• 한 명을 선택

• 수학적 업적을 작성

• 느낀점 작성

• 제출하시오.

가우스의 주요 수학적 업적

1.모든 비상수 다항식은 복소수에서 적어도 하나의 근을 가진다는 것을 증명했다

이는 대수학의 기초를 형성하는 중요한 이론이다

2.가우스는 정17각형을 작도할 수 있는 조건을 증명하여 고대 그리스 이후로 불가능하다고 여겨졌던 문제를 해결했다

3.데이터 분석에서 오차를 최소화하는 방법으로 통계학과 회귀 분석의 기초가 되었다

4.가우스는 소수의 분포와 관련된 여러 이론을 발전시켰으며 이는 현대 수학에서 중요한 역할을 한다

5.복소수의 사용을 정립하고 이를 통해 수학적 문제를 해결하는 데 기여했다

느낀점:가우스라는 수학자가 했던 업적들도 모르고 가우스라는 수학자도 몰랐는데 이번에 알게되어서 좋았다

1. 피타고라스 정리: 피타고라스는 직각삼각형의 변 사이의 관계를 설명하는 정리를 제안했습니다. 이 정리는 기하학의 기초로 널리 사용됩니다.

2. 수의 성질: 피타고라스는 정수와 유리수, 무리수의 개념을 탐구했습니다. 그는 특히 완전수(자신을 제외한 약수의 합이 자기 자신과 같은 수)와 친구수(서로의 약수의 합이 서로의 수와 같은 두 수)에 대한 연구를 했습니다.

3. 비율과 비례: 피타고라스는 수와 비율의 관계를 연구하여 비례의 개념을 발전시켰습니다. 이는 후에 수학의 여러 분야에서 중요한 역할을 하게 됐습니다.

4. 수학과 음악의 관계: 피타고라스는 음의 높이가 수학적으로 비례 관계에 있다는 것을 발견했습니다. 그는 음의 주파수와 길이 사이의 관계를 연구하여 음악 이론의 기초를 마련했습니다.

5. 기하학적 도형: 피타고라스는 다양한 기하학적 도형에 대한 연구를 진행했으며, 특히 삼각형과 사각형의 성질에 대한 이해를 깊게 했습니다. 그의 학파는 기하학적 원리를 통해 수학적 진리를 탐구했습니다.

6. 수학적 추론: 피타고라스는 수학적 증명의 중요성을 강조하며, 논리적 추론을 통해 수학적 진리를 도출하는 방법을 발전시켰습니다. 이는 후에 유클리드 기하학의 기초가 되었습니다.

피타고라스의 수학적 업적은 그의 시대를 넘어 현대 수학에까지 큰 영향을 미쳤으며, 그의 이론과 개념은 오늘날에도 여전히 중요한 역할을 하고 있습니다.

피타고라스는 고대 그리스의 수학자와철학로,

여러 많은 중요한 업적을 남겼습니다

1. 피타고라스의 정리는 직각삼각형에서

두 직각의 길이를 a와 b, 빗변의

길이를 c라고 할 때 관계를 제시했습니다

이 정리는 기초로 여겨지며, 수학 교육에서도

중요한 역할을 합니다.

2. 수의 이론는 피타고라스는 정수와 유리수,

무리수의 개념을 탐구했습니다.

무리수의 존재를 발견한 것으로 알려져 있으며

그때에 수학적 사고에 큰 충격을 주었습니다.

3. 음악과 수학의 관계는 그는 음악의 음정이

수학적 비율에 의해 결정된다는 것을

알아내고 이는 음악 이론과 수학의

융합을 보여주는 중요한 업적입니다

4. 피타고라스 학파는 피타고라스는

자기의 철학과 수학적 원리를 가르치기 위해

학파를 조직했습니다 그들은 수학과철학과

과학을 통합적으로 연구하며

공동체 생활과 교육의 중요성을 강조했습니다

느낀점 : 피타고라스는 오늘날에도 여전히 많은

사람들에게 영감을 주고있고 이번시간에

피타고라스에 중요성을 많이 느꼈습니다

피타고라스는 멋진 수학자로 평가 받아야한다고

느낍니다

1.피타고라스의 정리

직삼각형의 3개의 변을 a,b,c라 하고 c에 대한 각이 직각일 때 a²＋b²=c²로 됨을 뜻하는 것으로서, 고대 그리스의 피타고라스가 처음으로 증명했다고 하여 피타고라스의정리라고 한다.

