La manipulation n’est [...] pas une finalité mais une étape intermédiaire permettant d’engager un travail cognitif. Le matériel change progressivement de statut ; de matériel pour constater, observer, il devient matériel pour valider ce qu’on est capable d’anticiper. Il permet de raisonner sur les procédures.

(Guide orange, p.83)

Notre décryptage

La manipulation est essentielle en classe de mathématiques, notamment dans les premières périodes de CP. C'est le point d'entrée vers l'abstraction.

En effet, la manipulation fait partie du triptyque qui doit être travaillé dès le CP : manipuler - représenter - abstraire.

Le matériel n'est cependant pas une fin en soit mais doit servir d'appui pour passer à l'abstraction. Il doit être maîtrisé rapidement dans l'année pour servir de référence plus tard.

Nos propositions

Au début de l'année, encourager les élèves à manipuler du matériel via des maisons ou des fleurs de nombres.

Les enfants manipulent des objets de numération (jetons, cubes, etc.) en déposant la bonne quantité dans la maison correspondante.

Ainsi, ils travaillent leur compréhension des nombres : ils font le lien entre le mot nombre, la quantité manipulée et ses représentations.

Les représentations sont d’abord proches de la réalité du problème (représentation des objets tangibles), puis elles évoluent progressivement vers des représentations plus abstraites et génériques telles que les schémas ou l’écriture mathématique.

(Guide orange, p.83)

Notre décryptage

Ici, il s'agit de la deuxième partie de ce même triptyque manipuler - représenter - abstraire.

Il s'agit de faire un second pas vers l'abstraction qui est le grand enjeu du primaire en ce qui concerne les mathématiques.

Nos propositions

Utiliser des représentations graphiques, c'est dessiner des collections d’objets (des cercles, des étoiles, des carrés, etc.) pour représenter les nombres.

Le fait de répéter les dessins participe à la construction du nombre : c'est comprendre que la réalité physique des objets n'est pas importante pour résoudre un problème ou faire un calcul. Que l'on fasse compter "10 pommes", "10 baleines" ou encore "10 ronds" ne change pas la valeur de ce "10". Le comprendre, c'est faire un premier pas dans l'abstraction.

Abstraire correspond à l’opération mentale qui consiste à isoler une (ou plusieurs) propriété(s) d’un objet afin de la (les) considérer pour elle(s)-même(s). Cela nécessite donc de se détacher du réel, du contexte dans lequel on a manipulé et/ou représenté l’objet.

(Guide orange, p.82)

Notre décryptage

C'est la dernière partie du triptyque manipuler - représenter - abstraire.

Un élève qui utilise en pleine conscience les représentations symboliques que sont les représentations chiffrées a passé le cap de l'abstraction.

Nos propositions

Ce passage à l'abstraction n'est pas évident pour tous les élèves. Pour aider ceux qui sont les plus en difficulté, il est possible de faire des activités leur permettant d'associer les symboles aux quantités correspondantes.

Par exemple, écrire « 7 » au tableau et l’enfant doit venir coller sept aimants juste au-dessous.

[Utiliser le jeu,] c'est aussi pour l’enseignant, viser des apprentissages mathématiques que les élèves-joueurs pourront atteindre dans un contexte de bienveillance et de convivialité, où « respecter autrui » se conjugue avec apprendre à faire des mathématiques ensemble.

(Guide orange, p.116)

Notre décryptage

Jouer avec l’enfant permet de sortir du contexte de la classe et de l’apprentissage : il joue et apprend sans s’en rendre compte.

Dans le jeu, le rapport à l'erreur change : pour certains élèves, perdre dans un jeu va être perçu comme « moins grave » qu'échouer à faire un exercice. Ces élèves vont donc se permettre d'essayer des stratégies dans un jeu, ce qu'ils ne s'autoriseraient pas à faire dans une séance classique.

Nos propositions

• Pour représenter les nombres :

  • Mémory : utiliser des cartes « quantités » et des cartes « chiffres ». Les élèves doivent associer ensemble les cartes qui indiquent le même nombre.

  • Loto : l'enseignant·e annonce un nombre que les élèves cochent sur leur grille. La grille peut comporter des nombres ou des collections.

  • Bataille : il est possible de prendre un jeu de cartes classique duquel on a enlevé les figures.

• Pour dénombrer en utilisant les groupements par 10 :

  • Regroupe-balles : l'enseignant·e place des balles dans une grande caisse d'un côté de la cour et des cerceaux de l'autre côté. Les élèves doivent faire des allers-retours entre la caisse et les cerceaux pour placer dix balles par cerceau.

• Pour comprendre la numération de position :

  • Jeu de l'oie : chaque case est identifiée par un nombre à deux chiffres. Le joueur avance selon son lancer de dé. Pour avancer, il doit annoncer le chiffre des dizaines et le chiffre des unités de la case sur laquelle il doit aller. S'il se trompe, il n'avance pas.

  • Domino : les nombres sur les tuiles sont sous la forme « ... D ... U » ou bien sous la forme classique que l'on connait. Par exemple 53 se retrouve sous cette forme « 53 » ou bien sous la forme « 5 D 3 U ». Le jeu se joue comme un jeu de domino classique.

