A lo largo del año pude ir construyendo concepciones totalmente distintas en cuanto a las Matemáticas que conocía actualmente y es fundamental poner la mirada en "cómo" enseñar y la importancia que es hacer matemática en el nivel inicial.
Los verdaderos problemas aparecen como la herramienta fundamental para hacer matemática, como dice Charnay que cada actividad debe tener un verdadero problema, se debe utilizar los conocimientos previos, replantearse y reflexionar y al mismo tiempo ofrecer obstáculos para que el niño/a pueda seguir evolucionando en sus conocimientos, además los niños/as deben hacer una búsqueda personal, pueden hacer anticipaciones, que puedan argumentar, revisar, intercambiar ideas, que tengan un momento de discusión, también deben tener un rol activo, que las situaciones que presenten promuevan autonomía para analizar, elaborar, formular y validar sus afirmaciones dando la posibilidad que surja un debate entre los niños/as. Es necesario y fundamental utilizar por parte del docente la variable didáctica, las cuales son estrategias de resolución; es lo que se modifica del problema para generar nuevos obstáculos.
Como docentes debemos tener en claro todo el recorrido que hicimos durante el año porque nos va a permitir saber qué enseñar y cómo para que los niños/as aprendan y construyan nuevos conocimientos en cada clase.

¿Que es hacer matemática?

La actividad matemática es crear, producir, fabricar.
Los niños/as cuando hacen matemática no tiene que ser producido sino descubierta.
La actividad matemática no es simplemente buscar la respuesta correcta. Es también la elaboración de hipótesis, de conjeturas que son confrontadas con otras y testeadas en la resolución del problema.
La maestra debe ayudar al alumno a percibir y a integrar la necesidad del rigor, tanto como debe ayudarlo a construir los conceptos matemáticos (el rigor no debe ser una exigencia impuesta del exterior por el maestro)
Lo importante para el niño/as no es conocer la solución, es ser capaz de encontrarla por si mismo y de construirla. La recompensa al problema resuelto no es la solución del problema, es su éxito personal al resolverlo por sus propios medios.

¿A qué llamamos problema?

Un "problema" es toda situación que plantea un desafío al alumno. Esto implica que, a partir de los conocimientos de los cuales dispone, puede iniciar un proceso de búsqueda de solución y, al mismo tiempo que con dichos conocimientos no le sea inmediato o automático el hallazgo de tal solución. Por ello, que situación constituirá o no un problema es relativo a los conocimientos del sujeto que lo resolverá.

Es aceptar que estas son "seres" matemáticos, es decir que no hay objetos de la naturaleza ni de uso social que reproduzcan exactamente las propiedades de un cuerpo de la geometría. Una pelota, por ejemplo, no es una esfera geométrica (como no puede serlo ningún objeto real), no guarda todas las relaciones matemáticas posibles de ser verificadas, se parece pero no lo es.
Los niños necesitan interactuar con formas en la construcción de sus representaciones geométricas, pero en el marco de situaciones que los lleves a utilizar y reflexionar sobre propiedades geométricas que permiten el análisis de dichas formas.

En el siglo xx circula en Argentina las ideas de la escuela nueva, reuniendo bajo esa denominación a un conjunto diverso de ideas, métodos y experiencias realizadas en escuelas de distintos países. Este movimiento surge como reacción contra los rasgos que caracterizan a la escuela tradicional, rechazando el formalismo, la memorización, la competitividad, el autoritarismo, la disciplina y la centralidad de la tarea del maestro.
Se desató la importancia de la actividad infantil en el proceso del aprendizaje buscando que la enseñanza se centrara en los intereses de los niños/as, para que desarrollen mayor creatividad y se respetara la diversidad.

Se busca que el niño desarrollara su capacidad para establecer relaciones y pudiera resolver distintas situaciones apoyándose en la noción de conjunto, las relaciones de pertenencia e inclusión y las operaciones entre conjuntos.