이 정리는수학에서 내우 중요한 역할을 하며,다양한 분야에서 응용되고있다

2. 피타고라스의 정리 증명 방법

•넓이를 이용한 증명

피타고라스가 직접 제시한 증명 방법

직각삼각형 4개를 꼭짓점이 맞닿도록 배 치하여 정사각형을 만듦 정사가겨형의 넓기가 직각삼각형 4개의 넓이의 합과 같음을 보여줌

•닮음을 이용한 증명

직각삼각형의 닮음 관계를 이용하여 증명

•유클리드의 증명

유클리드가 제시한 증명 방법

직각삼각형의 각 변의 길이 관계를 기하학적으로 증명

3.피타고라스의 정리와 수의 관계

피타고라스의 정리는 수와 관련된 다양한 성질과 관계를 나타내기도 한다 예를 들어, 피타고라스 삼조(피타고라스 정리를 만족하는 세 양의 정수)는 피타고라스의 업적과 관련된 흥미로운 수론적 문제이다

느낀점

피타고라스의 수학적 업적에 대해 알게되어서 흥미로웠고 오늘날에도 여전히 많은 사람들에게 영감을 주는것같았다.피타고라스는 단순한 수학자가 아니라는걸 알게되었다

피타고라스 정리: 피타고라스는 직각삼각형의 변의 길이 사이의 관계를 설명하는 피타고라스 정리를 제안했다 이 정리에 따르면, 직각삼각형에서 두 직각을 이루는 변의 길이를 각각 \(a\)와 \(b\)라고 할 때, 빗변의 길이 \(c\)는 \(a^2 + b^2 = c^2\)로 표현된다

수학과 음악의 관계: 피타고라스는 수학과 음악의 관계를 연구했습니다. 그는 음의 높이가 수학적으로 비례 관계에 있다는 것을 발견하고, 음계의 비율을 수학적으로 설명했다

피타고라스 학파: 피타고라스는 자신의 이름을 딴 피타고라스 학파를 설립했습니다. 이 학파는 수학, 철학, 그리고 우주론에 대한 연구를 진행했으며, 수의 신비성과 조화에 대한 믿음을 강조했다

수의 종류 분류: 피타고라스는 정수, 유리수, 무리수 등의 수의 종류를 분류하고, 특히 무리수의 존재를 발견한 것으로 알려져 있다

피타고라스의 업적은 수학뿐만 아니라 철학, 과학 등 여러 분야에 큰 영향을 미쳤다

느낀점은 수학자에 대해 알게되어 수학지식을 얻었다!

이탈리아 시라쿠사에서 태어났다.

아르키메데스의 생애의 대해서는

출생지, 죽음 이외에는 알려진것이 별로 없다고한다.

아르키메데스하면 떠오르는 말이있다.

“유레카!”

이 말은 아르키메데스가 발견의

기쁨에 목욕중 외친말이다.

그리고 아르키메데스는 이때

푸벌거벗고 거리를 달렸다고하는데

이런 아르크메데스와 관한 일화들은

후대에 각색된것이라고한다.

하지만 이런 일화들이 왜 생겼는지 알아보면

대표적으로 불규칙한 물체의

부피를 측정하는법을 찾았을때 이다.

이때의 상황은 히에론 2세가

금세공사에게 순금을 주며

신에게 바칠 금관을 만들게 하였다.

완성된 금관을 받은 히에론 2세는 은이 섞인 것이 아닌가

의심하였으나 확인할 여지가 없어

아르키메데스에게 의뢰하였다고한다.

이때 욕조에서 고민해보던 아르키메데스가

사람이 욕조에 들어가면 물이 차오르는 것을 보고

서로 다른 물질은 같은 무게라 할 지라도 차지하는

부피가 다르므로 물통에 집어 넣었을 때

서로 다른 비중을 가지게 된다는것을 깨닫게되자

“유레카!” 우리말로 “찾았다!”라고 하며

벌거벗은채로 히에론 2세에게 왕관을 만든

금세공사가 속임수를 썼는지

안썼는지를 증며했다고한다.

이런 원리를 정리한것을

‘아르키메데스의 원리’라고 한다.

이외에도 물을 끌어올리는

장치인 아르키메데스 나사,파이의 값을 정확하게

계산하는법 등등 많은 업적이 있다.

아르키메데스를 조사하면서 느낀점은

아르키메데스는 어릴적에 수학과 과학에

남다른 관심과 재능을 보였다고하는데

나도 내 관심분야인 음악을 좀 더

열심히 노력해서 공부하거나 악기를 연주한다면

미래에 아르키메데스처럼 그 분야에서

유명한 사람이 되고싶어졌다. 그리고

그렇게 되기위해 더 노력해야겠다고 생각했다.

유클리드는 기원전 3세기경 알렉산드리아에서 활동한 고대 그리스의 수학자로, 《기하학 원론》(Elements)이라는 저서로 유명합니다. 이 책은 총 13권으로 구성되어 있으며, 기하학과 수론을 체계적으로 정리하고 있습니다. 제 1권에서 4권까지는 2차원 기하학, 5권부터는 비율과 비례를 다루고, 11권에서 13권까지는 3차원 기하학을 설명합니다.

그는 “기하학에는 왕도가 없다”는 유명한 말을 남겼고, 이는 기하학이 단순한 학문이 아님을 시사합니다. 유클리드의 작업은 19세기 말까지 약 2천 년 동안 수학 교육의 표준으로 자리 잡았으며, 그의 이론은 비유클리드 기하학의 발전에도 영향을 미쳤습니다.