  • Trier les nombres : les joueurs ont a disposition des étiquettes avec différents nombres ainsi qu'une boite. Une consigne leur est donnée, par exemple « Placer dans la boite tous les nombres qui ont 4 comme chiffre des dizaines ». Ils doivent alors réaliser la consigne dans le temps imparti.

  • Chiffroscope : https://chiffroscope.blogs.laclasse.com/

• Pour lire et écrire les nombres en chiffres

  • Lancer de deux dés : un dé représente les dizaines, l'autre les unités. À son tour de jeu, on lance les deux dés et on annonce le nombre obtenu. Il est possible d'utiliser des dés 4, 6, 8 ou 10 (ou même d'utiliser des dés blancs préalablement complétés) selon le moment de l'année et le matériel disponible.

  • Loto (variante) : un·e élève annonce un nombre que chacun coche sur sa grille.

  • « J'ai ... qui a ... » : chaque élève a une carte sur laquelle sont écrits deux nombres. Le premier est celui que l'élève a, le second, celui qu'il doit demander. Un·e élève commence et annonce son nombre en disant « J'ai 27 ... » et va ensuite demander son autre nombre « ... qui a 34 ? ». L'élève qui a 34 prend la suite et le jeu continue.

    Les nombres peuvent être écrits de différentes manières (chiffres, lettres, décompositions, etc.) selon ce que l'on veut faire travailler.

• Pour comparer et ordonner les nombres

  • Boite mystère : l'enseignant·e met un nombre choisi de cubes dans une boite en l'annonçant aux élèves puis ferme la boite de telle sorte que les cubes ne soient plus dénombrables. Il ou elle propose ensuite des quantités, les élèves doivent dire si ces quantités sont plus grandes ou plus petites que le nombre de cubes dans la boite.

  • Jeu de la bataille avec cartes spéciales : si des cartes nombres ont été créées avec les élèves, il est possible de jouer à la bataille classique avec. Pour aller plus loin, on peut même imaginer faire un jeu de cartes avec des nombres décomposés en ... D + ... U, par exemple : 2 D + 8 U et 3 D + 5 U. Cela permet d’oraliser la procédure de comparaison : « Pour comparer deux nombres, on regarde en premier lieu le nombre de dizaines. Il y a 2 dizaines dans le premier nombre et 3 dizaines dans le deuxième nombre, c’est donc 3 D + 5 U qui est le plus grand nombre. »

• Pour lire et écrire les nombres en lettres

  • Associations : utiliser des cartes « nombres en chiffres » et des cartes « nombres en lettres ». Dans un premier temps, le but est simplement de les associer correctement. Lorsque les joueurs sont plus à l'aise, suivre les règles du mémory avec ces mêmes cartes.

  • Loto (variante 2) : la grille des nombres est avec les écritures en lettres.

D’autres représentations comme les constellations, les doigts de la main [...] sont également utilisées à l’école maternelle et au CP [...].

Elles ne permettent pas de faire des calculs aussi efficacement que [la comptine numérique et la numération écrite chiffrée] qui apparaissent distinctement au CP mais [...] aident aux premiers apprentissages numériques.

(Guide orange, p.30)

Notre décryptage

Les constellations sont des arrangements génériques que l'on retrouve notamment sur les dés.

Une fois qu'elles sont connues, elles permettent de reconnaître immédiatement une quantité sans avoir besoin de la dénombrer.

Le passage par les constellations, notamment celle du cinq et, plus tard, celle du dix, va permettre de travailler une première approche de la notion de dizaine.

Nos propositions

Les dés sont des outils familiers pour beaucoup d'enfants et par les pratiques en classe, ils peuvent le devenir pour tous.

L'usage régulier du dé va amener l'enfant à reconnaitre les constellations, notamment celle du cinq qui va être utilisée par la suite.

Au début, l'enfant pourra commencer par compter le nombre de points sur le dé avant de progressivement s'en affranchir et reconnaitre l'organisation de ceux-ci.

L'utilisation d'un puis de deux dés va pousser les élèves à développer petit à petit des stratégies de dénombrement.

Si l’usage des doigts est un outil souvent nécessaire au début de la scolarité, il ne doit pas être le seul et les doigts devront être abandonnés au profit d’autres stratégies plus efficaces ou de la mémorisation des faits numériques à connaître.

(Guide orange, p.70)

Notre décryptage

L'utilisation des doigts pour représenter les quantités, ou plus tard, faire des calculs, n'est pas évidente pour tous les élèves.

Il s'agit toutefois d'un outil utile qu'il est important de maîtriser pour les élèves. Il permet non seulement de dénombrer des quantités, mais également de faire des calculs ou de garder des résultats en mémoire.

L'usage des doigts doit cependant progressivement disparaitre au cours du cycle.

Nos propositions

Un jeu tel que le Lucky Luke, que les élèves ont généralement pratiqué en maternelle, se montre efficace pour travailler la représentation immédiate des nombres.

Par exemple, l'enseignant·e annonce « trois » et les élèves lèvent rapidement trois doigts.

