioniatlas — 2022-09-20 08:41:16 UTC

Ti proponiamo ora un enigma ispirato all'opera di Piet Mondrian: prova a ricostruire, come in un puzzle a incastro, una composizione di rettangoli e quadrati aventi tutti misure differenti, all'interno di una "tela" quadrata di 8 cm per lato.

Occorrente:

un cartoncino nero
un foglio bianco
pastelli o pennarelli colorati
forbici

Pronto per iniziare?
Delinea sul cartoncino nero un quadrato di lato 8 cm. Dal foglio bianco, ritaglia 7 quadrilateri aventi le seguenti misure e colorali come indicato:

rosso: 6 x 2 cm
giallo: 4 x 2 cm
giallo: 6 x 1 cm
blu: 7 x 1 cm
bianco: 4 x 3 cm
rosso: 3 x 3 cm
bianco: 5 x 2 cm

Trova quindi il modo per disporre tutti i pezzi all'interno del perimetro del quadrato disegnato sul cartoncino nero. Una volta trovata la soluzione, incolla i pezzi nella loro posizione definitiva.

Clicca sul link in allegato per vedere la soluzione.

Qua la palla!

edizioniatlas — 2022-09-20 10:03:14 UTC

Durante un riscaldamento, l'allenatrice della squadra di hockey su prato chiede ai suoi atleti di dividersi in 4 gruppi da 4 ed esercitarsi nei passaggi: ogni atleta deve passare la palla alla compagna o al compagno alla sua destra.
L'immagine riporta la disposizione degli atleti per l'allenamento; prova a descrivere la traiettoria dei passaggi in ciascun gruppo, unendo con un segmento ogni atleta con quello alla sua destra (gli atleti di ogni gruppo sono identificati dallo stesso colore).

Rifletti e rispondi - Osserva le forme che si sono delineate. Quanti lati ha la figura corrispondente a ciascun gruppo? Cosa le accomuna? Cosa invece le differenzia?

Classificare i trapezi

edizioniatlas — 2022-09-20 12:33:02 UTC

I trapezi si possono classificare in relazione alle caratteristiche dei lati obliqui; in particolare:

il trapezio scaleno ha i lati obliqui disuguali;
il trapezio isoscele ha i lati obliqui congruenti e gode delle seguenti proprietà:

gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti;
le diagonali sono tra loro congruenti;
le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono congruenti;

il trapezio rettangolo ha un lato obliquo perpendicolare alle basi; questo lato è congruente all'altezza e gli angoli adiacenti all'altezza sono retti.

Prova tu - Prova a costruire i diversi tipi di trapezio utilizzando il software GeoGebra. Per farlo, segui questi passaggi:

traccia una retta passante per due punti tramite il comando Retta
con il comando Punto individua un punto esterno alla retta; utilizza quindi il comando Retta parallela per tracciare una retta parallela alla prima e passante per il punto esterno
a questo punto, nascondi i punti utilizzati per la costruzione delle due rette
posiziona ora 2 punti su ciascuna retta e con il comando Poligono traccia il quadrilatero avente questi quattro punti come vertici
utilizza infine il comando Muovi e fai scorrere i punti sulle due rette per ricreare i diversi tipi di trapezio

Puoi verificare di aver lavorato correttamente confrontando il tuo progetto con quello che trovi in allegato.

Rettangoli di energia "pulita"

edizioniatlas — 2022-09-20 13:42:11 UTC

Il Sole è una fonte importantissima di energia rinnovabile e inesauribile, che può essere sfruttata per ottenere energia elettrica. Quella solare è un'energia "pulita", poiché a differenza dell'energia ottenuta dai combustibili fossili, il suo sfruttamento non comporta l'emissione di gas inquinanti né l'esaurimento di beni naturali.
L'energia del Sole può essere sfruttata anche a livello domestico attraverso l'installazione sul tetto delle abitazioni di appositi pannelli solari, che raccolgono la radiazione del Sole e la trasformano in energia elettrica pronta all'uso.

Risolvi - Per rendere la sua casa più sostenibile, Lucia ha deciso di installare dei pannelli solari sul lato del tetto esposto a sud. Ciascun pannello ha forma rettangolare e misura 100 cm di base e 165 cm di altezza. Sapendo che la porzione di tetto esposta a sud corrisponde a un rettangolo la cui base misura 30 metri e la cui altezza ne misura 12, calcola il numero massimo di pannelli che può installare Lucia.