유클리드는 수학, 과학, 철학에 큰 영향을 끼쳤으며, 오늘날에도 기하학의 상징적인 인물로 여겨집니다.

느낌점:기하학을 공리와 정리로 조직화와 《기하학 원론》, 2천 년 교육의 기초,추상적 개념 이해와 현대 과학에 영향에 미쳤고 지속적인 비유클리드 기하학 발전과 촉진할 수 있음을 알게되었다.

피타고라스의 수학적 업적:

자연수 계열의 연속 항의 임의의 항까지의 합은 삼각형 수이고, 기수 계열의 합은 정사각형 수, 우수 계열의 합은 직사각형 수라는 방법으로 정의했음. 완전수, 인수의 합, 비례와 평균의 연구, 상가평균, 조화평균 등도 분류함. 임의의 삼각형의 내각의 합이 2직각 (180도)과 같음을 발견하고 이를 증명함. 정십이면체는 정오각형의 작도를 필요로 하지만 한 선분을 중외비로 끊는 문제로 환원시켜 작도에 성공시킴. 직각삼각형에서 가장 긴 변인 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다는 '피타고라스의 정리'를 함.

느낀 점 혹은 생각:

이렇게 글을 쓰고 나니, 피타고라스의 업적이 단순한 수학적 발견을 넘어 인류의 사고방식에 지대한 영향을 미쳤다는 사실이 새삼 느껴졌다. 피타고라스가 정리했던 직각삼각형의 성질을 통해 수학적 진리뿐만 아닌 자연의 법칙과 어떻게 연결되는지 보여주어 이러한 연결고리가 수학이 단순한 숫자와 기호의 나열이 아니라, 세상.. 더 나아가서는 우주를 이해하는 단어임을 일깨워 줬다. 이를 통해 다시 한번 수학에 대한 내 고정된 생각을 성찰할 수 있었다. 내가 '느낀 점 혹은 생각'에 대해 글을 쓸 때 가장 인상 깊었던 건 결국 수학은 단순한 학문이 아니고 인간의 사고와 존재를 탐구하는 깊은 여정이라는 생각이 가장 여운 깊었다. 과거에 피타고라스가 발견한 것들이 오늘날의 (그리고 앞으로의 미래에서도 피타고라스의 발견들이 인류에게 큰 영향을 준다고 가정해 봤을 때) 수학적 사고에 미친 영향을 생각해 봤을 때 피타고라스는 '수학자'라는 이미지가 아닌, '인류의 지적 유산을 남긴 위대한 사상가'로 기억되었으면 좋겠다고 생각을 했다.

이탈리아 시라쿠사에서 태어났다.

아르키메데스는 기하학 분야에서

여러 중요한 발견과 이론을 제시했다.

그의 기하학적 연구는 주로 원, 구, 원주율, 그리고 다양한 도형의 면적과 부피 계산에 중점을 두었다.

   원과 원주율: 아르키메데스는 원주율(π)에 대한 근사값을 계산하는 방법을 개발했다. 아르키메데스는 다각형을 이용하여 원의 면적을 구하는 기법을 사용했으며, 이를 통해 π의 값을 3.14와 22/7로 근사할 수 있었습니다. 아르키메데스의 연구는 원주율에 대한 이해를 크게 발전시켰다.

   구와 원뿔의 부피: 아르키메데스는 구와 원뿔의 부피와 표면적을 계산하는 공식을 발견했다. 아르키메데스는 구의 부피는 반지름의 세제곱에 4/3π를 곱한 것이라는 것을 증명했다. 또한, 원뿔의 부피는 밑면의 면적과 높이를 곱한 후 1/3을 곱한 것이라는 공식을 제시했다.

   기하학적 증명: 아르키메데스는 기하학적 문제를 해결하기 위해 엄격한 증명 과정을 강조했다. 아르키메데스의 저서 중 일부는 기하학적 문제를 해결하는 데 필요한 논리적 접근 방식을 보여준다. 이러한 접근은 후에 유클리드 기하학의 발전에 큰 영향을 미쳤습니다.

    아르키메데스의 원리:비록 아르키메데스의 원리는 물리학적 원리이지만, 그의 기하학적 사고와 밀접하게 연결되어 있다. 물체가 유체에 잠길 때 받는 부력에 대한 원리를 설명하면서 기하학적 개념을 활용했다.

아르키메데스의 기하학적 연구는 고대 그리스 수학의 정수로, 그의 업적은 현대 수학과 과학의 기초를

형성하는 데 중요한 역할을 했다.

아르키메데스를 조사하면서 느낀점은

아르키메데스는 어릴적에 수학과 과학에 남다른 관심과

재능을 보였다고하는데 나도 내 관심분야인 음악을 좀 더

열심히 노력해서 공부하거나 악기를 연주한다면

미래에 아르키메데스처럼 그 분야에서

유명한 사람이 되고싶어졌다. 그리고

그렇게 되기위해 더 노력해야겠다고 생각했다.