Pour la numération écrite chiffrée et la numération orale : l’utilisation de ce type de cubes [cubes emboitables sécables], avec une même couleur, notamment au début de l’apprentissage, permet de conceptualiser une dizaine sous la forme d’un groupement de 10 unités (une barre de 10 cubes identiques en les emboîtant), mais aussi sous la forme

de 10 unités isolées (avec l’éventuelle possibilité de casser une barre dizaine en 10 cubes).

(Guide orange, p.108)

Notre décryptage

L'utilisation de matériel, et notamment de matériel adapté, permet aux élèves de manipuler des objets concrets pour comprendre des notions abstraites.

La construction de la dizaine par exemple, choix arbitraire et donc abstrait pour le comptage, est facilitée en passant par la manipulation d'objets, notamment d'objets qu'il est possible d'assembler.

Cependant, d'autres objets, tant qu'ils peuvent être facilement manipulés par des élèves et groupés, permettent également de construire les notions dans le monde concret avant de basculer vers l'abstraction.

Nos propositions

• Cubes de numération, jetons et autres petits objets

La manipulation d'objets comme des cubes de numération, des jetons ou tout autre petit objet permet aux élèves de visualiser, manipuler et de construire les groupements par 10. Avoir du matériel permet de garder un pied dans le concret.

• Boites de 10

Pour mieux visualiser les groupes de 10, il est possible de proposer aux élèves des « boîtes de 10 », on peut utiliser des boîtes de dix œufs pour les construire.

Les élèves peuvent alors créer les paquets de 10 à l'aide de la boîte et compter physiquement les boîtes refermées. La distinction entre boîtes de dizaine et unités devient évidente.

Sans faire des boîtes, on peut également fixer 10 objets ensemble à l'aide d'un élastique.

^{Point de vigilance : faire manipuler sa classe en toute sérénité nécessite beaucoup de matériel !}

Par exemple, donner aux élèves une collection non organisée de 34 jetons et leur demander de les regrouper par 10. On peut ensuite leur demander combien de groupes de 10 ils ont fait et combien de jetons seuls il leur reste. Cela permet de travailler la construction du nombre et de leur faire comprendre que 34, c'est 3 dizaines et 4 unités, c'est-à-dire 3 groupes de 10 objets et 4 objets isolés.

Mais en quoi la ritualisation est-elle une méthode optimale pour mémoriser ? Là encore, Eustache et Guillery-Girard (2016), dans leur ouvrage de neurosciences, nous éclairent : la répétition des épisodes d’apprentissage soutient la formation de nouvelles connaissances pour compenser le faible empan de mémoire de travail de l’enfant. Elle favorise la mémorisation à long terme et permet d’effacer progressivement les souvenirs spécifiques pour ne conserver que le concept. Enfin, par son caractère fractionné, le rituel permet de mobiliser les capacités d’attention réduites chez l’enfant.

(Compte rendu de l'atelier A6, Colloque COPIRELEM, 2016, p.520)

Notre décryptage

La répétition de tâches connues des élèves aide à leur compréhension et à leur mémorisation de part le fait qu'elles ne nécessitent plus de travail en profondeur pour comprendre ce qui est attendu. Toute leur mémoire de travail peut alors se focaliser sur la compréhension des notions manipulées.

De plus, sur le long terme, c'est la connaissance et non la tâche spécifique qui va rester dans la mémoire de l'enfant.

Enfin, demander aux enfants de ne se concentrer que sur un temps restreint, un temps de rituel par exemple, est également bénéfique puisqu'ils ont un temps d'attention relativement court.

Nos propositions

• Faire rentrer les mathématiques dans la pratique quotidienne

Les notions mathématiques peuvent être transdisciplinaires : en EPS, on peut faire du calcul, en art plastique, on peut prendre conscience qu'on a besoin d'outils mathématiques pour faire certaines choses, etc.

Mais on peut également se rendre compte que les mathématiques sont partout autour de nous.

Prendre conscience et faire prendre conscience de cela aux élèves permet de faciliter leur rapport aux mathématiques.

• Faire entrer tous les aspects des mathématiques ... dans l'apprentissage des mathématiques

Les différentes connaissances que les élèves développent en mathématiques ne sont pas déconnectées les unes des autres et il peut être intéressant pour eux de les voir comme un tout qui se répond plutôt que comme des poches de connaissances disjointes.

Par exemple : il est possible d'utiliser l'écriture des nombres en lettres plutôt qu'en chiffres lors d'une activité de comptage en classe.

• Utiliser des problèmes concrets de la vie de tous les jours

Les mathématiques sont une discipline abstraite, il n'est pas forcément évident pour les élèves d'en comprendre le sens ou l'intérêt si on ne leur en donne pas les clés.

C'est pourquoi il est important de relier les problèmes et exercices que les élèves rencontrent au cours de l'année avec des objets et situations de leur quotidien.

• Créer des histoires et des scénarios

Toujours dans cette idée de mêler les mathématiques aux autres apprentissages, il est possible de proposer aux élèves de créer des petites histoires dans lesquelles les mathématiques ont une place importante.

Par exemple : créer des histoires où les personnages doivent écrire des nombres en lettres pour résoudre des problèmes. Cela peut être en lien avec les dictées ou la production d’écrits.

