El vector tiene tres características esenciales: módulo, dirección y sentido. Para que los vectores sean similares , tengan el mismo módulo , igual dirección y sentido similar.

Los vectores se representan geométricamente con las flechas y se le asigna por lo general una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha.

La idea de vector unitario que se ve en el vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El módulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.

Al sumar dos vectores se obtiene otro vector (vector suma o resultante). Para obtener el vector es necesario recurrir a lo que se conoce como "regla del paralelogramo". Esto es, se construye un paralelogramo que tiene los vectores como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma. 
Si queremos sumar A + B, se dibuja uno más del otro, trasladándolo. El vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector hasta el final del último. Cabe destacar que la suma es conmutativa es decir:

 

A + B = B + A

 

Para la resta se procede de la misma forma que la suma, pero el vector que resta se debe dibujar con sentido contrario, o sea el signo negativo cambia el sentido del vector. Luego, el vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector, hasta el final del vector que sí el cambio el sentido.

Cabe mencionar que la resta no es conmutativa

 

A - B es distinto a B - A
A - B = - (B - A) 

Sean los vectores

Calcular las siguientes sumas y restas:

La suma se calcula sumando coordenada a coordenada:

En la siguiente suma tenemos el producto de un vector por un escalar. El escalar pasa multiplicando a las dos coordenadas del vector:

La suma suma es

Finalmente, tenemos que calcular una resta, pero podemos verla como una suma de un vector y un vector de multiplicado por el escalar -1

Calcular, geométricamente, las siguientes sumas y restas de vectores:

Representamos los vectores

y

:

La resta

-

es el vector que une los extremos de los vectores con el sentido de

a

:

Calculamos sus coordenadas: para ello, dibujamos unos ejes cuyo origen sea donde comienza el vector. En el eje de las abscisas (eje horizontal) el vector ocupa 5 unidades; en el de ordenadas ocupa 1 unidad. Por tanto, el vector es

La resta

-

es el vector que une los extremos de los vectores con el sentido de

a

. Para calcular las coordenadas, dibujamos unos ejes cuyo origen es el origen del vector:

Por tanto, el vector es

Para calcular la siguiente suma, representamos los vectores y dibujamos segmentos paralelos a los vectores y que pasen por los extremos de los vectores:

El vector suma comienza en el origen y termina en la intersección de los segmentos:

Por tanto, el vector es

Finalmente, notemos que

ya que la suma de vectores es conmutativa (por serlo la suma de los reales).