-아폴로니우스의 업적

1.원뿔 곡선의 연구

아폴로니오스의 가장 유명한 업적은 원뿔 곡선에 대한 연구이다. 그는 원뿔을 자르면 생기는 곡선, 즉 타원, 포물선, 쌍곡선을 체계적으로 연구했다. 그의 저서 "원뿔 곡선에 관하여"라는 책에서 아폴로니오스는 원뿔 곡선의 성질과 그들 간의 관계를 상세히 설명했다. 이 책은 원뿔 곡선의 정의, 작도법, 그리고 다양한 기하학적 성질을 포함하고있다. 아폴로니오스는 원뿔 곡선을 연구하면서 현대 수학에 서 사용하는 많은 용어를 도입했다. 예를 들어, 타원, 포물선, 쌍곡선이라는 용어는 모두 아폴로니오스의 연구에서 비롯된 것이다. 그의 연구는 후대의 수학자들에게 큰 영향을 미쳤으며, 원뿔 곡선 이론은 천문학, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 하게되었다.

2.천문학적 기여

아폴로니오스는 또한 천문학에서도 중요한 업적을 남겼다. 그는 행성의 운동을 설명하기 위해 원뿔 곡선을 사용했으며, 그의 연구는 후에 프톨레마이오스의 천문학적 모델에 큰 영향을 미쳤다. 아폴로니오스는 특히 지구 중심 우주관을 바탕으로 한 천문학적 이론을 발전시켰으며, 행성의 궤도를 설명하는데 원뿔 곡 선을 적용했다. 그는 행성의 역행 운동을 설명하기 위해 주전원과 주편원의 개념을 도입했다. 이 개념은 후에 프톨레마이오스의 천동설 모델의 기초가 되었고, 중세 천문학의 중요한 이론적 기반을 제공했다. 아폴로니오스의 천문학적 연구는 고대 천문학의 발전에 큰기여를 했으며, 그의 연구는 오늘날까지도 천문학적 모델의 기초로 남아있다.

3.수학적 방법과 혁신

아폴로니오스는 수학적 방법에서도 많은 혁신을 이루었다. 그는 기하학적 문제를 해결하기 위해 대수적 방법을 사용했으며, 그의 연구는 이후 대수기하학의 기초가 되었다. 아폴로니오스는 특히 원뿔 곡선의 작도법을 개발하여, 기하학적 문제를 해결하는데 새로운 접근법을 제시했다. 그는또한 비례와 비율의 개념을 깊이 연구하여, 수학적 문제를 해결하는데 중요한 도구로 사용했다. 아폴로니오스의 수학적 방법은 그의 후계자들에게큰 영향을 미쳤으며, 그의 연구는 고대 수학의 중요한 기초를 형성했다.

-느낀점

아폴로니우스의 연구는 현대 수학의 기초를 다지는데 큰 기여를 했다는것과 그의 업적은 단순한 수학적 이론을 넘어서, 수학적 사고의 발전에 중요한 역할을 했다는 것을 느꼈습니다.

독일의 수학자이자 물리학자, 수학과 과학의 중요한 기여를 한 인물. 가우스의 업적은 너무나도 많아서 하나하나 다 나열하다가는 끝이 없으나, 아마 가장 널리 알려진 것은 대수학(6.)의 기본정리의 증명일 것이다.사실 최초로 증명했다고 하기에는 논란이 조금 있는데, 이에 대해서는 네이버캐스트-대수학의 기본 정리를 참고하고, 아래는 가우스의 업적들이다

1.천문학

가우스는 천문학에서도 중요한 기여를 하였다.그는 소행성의 궤도를 계산하는 방법을 개발하였고,놀랍게도 외계인의 존재를 믿어 다른 별에 생물이 살 것이라자신했기에 지구에서 거대한 횃불을 신호로,그들과 대화를 나눠야 한다는 말까지 했다. 지인들이 '설마?' 라고 하자 '저 많은 별을 빈 채로 쓸데없이 창조했다면 신은 역사상 최악의 수학적 낭비를 하는 것'이라며 반드시 무언가 살고 있을 것이라고 믿었다고 한다. 그리고 그가 죽고 160여년이 지난 2018년, MIT는 우주에 조명을 설치하여 외계인과 대화하는 방법을 제안했다.

2.최소제곱법(현대 통계학의 기초)

1801년 천문학자 피아치는 소행성 세레스를 발견하고, 궤도에 대한 연구를 하고 있었다. 그러던 중 어느 날,세레스가 사라졌고 여러 학자들은 피아치가 그동안 기록했던 41일의 자료를 바탕으로 세레스의 위치를 찾으려고 노력했다. 위치 추적의 가장 큰 문제점은 선행연구의 부족이었다한다. 수학자들은 궤도가 이심률 0과 1 사이의 타원이라 생각했다. 하지만,가우스는 세레스가 원뿔 곡선 궤도의 주변에 분포한다고 생각, 가우스는 선행연구의 부족으로 인해 연구결과의 오차를 줄여야만 했다. 이 오차를 줄이기 위한 방법으로 가우스가 고안한 것이 최소제곱법이다.

