La magnitud escalar es la cantidad que podemos medir de una cierta propiedad que no depende de su dirección o posición en el espacio. La magnitud vectorial es la cantidad que podemos medir que depende de la dirección o posición en el espacio. Representables por una escala numérica, en la que cada valor específico acusa un grado mayor o menor de la escala. Ej. Temperatura, longitud.

Las magnitudes vectoriales, en cambio, involucran mucha más información de la simplemente representable en una cifra, requiriendo a menudo de un sentido o dirección específico dentro de un sistema de coordenadas determinado. Ej. Velocidad, fuerza. Para ello se impone un vector como representación del sentido único de la magnitud. 

Escalares:

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN                   UNIVERSITARIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
            “SANTIAGO MARIÑO”
            EXTENSIÓN BARINAS

 

 

                VECTORES

 

 

Profesor:                 Autora:            Ely Ramirez         Gaince Ivonne                                 C.I: 27.532.713
                    Ingeniería Electrónica

                                                                     

           Barinas, junio 2020

9.Campo gravitatorio. Otro campo físico, pero de fuerzas gravitacionales que ejercen una atracción sobre los objetos o partículas que ingresen al área.
Como toda fuerza es necesariamente vectorial, el campo gravitacional necesitará un conjunto de vectores para representarse.
10.Inercia. La fuerza de roce, opuesta a todo movimiento y que tiende siempre a la quietud, se expresa vectorialmente pues se opone a las fuerzas de movimiento, siempre tendiendo a la misma dirección pero orientación contraria.

Vectoriales:

2.Fuerza. Se entiende como fuerza todo aquello capaz de modificar la posición, forma o cantidad de movimiento de un objeto o una partícula, expresada en newtons (N): la cantidad de fuerza necesaria para proveer de 

Un vector en el espacio tridimensional está caracterizado por tres números que se denominan componentes o coordenadas del vector, se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional.Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales Módulo: la longitud del segmento expresado en términos de un valor numérico y una unidad.

El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido:

·  Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud ( número). Se denota con la letra solamente A o |A|

·Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario ( ver figura 2) . También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

·Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

Gráficamente, un vector se representa como una flecha ubicada en un eje de coordenadas. En esta flecha podemos identificar cada uno de los elementos que lo conforman y que estudiamos en el apartado anterior, además de algunos más.

Analíticamente todo vector se puede expresar como la suma de otros vectores que sirven de patrón o referencia. Estos vectores reciben el nombre de vectores unitarios ya que su módulo vale 1 (módulo unitario). En concreto se emplean:

Ø  i→ o ux→es un vector unitario en la dirección del eje X 

Ø  j→ o uy→es un vector unitario en la dirección del eje Y

Vector unitario se refiere al vector cuyo módulo es igual a 1, también se les da el nombre de vector normalizado. Cabe recordar que el módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El módulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.

 

Se conoce un vector en R³ es un segmento de recta dirigido OP, cuyo origen está en O=(0,0,0) y cuyo extremo está en el punto P(x,y,z). Por lo tanto a cada punto del espacio cartesiano podemos asociar un vector A = OP. Debido a esta asociación podemos considerar los puntos del espacio como vectores y viceversa por lo que en esta sección nos referiremos a los puntos en el espacio considerando sus vectores asociados. Resulta obvio que en cada eje tendremos las proyecciones del vector, que serán a su vez vectores y se puede inferir que A = A_x + A_y + A_z

Dos vectores o más son equipolentes cuando las magnitudes físicas que representan tienen el mismo valor y producen los mismos efectos. En general son equipolentes cuando tienen igual modulo dirección y sentido. 

-Para realizar la suma analítica, basta con trazar la resultante a partir de sus proyecciones como vectores deslizantes, de tal manera que realizar estos movimientos nos favorece mucho la forma de solución de la resultante, es por ello que si deseamos sumar dos vectores, será mucho más fácil. Es necesario recurrir a lo que se conoce como “regla del paralelogramo”. Se construye un paralelogramo que tenga los vectore como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma.

-Para sumar gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro.

Analíticamente:

El método del polígono es utilizado cuando queremos sumar más de dos vectores, y consiste en colocar un vector a continuación del otro, de modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro, y así sucesivamente, hasta colocar todos los vectores, la resultante será el vector que cierra el polígono, es decir, es aquel que va desde el inicio del primero al extremo del último vector.

Graficamente:

En este método se utilizan la regla y el transportador, existe una regla general y es la siguiente:

1.    Usar la misma escala para todos los vectores

2.    Trazar un vector (el orden no es importante)

3.    Trazar el segundo vector, empezando desde el final del primer vector (la punta de la flecha), hay que dibujar correctamente el vector cuidando el ángulo, longitud y sentido.

4.    La suma de los dos vectores es la flecha que se traza desde el principio del primer vector hasta la punta del segundo.

NOTA: este método se puede usar con más de dos vectores.

Tenemos los siguientes vectores:

-La resta de vectores, da como resultado otro vector , es decir, la resta de A menos B, da un vector C.

Para restar graficamente dos vectores A y B usamos dos metodos: el vector opuesto y el metodo del triangulo.

Metodo del vector opuesto para restar dos vectores A-B

Como el vector B es el sustraendo debemos dibujar su vector opuesto;por ello dibujamos un vector igual a el pero de sentido opuesto.

Aplicamos la ley del paralelogramo : dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su modulo, dirección y sentido.

Dibujamos en la cabeza de A en el origen de un plano cartesiano, el vector opuesto de B respetando sus elementos.

Se trazan rectas paralelas a cada vector formando un paralelogramo , el vector resultante sera la diagonal del paralelogramo que inicia en el origen del plano cartesiano.

Metodo del triangulo para restar dos vectores A y B usando el metodo del triangulo:dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su modulo, direccion y sentido.

Dibujamos el vector A en el origen de un plano cartesiano respetando su modulo, direccion y sentido.

Dibujamos en la cabeza de A, el vector B respetando su modulo, direccion y sentido.

El vector resultante A-B tendra como el origen el extremo de B (vector sustraendo) y como extremo, el extremo de A (vector minuendo).

-Resta de vectores analíticamente, para restar dos vectores A y B se suma A con el opuesto de vector B, es decir:

A-B(Ax-Bx, Ay-By, Az-Bz)

Ejemplo: sea A(5,2,4) y B(-3,5,9), calcula el vector A-B