En ünlü eseri, felsefi şiirlerinden oluşan *Rubaiyat* (Dörtlükler) adlı kitabıdır. Bu eserinde, yaşam, aşk, ölüm ve özgürlük gibi temalar üzerine derin düşüncelerini dile getirmiştir.

Ömer Hayyam, bilimsel ve edebi mirasıyla hem İslam dünyasında hem de Batı'da büyük bir etki bırakmıştır.

Celali Takvimi, dönemin bilim insanları tarafından önerilen en doğru takvimlerden biri olarak kabul edilir. Ömer Hayyam, astronomik gözlemler ve matematiksel hesaplamalar yaparak, takvimin yıl uzunluğunu 365,2425 gün olarak belirlemiş ve bu sayede yılın uzunluğundaki hata en aza indirilmiştir. Bu takvim, Irak, İran ve Orta Asya'da yaygın olarak kullanılmış ve günümüzde de İran'da İran Takvimi olarak kullanılmaktadır.

Hayyam'ın bu takvim düzenlemeleri, onun hem astronomi hem de matematik alanındaki derin bilgilerini yansıtmaktadır.

Hayyam, ay ve güneş tutulmalarını gözlemlemiş, yıldızlar ve gezegenlerin hareketlerini takip etmiştir. Ayrıca, o dönemde kullanılan eski astronomik sistemleri eleştirerek daha doğru hesaplamalar yapılabilmesi için yeni yöntemler geliştirmiştir. Bu gözlemler, astronomi biliminin gelişmesine ve zamanın daha doğru ölçülmesine büyük katkı sağlamıştır.

Hayyam, matematiksel astronomideki becerilerini, gökbilimsel olayları daha doğru tahmin edebilmek için kullanmıştır. Bu çalışmalar, onun hem matematiksel hem de astronomik alanlardaki derin bilgilerini ve bilimsel yöntemlere olan katkılarını göstermektedir.

Hayyam'ın varlık anlayışı, genellikle nefis ve akıl arasındaki ilişkiyi, insanın evrendeki geçici durumunu sorgulayan bir yaklaşımdır. Özellikle, yaşamın ve dünyanın geçici olduğunu vurgulamış, evrenin sonsuzluğu karşısında insanın küçük bir varlık olduğunu kabul etmiştir. Bu düşüncelerini Rubaiyat adlı şiirlerinde de dile getirmiştir. Hayyam, evrende her şeyin bir başlangıcı ve sonu olduğunu, insanların kendi kısa ömürlerinde bu geçiciliği anlamaya çalışmaları gerektiğini savunmuştur.

Bununla birlikte, dinî inançları sorgulamış ve dogmatizme karşı çıkmıştır. Onun felsefesinde, insanın özgürlüğü ve aklı ön plandadır. Hayyam, gözlemler ve akıl yoluyla evreni anlamaya çalışmış, mistik öğretiler ile rasyonel düşünceyi birleştirmeye gayret etmiştir.

Özetle, Hayyam'ın varlık ve evren üzerine düşünceleri, insanın evrendeki geçici durumunu kabul etmesi ve akıl yoluyla doğruyu arayışını vurgulayan derin bir felsefi anlayışa dayanır.