3.산술의 기본정리 증명

산술의 기본정리

(fundamental theorem of arithmetic)

1보다 큰 임의의 자연수 n에 대하여

유한개의 소수 p_1, p_2, ,,, , p_r 이 존재하여 n=p_1*p_2*p_3*,,,*p_r 가 성립,

순서를 바꾸는 것을 제외하면,

n을 소수의 곱으로 표현하는 방법은 유일하다는 것이다. 간단히 말하면, 하나의 수에는 하나의 소인수분해만 존재한다는 것이다.

4.이차상호법칙 증명

정수론의 여왕이라 불리는

이차상호법칙(law of quadratic reciprocity)은

서로 다른 홀수인 두 소수에 대해 이차잉여인지

여부가 대칭적이라는 정리이다.

5.정십칠각형 작도

정십칠각형의 작도는

고대 그리스부터 2000년 이상 해결하지 못한 문제였는데, 세계 최초로 가우스가 19살에 자와 컴퍼스만을 이용하여 복잡한 작도에 성공하였다.

정십칠각형은 변과 각이 모두 17개인 도형,모든 내각의합,2700도, 한 내각은 약 158.82도,

넓이는(17/4)*t^2cos(pi/17) 이다.

6.대수학의 기본정리 증명

대수학이란 다항식에는 반드시 근이 있다는 정리로 복소수를 계수로 가지는 1차이상의 다항식은 반드시 복소수 근을 갖는다는 것이다. 근이 무엇인지(근의 공식)는 모르지만, 근의 존재성을 증명한 것이다.

증명의 아이디어는 어떤 복소 계수 다항식을 극형식을 이용해 적당히 그래프를 그린 후 r값의 사이에 근이 존재하는 것을 기본으로 증명한다.

7.가우스 기호(Gauss' notation)

가우스 기호의 정의는 실수x를 넘지 않는 최대의 정수이다. 이외에도 가우스 소거법,가우스 분포,가우스 정리,가우스 정수,가우스 적분, 가우스 법칙 등

가우스의 이름이 붙은 많은 개념이 있다.

8.최소자승법

가우스는 오차 이론에서 최소자승법을 고안하여 데이터에서 발생하는 오차를 최소화하는 추세선을 구하는 방법을 제시했다. 이 방법은 통계학, 경제학, 공학 등 다양한 분야에서 널리 사용되고 있다.

있다.

9.수학의 표기법

가우스는 수학적 표기법을 직관적으로 간결하게 만들어, 현대적인 수학 표기법의 기초를 다지는 역할을 했다. 예시로, 가우스는 수열의 합을 표현하는 시그마 기호와 각도를 표현하는 도 기호를 도입하여 사용했다.

10.가우스-마르코프 정리:

통계학에서 선형 회귀 분석의 기초가 되는 정리,

최소 제곱 추정의 효율성을 설명했다.

-

느낀점

가우스는 나에겐 그저 학원 반 이름 정도였는데 이번활동으로 인하여 가우스가 수학자이자 물리학자임을 알게됐고, 가우스의 업적, 가우스 함수, 법칙 등등등을 알게되어 좋았다👍(좋은 시간 만들어주셔서 감삼다!)

1.수학적지식이 들어간 있는 13권의 [원론]을 작성함

-원론이 뭐지?

유클리드 수학자가 만든 여러가지의 수학적 지식(유클리드 정리,기하학,삼각법 등등)이 담겨져있는 책이다. 원론이라는 책에서 가장 큰 특징은 기하학의 기초가 된다는 점이다. 점,선,면도 이 책에 있고 예를 들어서 우리가 흔히 알고있는 삼각형의 내각의 합은 180도이다라는 증명도 이 책에서 나왔다.

2.소수의 무한성을 증명함

ex)최대 공약수를 발견하는 법

3.과학의 광학에 괸힌 [광학]이라는 책을 지음

- 광학이란? 빛의 특성을 연구하는 학문이다

유클리드는 [광학]에서 빛의 직진성과 반사법칙에 대한 내용을 넣었다.

유클리드가 지은 [광학]은 광학을 다루는 그리스에서 최고의 문헌이라고 알려져 있다

느낀점

1학기대 잠깐이라는 시간 가지고 유클리드카는 수학자를 알게되었는데 오늘 유클리드 수학자의 업적을 조사해보니까 이 유클리드라는 사람이 기하학의 기초(점선면)가 된다는 점이 놀라웠고 수학에 관한것만 연구를 하는건줄 알았는데 그게 아니라 과학에 관한것도 연구를 했다는 사실도 너무 흥미로운 시간이였던것같다

1. 가우스는 변의 개수가 페르마 소수인 정다각형은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도가 가능하다는 것을 증명했다. 가우스는 정수론을 수학의 중요한 분야로 만들었다. 가우스는 모든 자연수는 3개의 삼각수들로 나타날 수 있음을 증명해 보였다.

