En la actualidad, numerosos premios y reconocimientos científicos llevan el nombre de Arquímedes en su honor, como el premio Arquímedes de Matemáticas, que se otorga a jóvenes investigadores en esta disciplina. Su nombre también es sinónimo de genialidad e innovación en el mundo de la ciencia.

1. Descubrió el principio de la palanca y dijo la famosa frase "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo".

2. Desarrolló la ley de la palanca y la ley de la flotación, estableciendo los fundamentos de la hidrostática.

3. Dio importantes contribuciones al estudio de la estática y la mecánica, incluyendo la determinación de áreas y volúmenes de figuras geométricas.

4. Formuló el principio de la máquina de tornillo, que describe el funcionamiento de los tornillos utilizados para elevar agua u otros líquidos.

5. Propuso un sistema para medir el peso específico de los objetos mediante la inmersión en agua.

6. Desarrolló métodos para calcular el área de figuras planas y volúmenes de sólidos.

7. Realizó investigaciones en el campo de la óptica, incluyendo el estudio de la reflexión y la refracción de la luz.

8. Contribuyó al desarrollo de la geometría, tanto plana como espacial, con importantes teoremas y demostraciones matemáticas.

Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro, contiene una gran cantidad de aire. Debido a ello la densidad promedio del barco es menor que la del agua.

Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa.

Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se expone menos a su presa.

Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas, provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy poco, por lo cual, su densidad se reduce.

Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su densidad) y para bajar lo reducen.

El densímetro o areómetro consiste en un tubo de vidrio con un tubo lleno de plomo para que flote verticalmente. La parte superior tiene una graduación que indica directamente la densidad del líquido en donde está colocado. Se utiliza para medir la cantidad de alcohol de un vino, para controlar la pureza de la leche, para saber si un acumulador está cargado

Aunque la historia puede ser apócrifa, se dice que sus últimas palabras fueron un pedido de respeto por su trabajo, lo que refleja su dedicación a la ciencia y las matemáticas.