• Utiliser des outils numériques

Certaines applications éducatives permettent de travailler les mathématiques avec des élèves jeunes. Des vidéos, jeux et applications permettent de comparer, ranger, écrire des nombres.

Si la classe est équipée d'un ordinateur ou d'une tablette, il est possible d'utiliser ces ressources directement en classe. Sinon, on peut les proposer en bonus à la maison.

Par exemple :

• Les vidéos « les fondamentaux » de Canopé

• Les jeux pédagogiques de Jeuxmaths.fr

• La course aux nombres qui fait travailler les fondamentaux de l'arithmétique

• Ou encore l'espace numérique « Les Maths avec Méli » du Livrescolaire.fr :)

--> Un recensement des outils numériques ici

• Faire régulièrement les mêmes exercices

Répéter régulièrement une même tâche permet aux élèves de mieux intégrer les pratiques. C'est notamment le principe des rituels : les élèves savent ce qui est attendu d'eux, ils peuvent donc se concentrer sur la résolution et le travail plutôt que sur la compréhension de ce qui leur est demandé.

Par exemple : pratiquer régulièrement l'écriture des nombres en lettres pour renforcer la mémorisation.

• Faire des flashcards

Utiliser des flashcards permet d'aider les élèves à mémoriser les notions abordées en classe en autonomie. Les élèves peuvent alors avancer à leur rythme.

Par exemple : faire des flashcards avec les fleurs des nombres permet de voir toutes les représentations d'un même nombre d'un coup et de les associer plus facilement.

• Faire des affichages

Garder une trace en classe des activités et des apprentissages réalisés permet de garantir une autonomie aux élèves qui peuvent utiliser cette aide quand ils en ressentent le besoin.

Faire faire les affichages par les élèves qui écrivent bien, ou au moins avec toute la classe au terme de la leçon permet une plus grande implication.

• Mémos

Fournir aux élèves des mémos qu'ils peuvent avoir à portée de main pour les utiliser au besoin.

Par exemple : proposer des listes de nombres écrits en lettres que les élèves peuvent utiliser comme référence.

• Faire varier les modalités de travail

Faire travailler les élèves en binômes ou en groupes pour qu'ils puissent s'entraider et se corriger mutuellement.

Proposer des activités, des jeux, faire des liens avec d'autres domaines et d'autres matières, changer de cadre pour faire des mathématiques peut motiver les élèves à s'investir et à travailler tout en développant leur curiosité et leurs connaissances.

Les équipes de cycle 2 veilleront à disposer d’un matériel de numération de référence permettant de travailler, sur l’ensemble du cycle, la numération écrite chiffrée (dans son aspect décimal et son aspect positionnel) et la numération orale. Ce matériel, vecteur d’images mentales, servira de support à la plupart des activités de numération et calcul proposées en classe. Au fil de l’année, il pourra être complété par d’autres matériels, dont le lien sera explicitement fait avec le concept qu’ils représentent, tout comme avec le matériel de référence.

(Guide orange, p.108)

Notre décryptage

Le matériel de numération est primordial en cycle 2 et à fortiori en CP. Le matériel sert à visualiser les notions abstraites pour les élèves.

Il est cependant important d'avoir du matériel de référence que les élèves vont pouvoir utiliser régulièrement afin d'y être habitué. Lorsqu'un nouvel élément matériel est ajouté pour compléter une notion, celui-ci doit être préalablement travaillé pour que les élèves puissent le maitriser avant de devoir l'utiliser pour comprendre une notion nouvelle.

Nos propositions

L'utilisation de matériel comme des cubes emboitables pour représenter les unités et des barres de cubes pour représenter les dizaines permet aux élèves de mieux appréhender la notion de numération de position.

L’élève peut ainsi visualiser qu’on peut assembler 10 cubes pour faire une barre c'est-à-dire une dizaine.

Le comptage du nombre de barres de dizaines et du nombre de cubes unités non assemblés permet ensuite à l'élève une première écriture des nombres sous la forme "... D ... U", soit un premier pas vers l'écriture de position que nous utilisons.

Cela rejoint le travail de groupement par 10 présenté.

Par exemple : 48 se représente avec 4 barres de dizaines et 8 cubes unités, c'est-à-dire 4D 8U, autrement dit 48.

En outre, il est également possible de représenter les nombres avec des abaques par exemple.

Présenter un abaque de deux pics, chaque pic pouvant rassembler neuf disques. Lorsqu'on veut dénombrer une collection, on commence par compléter le pic de droite. Lorsque celui-ci est complet, on ne peut plus ajouter de disque, on va donc placer un disque sur le pic de gauche. Ainsi, on peut représenter les dizaines et les unités, il y a une limitation physique de l'outil interdisant de mettre plus de neuf disques sur un même pic.

Les unités de numération sont utilisées pour construire le système de numération écrit chiffré. Ainsi « 72 » est défini comme un codage, à l’aide de chiffres ordonnés (aspect positionnel), de l’organisation d’une collection en 7 dizaines et 2 unités simples (aspect décimal). Par la suite, [...] si « 72 » est écrit, les échanges oraux en classe pourront faire état de « sept dizaines et deux unités ». Une fois la numération écrite chiffrée construite, elles permettent de travailler l’aspect positionnel ou/et l’aspect décimal.