2. 그리스의 기하학자인 유클리드의 《유클리드의 원론》에 있는 기하학적인 공리들에 따르면, "임의의 직선 위에 없는 한 점을 지나, 그 직선과 평행한 직선은 오직 하나만 그을 수 있다"고 여겨졌다. 하지만 가우스는 이러한 평행선을 몇 개나 그을 수 있다는 수행 평가에서 출발하여도, 모순이 없는 비유클리드 기하학이 만들어진다는 것을 보여주었다. 1829년 이전, 가우스의 편지들은 그가 평행선의 문제를 어렴풋이 토론한 것을 보여준다. 그리고 가우스의 오랜 제자인 월도 더닝턴은 그 사실을 성공적으로 증명했다. 그러나 가우스는 이 업적을 출판하지 않았다.

3. 가우스는 측지학에 대해서 연구하면서 미분기하학에 관심을 갖게 되었다. 1828년 곡률의 개념에 대한 중요한 성질을 제시하고, 가우스의 빼어난 정리를 증명하였다. 이 정리에 따르면, 면의 곡률이 측정 각들과 면의 거리에 따라서 완전히 결정지어질 수 있고, 곡률은 면이 3차원 공간상에서 어떻게 배치되어 있는지에 의존하지 않는다.

느낀점

예전 수학시간에 선생님이 잠깐 비유클리드 기하학을 말해주셨는데 비유클리드를 만든 사람을 계속 궁금해하고 있었는데 오늘 가우스를 조사해 보니까 비유클리드를 만든 사람이었던 것이다. 앞으로 다른 사람들이 가우스에 대해 물어본다면 비유클리드 기하학이나 다른 업적을 설명해 줄 것 같다.

먼저, 수학에서는 피타고라스 정리가 정말 유명한데, 이 정리는 직각삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계를 설명한다. 이 덕분에 현재에도 건축이나 측량에서 많이 활용되고 있다. 또, 피타고라스는 홀수, 짝수, 소수 같은 다양한 수의 개념을 정립했다. 형상수와 황금비를 발견해서 예술과 건축에도 적용했다.

철학에서는 "모든 것은 수로 이루어져 있다"는 주장을 했다. 피타고라스는 숫자가 자연의 근본 원리와 연결되어 있다고 믿었고, 영혼의 불멸과 윤회에 대한 개념도 강조했다.

음악 이론에서 피타고라스는 음의 높이가 특정한 수학적 비율에 따라 결정된다는 것을 알아내서, 음악의 조화에 대한 기초를 마련했다.

피타고라스는 천문학 에서도 중요한 일을 했다. 그는 지구가 둥글다는 것을 주장하고, 별과 행성이 어떻게 움직이는지를 수학으로 설명하려고 했다. 피타고라스의 생각은 나중에 다른 천문학자들 에게도 큰 도움이 되었다.

느낀점: 피타고라스에 대해 배우면서 정말 많은 것을 느꼈다. 피타고라스의 업적이 수학뿐만 아니라 철학, 음악, 천문학 등 여러 분야에 걸쳐 있다는 게 정말 신기하고 대단하다는 생각이 들었다.

그리고 피타고라스의 연구가 나중에 다른 과학자들에게도 큰 영향을 미쳤다는 것을 모르고 있었는데그 부분도 되게 신기했다. 또, 피타고라스의 생각이 오늘날에도 여전히 많은 사람들에게 영감을 준다는 걸 알게 되어, 지금 공부를 싫어하는 나 자신의 행동을 다시 되돌아 보게 되었고, 공부하는 것이 중요한지를 다시 한번 느꼈다. 앞으로 저도 다양한 분야에 관심을 가지고 열심히 공부해야겠다는 생각이 들었다. 피타고라스 라는 수학자를 조사하면서 피타고라스는 정말 멋진 인물이라고 생각 했다.

기하학의 아버지라고 불리는 유클리드는 고대그리스의 수학자로 그리스령 식민지 알렉산드리아에서 출생했다 추정한다. '기하학(수학)에는 왕도가 없다'
라는 유명한 말을 남긴 사람이며 이집트 왕이었던 프톨레마이오스의 초청을 받아 알렉산드리아 대학에서 연구와 교수직을 겸했던 인물이다.


