En el primer caso, Lucía (7 años) realiza el cálculo mental de 12+13 descomponiendo el primer número en 10+2. Sabiendo de antemano que 2+2 es 4 (unidades) y que 10+ 10 es 20 (decenas) saca la conclusión de que 12+12 entonces es 24. Luego le suma la unidad que quedó restando del número 13…y le da 25.

En el segundo caso, Julián (7 años) hace redondeos y luego ajusta los números. Redondea el 15, formando un 20…con 5 que le sacó al 8 y luego le suma los 3 que le quedaron, obteniendo el resultado 23.

Manuel (6 años) resuelve el cálculo comparando diferentes descomposiciones. Es decir, suma por separado las decenas y las unidades. Hace 10+10= 20 y 3+2=5.

Zárate, Quiroga, Campos, Díaz

Los cálculos son transformaciones que operan sobre los números, sobre las relaciones directas entre las cantidades a partir de la representación numérica, sin pasar por la construcción física. Los niños van construyendo estrategias de cálculo para los números pequeños o redondos.

Lucia utiliza una estrategia de descomposición y reconstrucción de los números. Para sumar 12+13, primeramente descompone los números, luego recupera resultados que tiene disponible en su memoria al indicar que 2+2 es 4 y que 12+12 es 24. Para esto le resta 1 al 13 (así obtiene 12) , luego realiza un sobreconteo sumando el 1; al recuperar el 12, indica que eso da 13 y concluye diciendo que es 25 el resultado.

Julián, por otro lado, utiliza una estrategia de compensación. En primera instancia hace relaciones con los números partiendo de  una resta, 8-5, el 5 se lo suma al 15, de esta manera recupera un resultado disponible en su memoria que es 15+5= 20, para luego sumarle el 3 que restaba del 8, arribando al resultado de 23. 

Manuel emplea una estrategia basada en la descomposición de los números en unidades y decenas. Para indicar cuánto es 12+13, primeramente realiza un cálculo horizontal al descomponer los números en decenas (10+10) y en unidades (2+3),  luego a partir de esto puede recuperar los resultados de cada suma e indicar su resultado.

Primero consideramos importante señalar que los procedimientos basados en el calculo se basan en las transformaciones que pueden operarse sobre los numeros, a partir de sus representaciones numericas. Además, los niños van construyendo estrategias de calculo para los numeros pequeños o numeros redondos.

Tal como se muestra en el ejemplo 1, Lucia logra realizar el calculo mental recuperando resultados que tenia disponibles en su memoria, por ejemplo, saber que 12+12 es 24, más uno da 25. Aquí la niña utiliza la memorización de resultados comunes para realizar el calculo mental rapido. Este metodo se basa en el conocimiento previo de resultados basicos y su aplicación para resolver problemas mas complejos de manera eficiente. Es una estrategia de calculo mental que aprovecha la memoria y el reconocimiento de patrones numericos. En este caso, se trata de una combinación de suma (12+12) seguida de un incremento adicional (más uno,25), todo realizado mentalmente.

En el 2° ejemplo, Julian logro hacer un calculo mental teniendo en cuenta que 15 + 8 es 23 porque al 8 le saca 5 y se los agrega al 15 formando el numero 20 y le suma los 3 que sobraron, llegando asi al resultado. En este caso, utiliza descomposición y recomposicion de los numeros para facilitar la suma. El niño aprovecha la suma de los numeros para llegar a un resultado más rápido y facilmente, descomponiendo uno de los numeros y recomponiendolo en el otro para facilitar la suma mentalmente.

Y en cuanto al 3° ejemplo, el niño parece haber usado una estrategia de descomposición y recomposición para llegar al resultado de 12+13. Lo realiza de la siguiente manera:

1. El niño suma 10 + 10 para obtener 20. Puede ser ya que el numero 10 es redondo y suele ser mas facil de manipular.

2. Luego, suma los restantes, que son 3+2, para obtener 5.

3. Finalmente, agrega los dos resultados obtenidos 20 + 5=25

   Esta estrategia muestra la capacidad del niño para descomponer numeros en partes mas manejables y luego recomponerlos para llegar al resultado final. Es una tecnica comunmente usada en el desarrollo de habilidades de calculo mental y muestra flexibilidad y creatividad en el pensamiento matematico.

Lucía:

• ¿Cuánto es 12 + 13?

• Mmmm 25

• y ¿Cómo lo pensaste?

• Porque si 2 + 2 es 4 . 12+12 tendría que ser 24, No puede ser 14.Y si a uno de los 2 se le agregaría 1 más. Sería 13 y sería 25.