Agenda 2030 - Le fonti di energia rinnovabili

edizioniatlas — 2022-09-20 14:12:45 UTC

La sostenibilità del sistema energetico è uno dei punti fondamentali del programma dell'Agenda 2030; a questo tema è infatti dedicato l'Obiettivo 7:

Obiettivo 7: Assicurare a tutti l’accesso a sistemi di energia economici, affidabili, sostenibili e moderni

Attivati - Guarda il video per scoprire di più sulle fonti di energia rinnovabili. Informati quindi sui traguardi previsti dall'Obiettivo 7 dell'Agenda 2030 e realizza una presentazione multimediale che riassuma i vantaggi delle fonti rinnovabili e spieghi in che modo queste ultime possono contribuire al conseguimento dei traguardi previsti dall'Agenda 2030.

edizioniatlas — 2022-10-31 07:08:19 UTC

Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e Archimede di Bruno Artuso e Roberto Vacca. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Redazione: Giulia Baccanelli, Mario Scalvini

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

I quadrilateri

edizioniatlas — 2023-07-31 15:10:57 UTC

Se ti guardi intorno sicuramente troverai tantissimi esempi di poligoni con 4 lati: un aquilone, un quadro appeso alla parete, il campo di volley, lo schermo del tuo computer.
Sono i quadrilateri. Dalla classificazione alle loro proprietà: scopri tutto quello che c'è da sapere sui quadrilateri con questa lezione digitale!

Rifletti e rispondi - Malika e Federico stanno visitando con i genitori una mostra di pittori del Novecento. Si soffermeranno a osservare uno dei capolavori del pittore olandese Piet Mondrian: Composizione con rosso, blu e giallo. del 1930.
Osserva attentamente ciascuna delle parti del quadro circondate dai bordi neri. Hanno tutte una cosa in comune: da quanti lati è formato il loro contorno?
Quante di queste figure riesci a contare?
Come sono inoltre i lati opposti di queste figure?
Infine che tipo di angoli sono gli angoli interni di queste figure?

Il deltoide

edizioniatlas — 2023-08-01 07:21:34 UTC

Cominciamo il nostro studio dai deltoidi.

Il deltoide è un quadrilatero che ha due coppie di lati consecutivi e congruenti.

In riferimento alla figura allegata, tracciamo le due diagonali e, mediante un righello e un goniometro, misuriamo tutte le lunghezze e gli angoli. E’ facile constatare le seguenti proprietà.
In un deltoide:

le diagonali sono fra loro perpendicolari;
la diagonale BD è bisettrice dei due angoli formati dai lati uguali;
la diagonale AC resta divisa dall’altra diagonale in due segmenti congruenti;
gli angoli opposti A e C sono fra loro congruenti.

edizioniatlas — 2023-08-01 07:50:08 UTC

Mettiti alla prova - Completa le seguenti affermazioni sul deltoide presenti nel quiz in allegato!

edizioniatlas — 2023-08-01 09:08:00 UTC

La parola mandala deriva dal sanscrito (lingua ufficiale dell’India) e indica un oggetto sacro di forma rotonda, all’interno del quale sono presenti altre figure geometriche. Inizialmente erano realizzati dai monaci tibetani con finissima sabbia colorata per rappresentare l’universo, ma anche il nostro mondo interiore.

I granelli di sabbia utilizzati per crearli hanno colori diversi; per esempio il bianco è collegato al divino e al trascendente, il rosso è legato al coraggio, il nero segnala invece una fase di riflessione. E così via per tutti gli altri colori. Oggi i disegni vengono spesso riproposti nei tatuaggi.
Osservando i mandala notiamo la presenza di figure geometriche in particolare:

il cerchio rappresenta la perfezione spirituale e il suo significato simbolico è fortemente connesso sia alla vita che alla morte, in un ciclo di continua rinascita;
il quadrato richiama alla mente i concetti di razionalità e concretezza;
il triangolo indica la direzione che si decide di seguire nella vita, che può cambiare incrociandosi con altri triangoli;
il punto simboleggia l’origine.

Osserva attentamente il mandala, individua i quadrilateri presenti e descrivi le caratteristiche di ciascuno di essi.