유클리드의 주요한 업적 중 하나인 세계에서 2번째로 많이 읽힌 책인 《원론》은 역사상 가장 위대한 수학책으로 평가받고 있으며 1482년에 인쇄된 이후1,000 판 이상 인쇄되었고, 20세기까지 수학 교과서로 사용되었었습니다.《원론》에는 기하학과 산술에 관한 내용들이 들어있으며 총13권(1-4권은 평면기하, 5-9권은 정수론, 10-13권은 입체기하)으로 구성되어 있다. 유클리드의 또 다른 업적은 반사광학과 카논의 구분 등의 단편적으로 남아있는 논고들을 쓴것이 있다.

느낀점:지금까지 나는 수학자들이라고 하면 피타고라스같은 대중적인 유명한 사람만 알고있었는데 이번 시간에 유클리드라는 처음 들어보는 수학자의 업적들을 보며 써보니 이젠 피타고라스 이외에 다른 수학자에 대해서 더 자세히 알게된거같다.

1. (원의 측정에 대해) 우리가 자주 쓰는 원을 측정하는 방법을 소거법을 이용하여 원주율를 계산하였다.

(소거법:둘 이상의 미지수를 가진 방정식에서 특정한 미지수를 없애 연립 방정식을 푸는 방법. 가감법, 대입법, 등치법 )

2. (10,000 거듭제곱) 해변에 있는 모래알의 개수와 매우 큰 수를 10,000의 거듭제곱으로 나타내는 방법을 정리하였다.

(거듭제곱: 같은 수나 식을 거듭 곱하는 일. 또는 그렇게 하여 얻어진 수.)

3. (십진법의 도입) 0부터 9까지의 숫자를 이용하여 수의 교칙을 만드는 것. 9보타 큰 수는 10이고 99보다 큰 수는 100인 것처럼 자릿값이 열 배씩 커지는 방법이다.

4. (포물선의 구적법) 포물선과 직선으로 둘러쌓인 도형의 넓이는 그에 내접하는 삼각형의 넓이에 대해 4/3이 된다는 것을 증명했다.

(포물선: 평면상의 어떤 직선과의 거리와 정점으로부터의 거리가 서로 같은 점들의 집합)

5. (부력의 원리) 물체가 유체에 잠길 때 받는 부력에 대한 원리를 발견했다. 이는 오늘날에도 물리학에서 중요한 개념으로, 물체의 밀도와 부력의 관계를 이해하는 데 기초가 된다.

느낀점: 우리가 배우고 있고 쉽게 접할 수 있는

수학들을 아르키메데스가 증명해 냈다는 것을 처음 알게 되었다.

이처럼 지금 배우고 있는 내용들을 아르키메데스가 증명하지 않았더라면 지금 우리는 많은 것들을

알지 못했을 거라고 생각이 든다.

그리고 아르키메데스 덕분에 지금의 수학 분야에서도 꾸준히 사용되고 있다는 것을 생각해 보면 정말

대단하다고 생각이 든다.

2. 피타고라스는 정수와 유리수, 무리수의 개념을 발전시켰다 피타고라스는 특히 완전수와 친구수에 대한 연구로 유명하다 완전수는 자기 자신을 제외한 약수의 합이 자기 자신과 같은 수로, 예를 들어 6과 28이 이에 해당한다 이러한 연구는 수학적 탐구의 기초가 되었고 수학의 정수론 분야에 큰 영향을 주었다

3. 피타고라스는 음악과 수학의 관계를 연구하며 음의 길이와 주파수 간의 비율을 발견했다 피타고라스는 조화로운 음을 찾기 위해 수학적 비율을 사용했으며 이는 음악 이론의 발전에 기여했다

느낀점) 피타고라스의 수학적 업적에 대해서 조사하는게 재미있었고 새로운 지식을 쌓는것같아서 좋았다 그리고 피타고라스의 정리가 많이 사용된다는 걸 알게 되었고 건축이나 항해에서도 많이 사용 된다는것도 알았다

1. 자연수 계열의 연속항의 임의의 항까지의 합은 삼각형수고,

마찬가지로 기수계열의 합은 정사각형수, 우수계열의 합은 직사각형수라는 방법으로 정의내렸다

2. 완전수, 인수의 합, 비례와 평균의 연구, 상가평균, 조화평균 등도 분류했다

3. 이의 정리에서 의외로 곤란한 문제가 발생했다

정사각형의 한 변과 그의 대각선과의 관계에 대한 문제다

이 경우 대각선의 길이는, 한 변을 1이라 할 때 √2가 되어 약분이 불가능한 무리수가 되었다

4. 삼각형의 내각의 합이 2직각(180°)과 같음을 발견하고 이를 증명했다

5. '플라톤의 다면체'로 불리는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체를 알고 있었다고 했다