Ella separa unidades y decenas, asegura que si 2+2 es igual a 4, 12+12 es igual a 24. Afirma que no podría ser 14, ya que al sumar las decenas (10+10) dará 20. Por último, al ya saber que 12+12 es 24, agrega el 1 (unidad) que le falta para responder al cálculo correctamente. 

Julián 7 años:

• ¿Cuánto es 15 + 8?

• 23

• ¿Y cómo lo pensaste?

• Si vos le sacas al 8 , 5 y se lo ponés al 15…Te dan 20, Y después le agregas los otros 3 que le quedaron del 8. Y te queda 23.

Julián abandona el conteo de los elementos y se apoya en una estrategia de cálculo mental memorizado. El sabe que si a 15 le agrega 5 más es 20. Es un cálculo mental que realiza y lo tiene disponible, ya lo tiene memorizado y en este se apoya. El sabe que 8 - 5 , le quedan 3 y es por esto que luego se lo agrega al 20 para llegar al resultado que es 23. Por esto es importante construir cálculos memorizados anteriormente y luego poder descomponer los números.

Manuel 6 años:

• ¿Cuánto es 12 + 13?

• 25

• ¿ Y Cómo hiciste para llegar a ese número?

• Hice 10+ 10, 2+3

Manuel realiza una descomposición sabe que 10 + 10 es 20 (cálculo con números redondos). Luego suma 2 +3 que le da 5 y se lo suma al 20.

La finalidad del trabajo del cálculo mental es que los alumnos tengan el hábito de reflexión sobre los cálculos y dispongan de medios permanentes de aproximación. El cálculo mental es un cálculo reflexionado, pensado.

A partir de la escucha de estos 3 audios se pueden obtener diferentes conclusiones acerca de qué estrategia utilizaron los niños.

A Lucia le preguntaron ¿Cuánto es 12+13? Ella, por un lado, opto por descomponer los números pudiendo resolver inmediatamente que si 2+2 es 4 (cálculo ya almacenado en su memoria), 12+12 debía ser 24. Una vez que consiguió este último número le sumó la unidad restante (1) que le faltaba agregar del número 13.

A Julián le preguntaron ¿Cuánto es 15+8?, él respondió 23 explicando que al número 8 le saco 5 para agregárselo al 15, pudiendo obtener así el número 20. En este caso el utilizo la descomposición de los números con la estrategia de compensación pudiendo ajustar los números para que la suma se vuelva más sencilla. Por otro lado, se podría pensar que su estrategia se baso también en el hecho de que ya tenía adquirido el cálculo mental de que si a 15 le agregas 5 te dará 20, esto puede haber agilizado su proceso para lograr conseguir el resultado esperado.

A Manuel, igual que Lucia, le preguntan ¿Cuánto es 12+13?, sin dudarlo, responde 25. M en este caso también utilizo la estrategia de descomposición pero sumando por un lado las decenas y por otro las unidades (10+10=20) y (3+2=5). El niño utiliza esta estrategia de manera más sencilla, pudiendo así no "enredarse" con los números y acceder al resultado de forma más directa.

Para resolver ese cálculo mentalmente, Lucia parte de uno de los primeros cálculos que se enseñan (2+2) y que podríamos decir que ya tiene automatizado e internalizado. Es por eso que no tiene la necesidad de utilizar material concreto. Luego da por hecho que 12+12 no puede ser 14 porque todavía le faltaría sumar las decenas, demostrando que reconoce el valor posicional de los números. Finalmente, puede retener los resultados obtenidos hasta el momento e identificar cuánto le falta para llegar al resultado, siendo capaz de realizar varios cálculos mentales al mismo tiempo.

Caso Julián 7 años

Julian utiliza un procedimiento similar, pero hace uso de dos operaciones mentales: resta y suma. En primer lugar para facilitar su cálculo mental descompone el 8 en dos partes, 5 y 3 (haciendo uso de la resta). A partir de ahí puede realizar una suma que le resulta familiar al tenerla automatizada (15+5). Una vez que obtiene ese resultado, recupera los 3 que le sobraban del 8 y le suma a su resultado, siendo capaz de llegar a los 23.

Caso Manuel 6 años

Manuel utiliza el procedimiento de la descomposición y recomposición de números para poder resolver la suma de 12+13. Usa el procedimiento del redondeo y sumas simples, resuelve 10+10 y 3+2, descompone los números diferenciando los dieces y los unos para facilitar el cálculo y obtener su resultado recomponiendo la suma de 20+5 para llegar así al resultado de una resolución de cálculos no tan simples utilizando los simples.