Ilustrando en un ejemplo:

1. si tenemos 10101 entonces:

1*2=2+0=2 ,2*2=4+1=5, 5*2=10+0=10, 10*2=20+1=21

La forma correcta de ubicar los números es la siguiente:

1²    0²    1²       0²     1     =21

2     4     10      20   21

2     5     10      21

así tenemos que el  resultado final o número decimal es 21.

Para convertir decimales a binarios es necesario el conocimiento de una tabla de dos en dos que nos permite la ubicación de los binarios en ella.

 1024    512     256     128     64    32    16     8     4     2      1

Se ubica en la tabla un número que sea igual o menor al que tenemos y se le coloca un uno, después de esto se resta con el número que ubicamos en la tabla y el número que nos de también se ubica en la tabla y así sucesivamente hasta llegar a 0.

Ilustrando en un ejemplo:

Tenemos el número 77.

77-64=13-8=5-4=1-1=0

En la tabla:

  1024    512     256     128     64    32    16     8     4     2     1

 1        0      0     1      1     0     1

Diciendo entonces que 77 es igual a 1001101.

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:

+ | 0 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 | 0 + 1

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010 + 101 = 111 2₁₀ + 5₁₀ = 7₁₀

001101 + 100101 = 110010 13₁₀ + 37₁₀ = 50₁₀

1011011 + 1011010 = 10110101 91₁₀ + 90₁₀ = 181₁₀

110111011 + 100111011 = 1011110110 443₁₀ + 315₁₀ = 758₁₀

Sustracción en binario

La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

- | 0 | 1
0 | 0 | 1
1 | 1 + 1 | 0

Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 2₁₀ – 1₁₀ = 1.  Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

111 – 101 = 010 7₁₀ – 5₁₀ = 2₁₀

10001 – 01010 = 00111 17₁₀ – 10₁₀ = 7₁₀

11011001 – 10101011 = 00101110 217₁₀ – 171₁₀ = 46₁₀

111101001 – 101101101 = 001111100 489₁₀ – 365₁₀ = 124₁₀

La operación NOT también se conoce como inversión o complementación. Este circuito siempre tiene una sola entrada y su nivel lógico de salida siempre es contrario al nivel lógico de esta entrada.
NOR:
La puerta NOR o compuerta NOR es una puerta lógica digital que implementa la disyunción lógica negada, se comporta de acuerdo a la tabla de verdad mostrada a la derecha. Cuando todas sus entradas están en 0 (cero) o en BAJA, su salida está en 1 o en ALTA, mientras que cuando una sola de sus entradas o ambas están en 1 o en ALTA, su SALIDA va a estar en 0 o en BAJA. NOR es el resultado de la negación del operador OR.
BUFFER:
La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés). Son circuitos de conmutación integrados en un chip.