Sono i numeri che nascono per l'esigenza di contare e i primi numeri che impariamo a scuola:
 0,1,2,3,4,5,..........
 partono dallo 0 e sono infiniti!!!
 Sono tutti positivi e con essi possiamo svolgere le operazioni di addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione (prodotto).
 si indicano con la lettera N:
 N= 0,1,2,3,4,5....................
 APPROFONDIMENTO=
Per le varie operazioni possiamo avere delle proprietà, ecco uno schema semplificato per capire un pò di più.

ADDIZIONE

1-     PROPRIETÀ COMMUTATIVA

a + b = b + a
2 + 3 = 3 + 2
5 = 5 ecco dimostrato ...:-)

2-        PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4 ) = 2 + 3+ 4
5 + 4 = 2 + 7 = 9
9 = 9 = 9   ecco dimostrato

3-     ELEMENTO NEUTRO 0

a + 0 = 0 + a = a
2 + 0 = 0 + 2 = 2
rimane sempre 2....lo zero non influenza l'operazione..

1-      PROPRIETÀ COMMUTATIVA

a x b = b x a
2 x 3 = 3 x 2
6 = 6
esce lo stesso risultato se invertiamo l'ordine ....

2-      PROPRIETÀ ASSOCIATIVA

(a x b) x c = a x (b x c) = a x b x c
( 2 x 3 ) x 4 = 2 x (3 x 4) = 2x3x4
6 x 4 = 2 x (12) = 24
24 = 24 = 24 
esce sempre lo stesso risultato...invertendo i numeri  

3-      ELEMENTO NEUTRO 1

a x 1 = 1 x a = a
2 x 1 = 1 x 2 = 2
1 è l'elemento neutro della moltiplicazione, cioè non influenza il risultato...

4-      LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO

2 x 518 x 0 x 174 = 0
anche se usiamo numeri grandi, se in mezzo troviamo lo zero..sempre zero esce!!

5-      PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALL’ ADDIZIONE

a x (b + c) = a x b + a x c
2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4
2 x (7) = 6 + 8
14 = 14
praticamente il numero che si trova fuori parentesi si distribuisce all'interno della parentesi moltiplicando i numeri che trova all'interno della parentesi 

 SOTTRAZIONE

1        - PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Se aggiungiamo (o togliamo) uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, la differenza non cambia:

a – b = (a + c) – (b + c)
4 - 3 = (4 + 2) - (3 + 2)
1 = (6) - (5)
1 = 1

a – b = (a – c) – ( b – c)
4 - 3 = (4 - 2) - (3 - 2)
1 = (2) - (1)
1 = 1
se aggiungiamo lo stesso numero o lo togliamo otteniamo lo stesso risultato.

2        - PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE

(a - b) x c = a x c – b  x c
(4 - 3) x 2 = 4 x 2 - 3 x 2
(1) x 2 = 8 - 6
2 = 2
lo stesso vale se abbiamo:
a x (b - c)
2 x (4 - 3) = 2x4 - 2x3
2 x (1) = 8 - 6
2 = 2
cioè il numero lo troviamo prima e quindi si distribuisce all'interno della parentesi.

1 –  PROPRIETÀ INVARIANTIVA 

            (a x c) : (b x c) = a : b
(4 x 3) : (2 x 3) = 4 : 2
(12) : (6) = 2
2 = 2

            (a : c) : (b : c) = a : b 
(8 : 2) : (4 : 2)) = 8 : 4
4 : 2 = 2
2 = 2

2-      LO "0 NELLA  DIVISIONE

0 : a = 0 perchè "0" per "a" mi da "0"

a : 0 = IMPOSSIBILE perché non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 mi da "a"!!!

0 : 0 = INDETERMINATO perché esistono infiniti numeri che moltiplicati per 0 mi danno come risultato 0.

3-      PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DESTRA DELLA DIVISIONE RISPETTO ALL’ ADDIZIONE E ALLA SOTTRAZIONE

(a + b) : c = (a : c) + (b : c)
(4 + 8) : 2 = (4 : 2) + (8 : 2)
12 : 2 = 2 + 4
6 = 6

(a – b ) : c = (a : c ) – (b : c)
(8 - 4) : 2 = (8 : 2) - (4 : 2)
4 : 2 = (4 ) - (2)
2 = 2  ecco dimostrato

MA QUESTA NON VALE: 

a : (b + c ) ≠(a : b) + (a : c)
8 : ( 4 + 2)  ≠ (8 : 4) + ( 8 : 2)
8 : (6) ≠  (2 ) + (4)
8/6 ≠  6
4/3 ≠  6
risultati diversi..quindi in questo caso la proprietà distributiva non vale a sinistra  ma solo quando "il numero" si trova a destra !!!

 

 Sono i numeri che hanno sia i segni positivi che negativi:
  - 3, - 2, - 1 , 0,1,2,3,4,5,..........
 sono infiniti!!!
 Con essi possiamo svolgere le operazioni di addizione, sottrazione, divisione, moltiplicazione (prodotto).
 si indicano con la lettera Z:
 Z= - 3, - 2, - 1, 0,1,2,3,4,5......
 APPROFONDIMENTO=
Per le varie operazioni possiamo avere delle proprietà, ecco uno schema semplificato per capire un pò di più.

ADDIZIONE VALGONO LE STESSE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI E IN PIÙ:

1-     PROPRIETA’ COMMUTATIVA

a + b = b + a

(-2) + (+3)  = ( +3) + (-2)

- 2 + 3  = + 3 – 2

+ 1 = + 1 

2-        PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

(a + b) + c = a +  (b + c) = a + b + c

(- 2 + 3) + 4 = - 2 + (3 + 4 ) = - 2 + 3 + 4 

(+ 1) + 4 = - 2 +  (7) = 5

5 = 5 = 5

Cambiando l’ordine otteniamo lo stesso risultato. 

3-     ELEMENTO NEUTRO 0

a +  0 = 0 + 1 = a

-  2 + 0 = - 2

Sommando qualsiasi numero per 0 ..il risultato non cambia