Üslü Sayılar by Murat Turmuş

murat_turmus — 2016-06-23 12:27:12 UTC

10 dakikada kolay anlatımlı Üslü Sayılar Videosu

murat_turmus — 2016-06-23 12:26:00 UTC

ÖZELLİKLER

murat_turmus — 2016-06-23 12:23:34 UTC

Özellik-1
a ∈ R, n ∈ Z için
i) a > 0 ⇒ an > O pozitif gerçel sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
ii) a < 0 ⇒ a2n> 0 negatif gerçel sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.
iii) a < 0 ⇒ a 2n+ 1 < 0 negatif gerçel sayıların tek kuvvetleri negatiftir.
Özellik-2
a) Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpıldığında, üsler toplanıp taban aynen yazılır.
b) Üsler aynı olan iki üslü ifadenin çarpımında tabanlar çarpılıp üs aynen yazılır.
an.bn=(a.b)n
c) Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken taban aynen yazılır, üsler çarpılarak üsse yazılır.
(an)m=an.m
d) Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü sayıların bölümünde tabanlar bölünür, üs aynen yazılır.
ambm=(ab)mambm=(ab)m b≠0
e) Tabanları eşit olan üslü ifadelerin bölümünde payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
aman=am–n

Üslü Sayılar

murat_turmus — 2016-06-23 12:17:42 UTC

a ∈ N ve n ∈ Z+ olmak üzere n tane a nın çarpımı olan a · a · a · … · a = an sayısına a nın n. kuvveti denir. an ifadesinde; a ya taban, n ye üst veya kuvvet denir.

Üslü ifadelerde Toplama Çıkarma

murat_turmus — 2016-06-23 12:20:08 UTC

Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri benzer üslü ifadeler arasında ortak paranteze alınarak yapılır.
Benzer terimlerin katsayıları toplanarak o terimin katsayısı ortak yazılır.
x·an + y·an = (x + y)an
x·an – y·an = (x – y)·an dir.
f) Tabanları eşit olan iki üslü ifade eşit ise, üsleri de eşittir.
a ∈ R- {1,0,-1} ve n, m ∈ R ise
an = am ⇒ n= m dir.
g) Üsleri tek olan ifadelerde üsler eşit ise, tabanlar da eşittir.
n tek ise an = bn ⇒ a = b dir.
h) Üsleri çift olan ifadelerde üsler eşit ise;
n çift ise a2n=b2n ⇒ a=b ya da a=-b

ÖRNEK

murat_turmus — 2016-06-23 12:18:54 UTC

34 = 3 . 3 . 3 = 81
(-3)3 = (-3) . (-3) . (-3) = -27
(-2)4 = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = 16
(–13)3=(–13)⋅(–13)⋅(–13)=–127(–13)3=(–13)⋅(–13)⋅(–13)=–127
Uyarı:
1. Negatif sayıların tek kuvvetleri daima negatif, çift kuvvetleri ise daima pozitiftir.
2. a ≠ 0 ve n ∈ Z+ ise
( -a )2n ∈ ( -a2n) dir.
(-a)2n+1 = (-a2n+1) dir.
Not: a0 = 1 , a ∈ R , a≠0
oa= 0, a ≠ R , a≠o
0° belirsizdir.

murat_turmus — 2016-06-23 12:22:10 UTC