(Guide orange, p.38)

Notre décryptage

L'écriture en chiffres des nombres dépend de leur décomposition en dizaines et unités.

Il est donc important de comprendre cette décomposition pour être capable d'écrire n'importe quel nombre.

Inversement, comprendre comment les nombres sont construits permet de comparer rapidement des nombres (par exemple, on se rend compte que 73 est plus grand que 37 même s'ils font intervenir les mêmes chiffres).

Nos propositions

Utiliser un tableau de numération peut aider les élèves à se repérer dans l'écriture des nombres.

Les élèves placent les chiffres dans les colonnes correspondantes. Cela leur permet notamment d'avoir un aperçu rapide du chiffre des dizaines et du chiffre des unités.

Pour la comparaison de nombre notamment, cette méthode est particulièrement efficace.

⚠️ Attention cependant à ne pas introduire cet outil trop tôt mais seulement une fois que les élèves ont bien compris le principe de la numération décimale de position !

Autrement, ils peuvent l'utiliser mécaniquement sans comprendre le principe décimal de la numération. Cela peut entrainer des erreurs et des blocages par la suite.

Il est plus facile de décomposer « 56 » en dizaines et unités pour celui qui a compris ce que signifient les chiffres (il a immédiatement la réponse « 5 dizaines 6 unités ») qu’en utilisant son nom « cinquante-six », puisque le nombre de dizaines n’est pas directement signifié.

(Guide orange, p.38)

Notre décryptage

Il existe différentes manières de décomposer un nombre (34 = 3 D + 4 U = 30 + 4 = 10 x 3 + 1 x 4, par exemple), cependant pour parvenir à décomposer les nombres rapidement, il est nécessaire de comprendre comment ils sont structurés et construits.

Il est donc important de faire faire des décompositions aux élèves.

Nos propositions

• Dictées de nombres à décomposer

Afin de travailler régulièrement les notions de « chiffre des dizaines » et de « chiffre des unités », proposer des dictées de nombres un peu différentes des dictées classiques peut être intéressant.

En effet, plutôt que de demander aux élèves de simplement réécrire les nombres énoncés, demandez-leur de décomposer les nombres entendus en dizaines et unités.

Par exemple : si on dicte le nombre « trente-sept », les élèves doivent écrire « 3 dizaines et 7 unités ».

• Recomposer des nombres

Pour faire travailler la pratique opposée, il est possible d'écrire au tableau les nombres décomposés en dizaines et unités, les élèves doivent alors écrire sur leur ardoise les nombres « recomposés ».

Par exemple : on écrit au tableau « 9 dizaines et 2 unités » et les élèves écrivent « 92 » sur leur ardoise.

La pensée mathématique s’appuie sur un vocabulaire spécifique [...]

La recherche montre que mieux un enfant comprend ces mots, meilleures sont ses compétences en arithmétique élémentaire.

Pour développer le vocabulaire mathématique, l’enseignant peut raconter des histoires à contenu mathématique (pensons à Boucle d’Or et les trois ours…). Michel Fayol, par exemple, a développé une série d’histoires qui progressent en complexité dans le domaine des nombres, parce qu’une famille s’agrandit, a besoin de plusieurs paires de chaussures, etc.

(CSEN - L'ouverture aux mathématiques à l'école maternelle et au CP)

Notre décryptage

Les comptines et histoires qui font intervenir du vocabulaire mathématique permettent aux élèves de se raccrocher à un contexte facilement compréhensible pour eux afin de développer leurs connaissances mathématiques.

Nos propositions

Certains livres jeunesses ou comptines incluent des nombres jusqu’à 19. Il peut être intéressant de les lire en classe afin de rencontrer les nombres dans un contexte moins scolaire.

Par exemple : « Au lit dans 10 minutes » de Peggy Rathmann, « 7 souris dans le noir » de Ed Young ou « Le repas de renard » de Anne-Marie Chapouton

Le système de numération écrit chiffré ne requiert pas une connaissance de la numération orale. Il est cependant nécessaire de comprendre la dizaine comme à la fois une nouvelle unité de dénombrement (une dizaine, deux dizaines, trois dizaines, etc.) et un synonyme de « dix ». D’un point de vue pratique, la construction du système se faisant via des dénombrements, il va s’agir a minima de former des groupements de dix éléments. La comptine de un à dix est alors mobilisée, mais, on le voit, sans qu’il ne soit nécessaire d’aller au-delà.

(Guide orange, p.29)

Notre décryptage

La connaissance du système de numération passe par la compréhension de la dizaine et de l'unité : on ne comprend ce que représente les nombres écrits que si on comprend le système positionnel.

Il est donc intéressant de faire travailler cette écriture à travers la manipulation de dizaines et d'unités.

Nos propositions

Créer des cartes « nombre » avec les nombres de 1 à 19 inscrits dessus.

En classe, proposer l'activité suivante : montrer une carte aux élèves, ceux-ci doivent dans un premier temps collecter autant de cubes de numération que demandé sur la carte.

Par exemple : montrer la carte « 18 », les élèves doivent alors récupérer une barre de dizaine et huit unités isolées.