Ahora entiendo lo importante que es "Hacer" matemática en el nivel inicial y mas aun en centrar la mirada en el "Como" enseñar.
Los verdaderos problemas son el eje principal a la hora de enseñar matemática, como afirma Charnay el punto de partida de la actividad matemática no es la definición sino el problema, el cual debe permitir que los niño/as utilicen sus conocimientos previos y que ofrezcan los obstáculos suficientes para que puedan evolucionar y enriquecer sus conocimientos anteriores, poder cuestionarlos y elaborar nuevos.
Otro eje de gran importancia es la variable didáctica, eso que podemos llegar a modificar del problema para poder generar nuevos obstáculos, estas van a variar a voluntad del docente.
Quaranta afirma que hacer matemática también implica que los niño/as adelanten posibles soluciones, corrijan intentos fallidos, que se comuniquen con sus pares algunos modos de resolver, que discutan y también establezcan acuerdos, ya que la actividad matemática consiste en eso, en búsquedas personales como también compartidas de solución a problemas.
Al leer el capitulo 6. Discusiones en la clase de matemática: me resulta interesante el valor de los momentos de discusión ya que son potencialmente enriquecedores para la generación de confrontaciones, reflexiones y argumentaciones, esto debe ser organizado intencional y sistemáticamente por la docente, a ella le corresponde un papel central e insustituible en su desarrollo.
La enseñanza de la matemática en el nivel inicial, no es solo para la apropiación de los conocimientos útiles que le van a servir como una herramienta para su vida diaria, sino que puedan hacerse a un mundo donde puedan pensar, que puedan construir intercambiando con otros sus conocimientos matemáticos.
Los niño/as deben tener un rol activo para poder avanzar en sus conocimientos, debemos promover la autonomía para que ellos puedan formular y validar sus afirmaciones abriendo lugar al debate entre pares.
Por esto debemos tener muy en claro que buscamos enseñar, que queremos que los niño/as aprendan, que cosas tenemos que tener en cuenta a la hora de nuestras intervenciones, Todo esto nos va a permitir saber que decisiones tenemos que tomar sobre cada una de nuestras intervenciones.

"Denominan conocimientos espacio- geométricos a los conocimientos surgidos del saber geométrico y puestos en juego en la resolución de problemas del espacio. Esta relación espacio- geométrica está dada porque la geometría tiene que ver con el espacio ya que, dentro de él, existen posiciones, movimientos, desplazamientos, pero también existen objetos" (La enseñanza de la geometría en el jardín de infantes)
Estos conocimientos se ponen en juego, por ejemplo anticipar si una mesa va a pasar o no por la puerta, el reconocimiento de la forma de la mesa, permite tomar decisiones como se desplazarla en el espacio.
Otras situaciones posibles:

Me es de suma importancia tener presente los 5 pilares fundamentales para la clase de matemática para mi futura gestión docente. Que son:

 1° Buscar un verdadero problema.

2° Tipo de agrupamiento.

3°Gestión adecuada del docente.

4°Puesta en común.

5°Institucionalización.

Como docente debo posibilitar que los niños/as utilicen sus conocimientos previos para llegar a la resolución de los problemas planteados. 
Utilizar variables didácticas, las cuales son estrategias de resolución; es lo que se modifica del problema para generar nuevos obstáculos y son seleccionadas por el docente con un criterio.
Utilizar la a-didáctica que refiere a que el alumno debe relacionarse con el problema respondiendo al mismo en base a sus conocimientos, motivado por el problema y no por satisfacer el deseo del docente, y sin que el docente intervenga directamente ayudándolo a encontrar una solución.
No se trata de que los niños/as resuelvan, sino que se involucren en una búsqueda por establecer la validez de sus producciones.

Modelo "incitativo" (centrado en el alumno) Al principio se le pregunta al alumno por sus intereses, sus motivaciones, su entorno. El maestro escucha al alumno, los ayuda a utilizar fuentes de información, responde sus demandas.
Modelo "aproximativo" (centrado en la construcción del saber por el alumno) Se propone de las concepciones existentes en el alumno y se pone a prueba para mejorarlas, modificarlas y construir nuevas.
El maestro propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos (variable didáctica, organiza las diferentes fases de investigación, formulación, validación, institucionalización.