6. 정십이면체는 정오각형의 작도를 필요로 하지만 한 선분을 중외비로 끊는 문제로 환원시켜 이 작도에 성공했다

7. 그리하여 피타고라스는 이 정오각형에서 생기는 성형오각형을 그의 교단의 휘장으로 채택되었다

8. 천문학에서는 지구가 구형임을 확신하고, 우주의 중심은 태양이며 태양을 중심으로지구가 공전함을,

지구 자전으로 인한 낮과 밤의 생김, 기울어진 자전축으로 인한 계절의 변화가 생김을 이미 설명했다

9. 피타고라스가 수학에 기여한 공적은 매우 크고, 피타고라스의 영향은 플라톤, 유클리드를 거쳐 근대에까지 미쳤다

느낀점

우리가 지금 배우고있는 수학이 어렵다고 하지만,이런 수학자들 덕분에 조금이라도 편하게 배울수있게 된것같다

무한강하법을 통한 증명방법이 남아있다) 엄밀히 말하면 '페르마 의 추측' 이라고 부르는 것이 옳다는 주장도 있으나 페르마가 자신이 증명해 냈다는 주장을

존중하여 일반적으로 페르마 의 마지막 정리라고

부른다, 이 정리는 20세기를 넘기기 직전인 1994년. 영국 수학자 앤드루 존 와일스 경 이 증명했다.

느낀점:내가 이 수학자의 내용을 적고서

페르마는 추측을 옳고 존중하여 일반적으로 페르마

의 마지막 정리라고 부르는것을 느낀점 으로 적었다,

1.유클리드의 수학적 업적

1) 가하학의 체계화:유클리드의 저서 "원리"(Elements)은 기하학을 체계적으로 정리한 첫 번째 시도로, 정의 , 공리 , 정리 등을 체계적으로 배열하였습니다 2)공리적 방법: 유클리드는 몇 가지 기본적인 공리와 공준을 바탕으로 모든 기하학적의 정리 를 유도 했습니다 3)유클리드 기하학: 유클리드가 제시한 유클리드 기하학은 평면 기하학의 근간을 이루며, 오늘날에도 여전히 중요한 학문 분야 입니다. 4)수론의 기초: 유클리드는 수론에서도 중요한 기어를 했습니다 소수 관한 여러 중 정리들을 증 명 했으며,특히 소수가 많다는 것을 증명 했습니다 5)수학적 사고의 발전: 유클리드의 작업은 수학 적 사고와 논리적 증명 방법을 발전 시키는 데 큰 역할을 했습니다. 2.느낀점: 유클리드가 했던 수학적 업적을 알수 있었고, 유클리드가 얼많이 많이 수학을 증명했 는지 에 대해서 더 알수있었습니다.

페르마는 툴루즈에서 법학자로서 활동하며

안정된 삶을 살고있었어요.그러나 그는 수학 연구를 더 열심히 했어요.페르마는 이과정에서

디오판토스의 “산술” 을 읽고 영감을 받아서

디오판토스의 문제를 풀이하여 동료 수학자들에게

알렸어요. 이를 통해 페르마는 디오판토스 방정식

연구의 선구자로 인정받게 되었어요.

-------------------------------------------

페르마위 주요업적은

1.페르마의 마지막정리,

페르마는 1637년에 책 여백에 마지막정리를

쓰것으로 알려저 있는데요. 이 정리를 이해하기 쉽게 하자면 “세 개의 양의 정수(a,d,c)가 있을때(n)이 2보다 큰 정수일 경우 ( a^n + b^n = c^n )을 만족하는 경우는 없다"라고 주장했습니다. 이 말은 ( n )이 3, 4, 5 등 어떤 수가 되어도, 그런 ( a, b, c )는 존재하지 않는다는 것입니다.하지만 이정리는 358년 동안이나 증명 되지 않았고,1994년에 앤드류 와일스라는 수학자가 증명을 해냈습니다.

2. 페르마의 소정리

- 정리 내용: 페르마는 "소수 ( p )가 있을 때, ( a )가 ( p )로 나누어 떨어지지 않는 정수라면, (a^{p-1} \equiv 1 \mod p )가 성립한다"는 정리를 발견했습니다. 여기서 \( \equiv )는 두 수가 나누어 떨어질 때 사용되는 기호입니다.

3.페르마의 수

- 정의: 페르마는 특정한 형태의 소수를 연구했습니다. 그 소수는 ( 2^{2^n} + 1 )의 형태로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, ( n = 0 )일 때 (2^{2^0} + 1 = 3 ), ( n = 1 )일 때 ( 2^{2^1} + 1 = 5 )입니다.

페르마는 이러한 업적을 통해 수학의 여러분야에

큰 영향을 미쳤습니다.그의 아이디어는 오늘날에도

여전히 많은 수학자들에게 영감을 주고있습니다.

------------------------------------------

느낀점:페르마가 수학자인지 몰랐는데 이제라도 알아서 신기했고,수학을 연구하면서 변호사라는 직업까지 같이 하는게 대단해보였다.그리고 디오판토스의 “산술”이라는 것 읽고 문제 풀이까지한 것

또한 대단하다고 생각했다. 그리고 마지막 정리가

이해하기 어렵다고 느꼈다

마지막 장의 네모로직을 작성하여 사진을 촬영하여 그림 파일로 제출하셔야 합니다.