Dans un second temps, au lieu de collecter du matériel de numération, les élèves peuvent écrire sur leur ardoise les nombres sous la forme « ... D ... U ».

Par exemple : pour la carte « 17 », les élèves écriront « 1 D  7 U ».

Enfin, il est possible au fur et à mesure de l'année d'augmenter la valeur des cartes en allant jusqu'à 99.

Une des difficultés est de faire percevoir aux élèves qu’une dizaine et dix désignent le même nombre. Le matériel qui permet de dissocier et d’associer des éléments est donc à favoriser au CP, par exemple des cubes emboîtables (cf. chapitre 4). [...]

Par ailleurs, des représentations diverses de la dizaine peuvent être convoquées (figure 4, certaines faisant apparaître des décompositions de manière explicite [cf image ci-dessus]).

(Guide orange, p. 34)

Notre décryptage

L'enjeu majeur du CP en numération est de comprendre la notion de dizaine. De cette notion découlera plus tard celle de centaine, puis de millier.

Toutefois, les élèves doivent comprendre que une dizaine représente la même chose que dix.

Pour aider les élèves à intégrer cette connaissance, on peut leur proposer de représenter la dizaine d'une manière unifiée tout en faisant apparaître les dix unités qui la composent.

Nos propositions

Après avoir manipulé les boites ou les paquets de 10, on peut proposer aux élèves de manipuler des tableaux de dénombrement en utilisant des tableaux de taille 2 x 5 pour « ranger les objets dénombrés ».

L'avantage des tableaux de dénombrement étant que l'on peut visualiser les dix unités ainsi que la dizaine.

Il est possible de commencer avec de petites quantités pour habituer les élèves à cette représentation avant de les utiliser sur de plus grandes quantités.

L'utilisation de tableaux de dénombrement peut se faire directement en dessinant les points dans les tableaux ou en les complétant avec des jetons à manipuler.

À la fin de la comptine, notre groupe de 10 est fait, il faut regrouper les objets dénombrés.

Pour les élèves éprouvant des difficultés, il est possible de leur proposer de compter en chuchotant si compter dans leur tête est trop difficile pour eux.

La langue française est relativement complexe en ce qui concerne les nombres, leur dénomination et leur écriture en lettres. Il est donc conseillé de commencer simplement en apprenant les chiffres de un à neuf car ils seront utiles pour écrire tous les nombres.

Il est possible de rajouter le zéro à cet apprentissage.

En effet, les dizaines entières (dix, vingt, trente, quarante, cinquante et soixante) vont se retrouver dans l'écriture des nombres et il est donc nécessaire que les élèves les maitrisent.

Par ailleurs, l'apprentissage des exceptions (onze, douze, treize, quatorze, quinze et seize) doit être fait indépendamment des nombres qui ont une écriture régulière.

Il existe deux systèmes de numération, deux manières de désigner les nombres : d’une part les noms des nombres à l’oral qui se trouvent dans la comptine numérique en français (la numération orale, par exemple, « vingt-trois »), et d’autre part les désignations écrites chiffrées des nombres (la numération écrite chiffrée, par exemple, « 23 »). Ce sont deux systèmes distincts de représentation des nombres qu’il convient de mettre en relation.

(Guide orange, p.6)

Notre décryptage

Nos systèmes de numération écrit et oral ne sont pas identiques : si le premier est régulier (21, 22, 23, etc. c'est-à-dire « deux - un », « deux - deux », deux - trois »), le second ne l'est pas.

En effet, nous ne disons pas « six-dix-sept » pour dire « 67 » mais utilisons un repérant « soixante » suivi de l'unité « sept ».

Il est donc important, d'une part, de faire explicitement le lien entre ces deux systèmes qui ne fonctionnent pas de la même manière, mais également de faire un travail spécifique pour chacun de ces systèmes.

Nos propositions

• Réciter la comptine numérique avec un support

Afin de faire travailler les élèves sur le lien entre l'écriture en chiffre des nombres et leur prononciation, il est possible d'utiliser une frise numérique et de réciter la comptine en pointant les nombres prononcés.

Ils peuvent être récités dans l'ordre ou dans le désordre.

• L'enseignant débute et s'arrête avant la fin

Commencer à réciter la suite de nombres mais s'arrêter avant la fin pour demander aux élèves de la compléter.

• La baguette magique

Commencer en annonçant le premier nombre et avec une « baguette magique », pointer un enfant qui devra annoncer le nombre d’après. Faire passer plusieurs élèves à la suite, sans qu'ils soient nécessairement physiquement les uns à côté des autres. Cela permet de garder l'attention de tous les élèves.

Les mots du langage ne sont qu’un exemple de symbole qui fixe la pensée mathématique et lui permet de progresser. D’autres exemples de symboles mathématiques sont

- les chiffres arabes

- les signes d’opération + - x et les parenthèses, à la base de l’algèbre

- les symboles des nombres 1 à 6 sur les dés

[...]

Mais on peut avoir à l’esprit que c’est la variété des situations, des métaphores rencontrées qui fourniront à l’enfant un vocabulaire d’outils pour toute sa scolarité. Et, selon l’approche "spirale", on peut sans crainte commencer assez tôt, pour créer une première familiarité avec ces outils, sans pour autant penser que tous les détails seront immédiatement compris.

