Graficas que se pueden utilizar para datos agrupados.

Histograma: Representa la distribución de frecuencias mediante barras contiguas, donde cada barra corresponde a un intervalo de clase.

Polígono de frecuencias: Se construye uniendo con líneas los puntos medios de cada intervalo de clase según su frecuencia, permitiendo visualizar la tendencia de los datos.

Ojiva o curva de frecuencia acumulada: Muestra las frecuencias acumuladas de los datos y permite identificar percentiles, cuartiles y medianas.

Histograma de frecuencias relativas: Similar al histograma tradicional, pero utiliza frecuencias relativas o porcentajes en lugar de frecuencias absolutas.

Polígono de frecuencias acumuladas: Representa gráficamente la acumulación progresiva de las frecuencias a través de los intervalos de clase.

Triola, M. F. (2018). Estadística (12.ª ed.). Pearson Educación.

¿Qué es?
La agrupación de datos consiste en organizar información en categorías o intervalos para facilitar su análisis.

Herramientas:

• Tabla de frecuencias: Muestra cuántas veces aparece cada dato.

• Distribución de frecuencias: Agrupa los datos en clases o intervalos.

• Histograma: Gráfico de barras que representa datos agrupados.

• Polígono de frecuencias: Gráfico de líneas que muestra la distribución de los datos.

• Ojiva: Gráfica de frecuencias acumuladas.

Bibliografía:
Triola, M. F. (2018). Estadística. Pearson Educación.

Medidas de dispersión:

Las medidas de dispersión son números que indican si una variable se mueve mucho, poco, más o menos que otra. La razón de ser de este tipo de medidas es conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada.

Rango:

El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística.

Varianza:

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.

Desviación típica:

La desviación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Coeficiente de variación:

Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.

https://economipedia.com/definiciones/medidas-de-dispersion.html

1. Histograma: representa frecuencias mediante barras continuas correspondientes a

intervalos de clase.

2. Polígono de frecuencias: une mediante líneas los puntos medios de las barras de

un histograma.

3. Ojiva o curva de frecuencia acumulada: muestra las frecuencias acumuladas de los

datos.

4. Histograma de frecuencias relativas: representa porcentajes en lugar de

frecuencias absolutas.

5. Diagrama de cajas y bigotes: resume la distribución de los datos agrupados

mediante cuartiles.

Lind, D. A., Marchal, W. G., & Wathen, S. A. (2015). Estadística aplicada a los

negocios y la economía (16.ª ed.). McGraw-Hill Education.

(Triola, 2004; Devore, 2008)

Media aritmética es el promedio de los datos

Como un ejemplo se pesaron 5 bovinos con valores de 420, 450, 470, 460 y 500 kg, la media

representa el peso promedio del lote, útil para ajustar la ración alimentaria

(Triola, 2004; Spiegel & Stephens, 2009).

Mediana es el valor central de los datos ordenados como un ejemplo en un estudio de edades de perros con parvovirus, la mediana permite identificar la edad más representativa afectada,

evitando sesgos por valores extremos.

(Devore, 2008; Johnson, 1996).

Moda es el valor más frecuente como un ejemplo en un registro clínico, la raza más atendida fue pastor Alemán representa la moda, útil para identificar predisposición racial, en este caso siendo displacía de cadera (Triola, 2004; Milton, 2007

1. Medidas de tendencia central

Son valores que representan el centro o el comportamiento típico de un conjunto de datos.

Media aritmética (promedio):

Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de observaciones.

Ejemplo: Si los pesos de 5 perros son 10, 12, 14, 16 y 18 kg, la media es 14 kg.

Mediana:

Es el valor que ocupa la posición central cuando los datos están ordenados de menor a mayor.

Ejemplo: En los datos 5, 8, 10, 12 y 15, la mediana es 10.

Moda:

Es el valor que más veces se repite en un conjunto de datos.

Ejemplo: En los datos 2, 4, 4, 6 y 8, la moda es 4.

• Montgomery, D. C. y Runger, G. C. (2018). Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería. Wiley.

➢ Medidas de variación o dispersión

Las medidas de variación o dispersión ayudan a mostrar la variabilidad de una distribución, ayudando a indicar si el conjunto de datos están próximas entre sí o muy dispersas.

• Rango o varianza: Esto es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.

• Varianza: Esta es la medida de las diferencias de cada puntuación, con respecto a su medida aritmética.

• Desviación estándar: Esta es la raíz cuadrada de la varianza que nos ayude a indicar cuando se alejan los datos de la media en promedio.

• Desviación media: Esto es la medida de las diferencias absolutas de cada uno con respecto a la media.

• Coeficiente de varianza: Relación entre la desviación estándar y la media, expresando en porcentaje.

