Паралельні прямі. Ознаки паралельності двох прямих. Властивості паралельних прямих. by Илона Брицова

ibrytsova — 2024-09-16 01:10:47 UTC

ibrytsova — 2024-09-16 01:11:00 UTC

ibrytsova — 2024-09-16 01:13:08 UTC

Дві прямі називають паралельними, якщо вони не перетинаються.

Теорема 1.

ibrytsova — 2024-09-16 01:18:44 UTC

Дві прямі, які перпендикулярні до третьої прямої, паралельні.

ibrytsova — 2024-09-16 01:19:45 UTC

Наслідок.

ibrytsova — 2024-09-16 01:20:40 UTC

Через дану точку M, яка не належить прямій a, можна провести пряму b, паралельну прямій a.

ibrytsova — 2024-09-16 01:22:08 UTC

Аксіома паралельності прямих.

ibrytsova — 2024-09-16 01:23:02 UTC

Через точку, яка не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній.

Теорема 2.

ibrytsova — 2024-09-16 01:24:04 UTC

Якщо дві прямі паралельні третій прямій, то вони паралельні.

Доведення.

ibrytsova — 2024-09-16 01:28:42 UTC

Нехай b∥a і c∥a. Доведемо, що b∥c. Припустимо, що прямі b і c не паралельні, а перетинаються в деякій точці M (рис. 211). Тоді маємо, що через точку M проходять дві прямі, паралельні прямій a, а це суперечить аксіомі паралельності прямих. Таким чином, наше припущення є неправильним; отже, b∥c.

ibrytsova — 2024-09-16 01:30:13 UTC

ibrytsova — 2024-09-16 01:35:18 UTC

Якщо дві прямі a і b перетнути третьою прямою c, то утвориться вісім кутів (рис. 216). Пряму c називають січною прямих a і b.

ibrytsova — 2024-09-16 01:37:24 UTC

ibrytsova — 2024-09-16 01:38:13 UTC

Кути 3 і 6, 4 і 5 називають односторонніми.

ibrytsova — 2024-09-16 01:39:32 UTC

Кути 3 і 5, 4 і 6 називають різносторонніми.

ibrytsova — 2024-09-16 01:40:55 UTC

Кути 6 і 2, 5 і 1, 3 і 7, 4 і 8 називають відповідними.

Теорема 1

ibrytsova — 2024-09-16 01:45:48 UTC

Якщо різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.

ibrytsova — 2024-09-16 02:10:25 UTC

Теорема 2

ibrytsova — 2024-09-16 02:10:54 UTC

Якщо сума односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.

ibrytsova — 2024-09-16 02:52:12 UTC

Теорема 3

ibrytsova — 2024-09-16 02:53:00 UTC

Якщо відповідні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.

ibrytsova — 2024-09-16 03:00:25 UTC

Теорема 1

ibrytsova — 2024-09-16 03:02:27 UTC

Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то кути, які утворюють пару різносторонніх кутів, рівні.

ibrytsova — 2024-09-16 03:05:19 UTC

Теорема 2

ibrytsova — 2024-09-16 03:06:57 UTC

Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то кути, які утворюють пару відповідних кутів, рівні.

ibrytsova — 2024-09-16 03:08:03 UTC

Теорема 3

ibrytsova — 2024-09-16 03:09:00 UTC

Якщо дві паралельні прямі перетинаються січною, то сума кутів, які утворюють пару односторонніх кутів, дорівнює 180°.

ibrytsova — 2024-09-16 03:10:02 UTC

Наслідок

ibrytsova — 2024-09-16 03:10:53 UTC

Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої.

ibrytsova — 2024-09-16 03:11:37 UTC

Означення

ibrytsova — 2024-09-16 03:12:23 UTC

Відстанню між двома паралельними прямими називають відстань від будь-якої точки однієї з прямих до другої прямої.