(CSEN - L'ouverture aux mathématiques à l'école maternelle et au CP)

Notre décryptage

Même si les élèves ne vont pas immédiatement comprendre l'usage d'un symbole mathématique ou une situation spécifique, il peut être intéressant de leur faire rencontrer plusieurs fois dans l'année avant que les connaissances ne soient fixées.

Les symboles > et < par exemple, ne vont pas être compris et utilisés par les élèves dès leur découverte. Cependant, en les faisant découvrir en amont, puis en les réétudiant plus tard dans l'année, les élèves vont être capables de les utiliser sans crainte.

Nos propositions

• Bâtonnets ou cubes de comptage

Utiliser des bâtonnets ou des cubes pour représenter des nombres. Cela permet aux élèves de voir physiquement la quantité et de comparer plus facilement. C’est par cela qu’il faut commencer pour que les élèves se rendent compte des quantités.

• Introduire les signes > et <

Commencer à introduire les signes > et < pour que les élèves commencent à les utiliser sur l’ardoise. On peut prendre l’image d’un crocodile qui ouvre la bouche toujours vers la plus grande quantité (la plus grande quantité de bonbons par exemple, car c’est un crocodile gourmand).

Dès la maternelle, la recherche montre que la bande numérique, où chaque case correspond à un nombre, aide les enfants à progresser en arithmétique. Elle aide notamment à comprendre que tous les nombres entiers 1,2,3… sont ordonnés et également espacés [...]

La ligne graduée permet de comprendre qu’à chaque nombre correspond une position précise, et vice versa. Il devient alors possible de se demander ce qu’il y a « plus à droite » – ce qui fait réfléchir aux grands nombres ; « à gauche de zéro » – c’est l’introduction des nombres négatifs ; ou encore « entre deux nombres » – ce qui donne un accès intuitif aux nombres décimaux et aux fractions.

(Note du CSEN - Février 2022, n°5)

Notre décryptage

Présenter aux élèves différentes représentations des nombres, et notamment des représentations mêlant géométrie et arithmétique, permet aux élèves de se créer une représentation physique d'un concept abstrait. Cela va leur permettre de visualiser la suite des nombres et donc de comprendre sa logique.

La comparaison des nombres devient plus aisée avec une droite graduée puisqu'il suffit de regarder dans quel ordre sont placés les nombres sur la droite graduée.

Nos propositions

• Repérage sur la droite graduée

Construire une droite graduée au tableau ou sur une grande affiche sans indiquer les valeurs associées aux graduations.

Demander aux élèves de placer les nombres sur la droite graduée, cela peut les aider à visualiser l'ordre des nombres.

Attention toutefois, cette méthode n'est pas efficace pour tous les élèves : certains ont du mal à percevoir pourquoi les nombres les plus grands sont placés à droite et non à gauche. Pour ces élèves-ci, commencer par des droites verticales avec les nombres les plus grands vers le haut peut être une aide.

• Comparer des nombres

En utilisant la droite graduée, montrer aux élèves qu’un nombre à droite est plus grand qu’un nombre à gauche. Bien prendre en compte qu’un nombre représente une quantité : il n’est pas plus grand car il est écrit plus grand, il est plus grand car il représente une plus grande quantité.

Point de vigilance : avant de faire toute activité en lien avec la droite graduée, il est nécessaire de s'assurer que les élèves aient bien compris ce dont il s'agit et comment la droite graduée s'utilise.

[Le tableau de nombres] met en lumière les régularités du système de numération écrite chiffrée. [...]

Le tableau des nombres permet aussi d’utiliser l’itération de l’unité pour écrire le précédent ou le suivant d’un nombre. Il permet de travailler des tâches telles que : 56 + 10 ; 34 et une dizaine ; 12 + 1 ; 82 − 1.

(Guide orange, p.110)

Notre décryptage

Le tableau des nombres permet de faire travailler différents domaines du champs mathématique. En numération, il peut être utilisé pour la comparaison des nombres, les régularités de la suite écrite tant dans l'écriture des unités que dans celle des dizaines.

Nos propositions

Afin de clarifier l'ordre des nombres et les liens entre eux, on peut construire le « château des nombres ».

C'est-à-dire que l'on classe (de gauche à droite et de haut en bas) les nombres de 0 à 99 en 10 lignes et en 10 colonnes de manière à mettre en évidence que si on avance dans une ligne, on ajoute 1. Si on recule dans la ligne, on enlève 1. Si on change de ligne vers le haut, on enlève 10 et si on change de ligne vers le bas, on ajoute 10.

Cette représentation permet d'ancrer les connaissances en numération des élèves de manière spatiale et géométrique.

EXPLORER LES « PETITS » NOMBRES EN UTILISANT LE SYSTÈME DE NUMÉRATION ORAL

[...]

- Usages sociaux tels que la date.

- Dénombrement, estimation et comparaison de petites collections (jusqu’à vingt).

- Comparaison de nombres selon leur nom (ordre d’arrivée dans la comptine) – au moins jusqu’à trente.

