2019-05-13 22:21:14 UTC

Síntese capítulos 1 à 8 matemática
Nome: Fernando Fuckner
Gustavo Magalhães
Tomás Gibk
Turma:92

Capítulo 1- números Reais
Conjuntos numéricos:
N- conjunto dos naturais
Z- conjunto dos inteiros
Q- conjunto dos racionais
I- conjunto dos irracionais
R- reais

Operações com números reais.
Transformando decimal em fracionário:
(1,45+2,3)÷2/5
3,75÷2/5
375/100÷2/5= 375/100×5/2=1875/200 =75/8

Transformando a fração em decimal
(0,2+1,4)×4/5
1,6.4/5 4/5=0,8
1,6.0,8=1,28
Capítulo 2- potenciação e radiação
Distributiva em relação:
Multiplicação:
(5³.7²)^4=(5³.7²).(5³.7²).(5³.7²).
(5³.7²)

Divisão: (5³/7²)^4= (5³/7²).(5³/7²).(5³/7²).(5³/7²)

Na simplificação de radicais temos que fatorar os radicando e agrupa-los com o índice.

Potência de expoente zero

Para determinar o valor das potências de expoente zero, a⁰, para isso multiplica-se por outra potencia qualquer de base A e aplicarmos as propriedades das potências. Concluindo assim que qualquer número elevado a 0 é 1, exceto o próprio zero.

Potência de expoente negativo

Para encontrar o valor de uma potencia de expoente negativo, utiliza-se um processo similar ao usado para potencia de base zero. Uma potência de expoente negativo é equivalente a outra cuja base é o inverso da potência dada cujo expoente é oposto

Divisão de potência de mesma base

Para dividirmos potências de mesma base, basta mantermos a base e subtrairmos os expoentes

Radiciação

A Radiciação é uma operação inversa à potenciação . Ela consiste em encontrar um número X que, multiplicando por ele mesmo Y vezes, dê um valor conhecido A. Tal processo equivale a extrair a raiz enésima de A.

Racionalização de denominador
Existem frações que apresentam denominações irracionais, ou seja, na forma de uma raiz. Para trabalharmos com essa frações é preciso que seu denominador seja racional. Esse processo é chamado de racionalização de denominadores. O procedimento consiste em multiplicar a fração por outra fração equivalente a 1, de modo que o produto dos denominações se torne igual. A melhor escolha é uma fração na qual tanto o numerador quanto o denominações seja raízes de mesmo índice com mesma base do radicado da que se quer racionalizar. É o expoente será determinado pela diferença entre o índice e o expoente do denominador a ser racionalização.

Capítulo 3- unidades compostas

Velocidade média= distância percorrida/tempo gasto

Km | hm | dam| m | dm | cm | mm|
1.000m| 100m| 10m| 1m| 0,1m|0,01m|0,001m

Para direita multiplicamos e esquerda dividimos ambos por 10

Unidades de tempo:
Horas --> ×60 minutos --> ×60 segundos
<-- ÷60 <-- ÷60

Capítulo 4-Equações de 1 grau
De forma geral, em uma equação nos deparamos com uma igualdade na qual um dos termos é desconhecido (incógnita)
Por exemplo:
3 + 2x = 15
Para descobrirmos o valor de X é necessário isolá-lo no lado esquerdo da equação. Portanto
3 + 2x - 3 = 15 - 3
2x = 12
12 ÷ 2 = 6
X = 6

Equações com frações
Quando uma equação é composta por frações devemos reduzir os denominadores ao mesmo valor, aplicando o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc). Depois de calculado, devemos dividir o novo denominador pelo anterior e multiplicar o resultado pelo numerador correspondente .

Capítulo 5-Sistema de equações de 1 grau
Um conjunto de equações que descrevem a mesma situação
recebem o nome de sistema de sistema de equações a denominação "1 grau" quer dizer que neste sistema existem apenas equações de 1 grau.
Esse tipo de sistema pode ser resolvido pelo cálculo mental onde são pensados valores para as incógnitas é realizados testes nas equações. No entanto está nem sempre é a opção mais prática já que em muitos casos as respostas não são números naturais. Existem 2 métodos que auxiliam na resolução de sistemas.

Método da adição
Consiste em somar as duas equações do sistema, encontrando uma terceira com apenas uma incógnita. Para isso devemos adequar às equações para que passem a ter dois termos opostos que serão cancelados ao serem somados.

Método da substituição
Esse método consistem em isolar uma das incógnitas, em uma das equações e substitui-lá na outra equação.

Capítulo 6- Semelhança de triângulos
Para saber se 2 triângulos são semelhantes, não é preciso comparar todos os ângulos e verificar se a razão entre todos os lados homólogos é igual. Existem condições mínimas que já garantem a proporcionalidade. São os casos de semelhança de triângulos.

Ângulo-Ângulo (AA)

Dois triângulos são semelhantes se possuem ângulos congruentes

Lado-Ângulo-Lado (LAL)

Dois triângulos são semelhantes se possuem dois lados correspondentes ordenadamente proporcionais é ângulos compreendidos entre esses lados congruentes

Lado-Lado-lado (LLL)

Dois triângulos são semelhantes se todos os lados homólogos são proporcionais

Capítulo 7- •Equação de 2 grau•
Tem um número pelo menos com expoente 2.
Forma reduzida- ax²+bx+c=0
a diferente de 0
Ex
4x²-3x+10=0 Coeficientes a=4 b=-3 c=10
*equações de 2 grau- completas e incompletas*
ax2+bx+c=0 - completa, tem todos os coeficientes diferentes de 0
Incompleta- quando tem b e/ou c igual a 0
x²=0 b=0 c=0
x²+2x=0 c=0
x²+5=0 b=0

*Raízes da equação*

A raiz, é o valor que deve ser atribuído à incógnita para tornar a igualdade verdadeira
As equações de 2 grau podem ter até duas raizes podendo ser reais e iguais ou nenhuma raiz real
Ex
2x2-8+6=0

Se x=1

2.(1)²-8+6=0
2-8+6=0
6-6=0

Se x=3
2.(3)²-8.3+6=0
18-24+6=0

Capítulo 8- •Equações do 2 grau incompletas•

Como resolver:

ax²+c=0
Isole a incógnita e resolva a equação
Ex
x²-100=0
x²=100
x= raiz quadrada de mais ou menos 10
S={-10,10}

4x2=25
x²= 25/4
x= mais ou menos raiz quadrada de 25/4
x= mais ou menos 5/2
S={ -5/2,5/2}

ax²+bx=0

Coloque x em evidência
Para obter 0 pelos um dos fatores deve ser igual a zero.
Resolva a equação produto igualando cada membro dessa equação a zero.
Ex

x²+2x=0
x(x+2)=0
x=-2
S={-2,0}

x²+6x=0
x(-x+6)=0
-x=-6 (-1)
x=6
S={0,6}

ax²=0

Nesse caso, a equação ax²+bx+c=0 tem a diferente de 0, b e c =0. A ideia para resolvê-la é a mesma utilizada para resolver as equações do tipo ax²+c=0, mas com a conclusão um pouco diferente

Ex
2x2=0
x²=0/2
x= raiz quadrada de mais ou menos 0
S={0} - sempre será 0

turma 92 by Iana Audino