- Calcul mental (jusqu’à vingt) : techniques et explicitation, lien avec les problèmes arithmétiques.

(Guide orange, p.141)

Notre décryptage

Les comptines orales peuvent avoir plusieurs utilités pour les élèves et notamment ce qui nous intéresse ici, les comparaisons de nombres.

Un élève qui connait la comptine des nombres va pouvoir l'utiliser pour retrouver l'ordre des nombres et ainsi savoir lequel est le plus grand.

Attention toutefois, cette méthode n'est efficace que pour une comptine courte et donc des nombres relativement petits.

Nos propositions

Utiliser des chansons et des rimes pour aider les élèves à mémoriser l'ordre des nombres.

Cela peut être particulièrement utile pour les enfants allophones ou en grandes difficultés en maths.

Point de vigilance : bien que les comptines puissent permettre de se repérer dans la suite des nombres, elles ne suffisent pas à maitriser la numération. La suite des nombres est plus qu'une simple chanson à connaître par cœur, les nombres sont reliés entre-eux d'une certaine manière qu'il est primordial d'enseigner.

Les enfants diffèrent profondément dans leurs compétences, leurs acquis, et donc leurs besoins. Il convient de leur faire pratiquer des activités qui se situent dans leur “zone proximale de développement”, c’est-à-dire juste au-delà de ce qu’ils sont déjà capables de faire. C’est là qu’ils trouvent leur plaisir : ce qui est trop facile n’est pas intéressant, ce qui est trop difficile les décourage. Il est donc crucial de savoir évaluer précisément où se situe chaque enfant dans la progression des concepts mathématiques, sans se fier simplement à son impression: une recherche a montré que, lorsque les enseignants vérifient régulièrement les progrès des élèves, les enfants progressent plus rapidement, en langage comme en arithmétique.

(CSEN - L’ouverture aux mathématiques à l’école maternelle et au CP, p.7)

Notre décryptage

Il est important d'évaluer (sans mettre de note, il s'agit simplement de se rendre compte des acquis des élèves) le niveau des élèves afin de leur proposer des activités motivantes puisqu'à leur niveau (des activités qui soient un challenge, mais qui ne soient pas trop complexes).

Pour cela, il est intéressant de proposer des temps et des exercices individuels notamment après les activités de manipulation.

Nos propositions

L'ensemble de ces propositions peuvent se faire sur feuille, cahier de recherche ou de brouillon ou sur ardoise.

• Lire et écrire les nombres jusqu'à 99

  • Dictée de nombres : les dictées peuvent être proposées par l'enseignant·e ou par un binôme.

  • Écriture des nombres au choix : laisser aux élèves un temps pour écrire les nombres qu'ils souhaitent sur leur ardoise.

  • Suite incomplète : proposer une suite de nombres au tableau, les élèves doivent la compléter à l'écrit.

• Comparer et ranger les nombres jusqu'à 99

  • Étiquettes de nombres : distribuer des étiquettes de nombres et demander aux élèves de se placer en ligne du plus petit au plus grand nombre.

    C’est une activité à faire en classe assez rapidement mais cela peut aussi être fait en séance d’EPS en faisant courir les élèves pour se placer sur une droite graduée fictive.

  • Questions comparatives : poser des questions telles que « Quel nombre est le plus grand entre 12 et 18 ? ». Les élèves peuvent répondre à l’oral ou sur l’ardoise mais doivent justifier leur réponse. Cette activité est assez rapide et peut être faite en rituel par exemple.

  • Fiches d'exercices : donner des fiches d'exercices aux élèves pour qu'ils puissent s'entrainer d'une part à l'écriture des signes > et < mais également à mieux maitriser leur usage.

    Dans un premier temps, pour s'assurer de la bonne compréhension des élèves du sens de « plus grand » et « plus petit », il peut être intéressant de leur demander d'entourer les nombres plutôt que de surcharger la mémoire de travail des élèves avec la compréhension des signes qui peut venir dans un second temps.

• Écrire les nombres en lettres

  • Dictée de nombres : pour faire travailler l'écriture des nombres en lettres, on peut proposer des dictées de nombres où les élèves doivent écrire sur leur ardoise ou leur cahier. Le contenu des dictées peut être aménagé pour les élèves en difficulté : certains ne pourront écrire que les nombres en lettres alors que d'autres pourront les écrire en lettres et en chiffres.

  • Fiches d'exercices : proposer des fiches où les élèves doivent écrire les nombres en lettres, ces fiches peuvent être réalisées en autonomie permettant ainsi aux élèves de travailler à leur rythme.

    Par exemple : une fiche pourrait être « Écrire 34 en lettres. » et on retrouverait la correction au dos.

  • Combiner des cartes : donner aux élèves des cartes avec des nombres écrits en lettres. Leur objectif est de les combiner pour composer le nombre le plus grand possible.

    Par exemple : avec les cartes « soixante », « dix », « quatorze » et « sept », on peut construire le nombre « soixante-dix-sept » ou « soixante-quatorze ».

    On peut adapter la difficulté en distribuant les cartes les plus adaptées au niveau des élèves.

Pour la consulter c'est par ici : https://www.lelivrescolaire.fr/primaire/maths-cp