• https://support.minitab.com/es-mx/minitab/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/data-concepts/how-are-population-and-sample-different/

• https://matematicas.reduaz.mx/lic_mathe/images/docentes/datos/ltrueba/diplomado/pagina15.htm

• https://es.slideshare.net/slideshow/17-tcnicas-de-agrupacin/3737111

• https://colegiosaopaulo.cl/wp-content/uploads/2021/03/Ma4_Probabilidadesyestadisticadescriptivainferencial.pdf

• https://es.slideshare.net/slideshow/17-tcnicas-de-agrupacin/3737111

•  Tablas de frecuencia: Organizan los datos en clases o intervalos, mostrando frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Útiles para datos continuos o con muchos valores.
Otras herramientas incluyen histogramas y métodos como la regla de Sturges para determinar el número de intervalos.

• Digrama de barras

• Gráfico circular

• Gráfico de lineas (diagrama de frecuencias)

• Diagrama de puntos

https://mexico.unir.net/noticias/comunicacion-mercadotecnia/graficos-estadisticos/

. Masel Data. Medidas de dispersión [Internet]. [citado 2026 Jun 16]. Disponible en: https://www.maseldata.com/post/medidas-de-dispersion

Las medidas de tendencia central sirven para encontrar el valor representativo de un conjunto de datos; las principales son la media, la mediana y la moda. Las medidas de dispersión muestran qué tan separados están los datos entre sí, como el rango, la varianza y la desviación estándar. Para organizar la información se utilizan herramientas como las tablas de frecuencia y los intervalos de clase. Los datos pueden representarse mediante gráficas; para datos sin agrupar se usan gráficas de barras, líneas y pastel, mientras que para datos agrupados se utilizan histogramas, polígonos de frecuencia y ojivas.

Bibliografía:

• INEGI. (s.f.). Conceptos básicos de estadística. México.

• Khan Academy. (s.f.). Estadística y probabilidad.

• Wikipedia. (s.f.). Estadística descriptiva.

2. Medidas de variación o dispersión

Indican qué tan dispersos o separados están los datos respecto a un valor central.

Rango:

Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo.

Fórmula: Rango = Valor máximo − Valor mínimo.

Varianza:

Mide cuánto se alejan los datos de la media al cuadrado.

Desviación estándar:

Es la raíz cuadrada de la varianza y muestra la dispersión de los datos en las mismas unidades de medición.

Coeficiente de variación:

Expresa la desviación estándar como porcentaje de la media, permitiendo comparar la variabilidad entre conjuntos de datos.

Gráfico de barras: Ideal para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Las

categorías se ubican en el eje \(X\) y las barras muestran la frecuencia

correspondiente en el eje \(Y\).

Gráfico circular (pastel): Utilizado para representar proporciones o porcentajes

respecto a un total (100%). Es perfecto para mostrar cómo se distribuye una sola

serie de datos entre distintas categorías.

Pictograma: Sustituye las barras por íconos o dibujos alusivos al tema (ej.

siluetas de personas para representar población).Diagrama de puntos: Coloca un punto por cada valor individual sobre un eje

horizontal, mostrando la dispersión o frecuencia de cada dato sin modificar su

forma original.

Polígono de frecuencias: Creado al unir con líneas los puntos superiores de un

gráfico de barras, útil para mostrar tendencias.

Media aritmética

Es el promedio de todos los datos. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el número total de observaciones. Representa el valor central de un conjunto de datos.

Mediana

Es el valor que ocupa la posición central cuando los datos se ordenan de menor a mayor o viceversa. Divide al conjunto de datos en dos partes iguales.

Moda

Es el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de un conjunto de datos. Puede existir una moda, varias modas o ninguna.

Las principales medidas se dividen en absolutas y relativas:

Medidas de Dispersión Absolutas

Se expresan en las mismas unidades que la variable analizada.

• Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. Es la medida más sencilla, pero muy sensible a los valores extremos. [1]

• Varianza (\(\sigma ^{2}\) o \(s^{2}\)): Mide el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media. Al elevarse al cuadrado, sus unidades también lo son. [1]

• Desviación Estándar o Típica (\(\sigma \) o \(s\)): Es la raíz cuadrada de la varianza. Es una de las medidas más utilizadas porque devuelve la dispersión a las unidades originales de los datos, facilitando su interpretación. [1, 2, 3, 4, 5]

• Desviación Media: Es la media de los valores absolutos de las diferencias entre cada dato y la media aritmética. [1]

Medidas de Dispersión Relativas

Permiten comparar la dispersión entre dos o más conjuntos de datos que tienen distintas unidades de medida o diferentes promedios. [1, 2, 3]

• Coeficiente de Variación (CV): Relaciona la desviación estándar con la media aritmética. Se expresa en porcentaje mediante la fórmula:
  \(CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\) [1, 2]

Las principales medidas se dividen en absolutas y relativas:

Medidas de Dispersión Absolutas

Se expresan en las mismas unidades que la variable analizada.

• Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. Es la medida más sencilla, pero muy sensible a los valores extremos. [1]

• Varianza (\(\sigma ^{2}\) o \(s^{2}\)): Mide el promedio de las desviaciones al cuadrado respecto a la media. Al elevarse al cuadrado, sus unidades también lo son. [1]

• Desviación Estándar o Típica (\(\sigma \) o \(s\)): Es la raíz cuadrada de la varianza. Es una de las medidas más utilizadas porque devuelve la dispersión a las unidades originales de los datos, facilitando su interpretación. [1, 2, 3, 4, 5]

• Desviación Media: Es la media de los valores absolutos de las diferencias entre cada dato y la media aritmética. [1]

Medidas de Dispersión Relativas

Permiten comparar la dispersión entre dos o más conjuntos de datos que tienen distintas unidades de medida o diferentes promedios. [1, 2, 3]

• Coeficiente de Variación (CV): Relaciona la desviación estándar con la media aritmética. Se expresa en porcentaje mediante la fórmula:
  \(CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\) [1, 2]

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Histograma

Es el gráfico más común para datos agrupados en intervalos.

Polígono de Frecuencias

Se utiliza para mostrar la tendencia de una distribución.

Ojiva (Gráfico de frecuencias acumuladas)

Representa la frecuencia acumulada de los datos.

Diagrama de Barras

Útil si los datos agrupados representan categorías, variables cualitativas o datos

cuantitativos discretos.

Gráfico Circular (o de Pastel)

Ideal para mostrar la proporción de los datos agrupados con respecto a un total.

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/estadistica/descriptiva/graficas-de-estadistica.html

Las medidas de tendencia central, o medidas de centralización, son medidas estadísticas que

indican el valor central de una distribución. Es decir, las medidas de tendencia central sirven

para encontrar un valor representativo del centro de un conjunto de datos.

Principalmente, hay tres medidas de tendencia central, que son la media, la mediana y la moda.

• Media: Para calcular la media se deben sumar todos los valores y luego dividir entre el

número total de datos. Por lo tanto, la fórmula de la media es la siguiente: El símbolo

de la media es una raya horizontal encima de la letra x. Aunque también se puede

diferenciar entre la media muestral y la media poblacional con el símbolo de la media:

la media de una muestra se expresa con el símbolo , mientras que la media de una

población se utiliza la letra griega

La media también se conoce como media aritmética o promedio. Además, la media de una

distribución estadística es equivalente a su esperanza matemática.

• Mediana: Es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor. Es decir, la

mediana divide todo el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales. El cálculo de la

mediana depende de si el número total de datos es par o impar:

Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los

datos. Es decir, el valor que está en la posición (n+1)/2 de los datos ordenados.

Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro.

Esto es, la media aritmética de los valores que están en las posiciones n/2 y n/2+1 de los datos

ordenados.

Donde es el número total de datos de la muestra y el símbolo Me indica mediana.

• Moda: Es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la

moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos. Por lo tanto, para calcular la

moda de un conjunto de datos estadísticos basta con contar el número de veces que aparece

cada dato en la muestra, y el dato más repetido será la moda.

La moda también se puede decir moda estadística o valor modal.

Las medidas de tendencia central son valores estadísticos que permiten identificar el centro o valor representativo de un conjunto de datos.

Media aritmética (promedio)

Es la suma de todos los valores de un conjunto de datos dividida entre el número total de observaciones.

Fórmula:
Media = Σx / n

Donde:

• Σx = suma de todos los datos

• n = número de datos

Mediana

Es el valor que ocupa la posición central cuando los datos se ordenan de menor a mayor. Si el número de datos es par, la mediana se obtiene calculando el promedio de los dos valores centrales.

Moda

Es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto puede tener una moda, varias modas o ninguna.

https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/summarizing-quantitative-data/mean-median-basics/a/mean-median-and-mode-review

Las medidas de tendencia central son herramientas de la estadistica que sirven para encontrar un valor representativo o central de un conjunto de datos. Ayudan a resumir información y a entender mejor los datos.

Media (promedio)

Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo entre la cantidad total de datos. También se conoce como promedio o

media aritmética.

Ejemplo: Notas: 9, 7, 6, 8, 7.5

Media(9+7+6+8+7.5)+5-7.3

Mediana

Es el valor que queda en el centro cuando los datos se ordenan de menor a mayor.

Si hay un número impar de datos, es el valor del centro.

Si hay un número par, se saca el promedio de los dos números centrales.

Ejemplo: Datos: 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8

La mediana es 4, porque está justo en medio.

Moda

Es el dato que más se repite en un conjunto de datos.

Ejemplo: Datos: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 9, 9

La moda es 5. porque aparece más veces.

Tipos de moda

Unimodal: una sola moda.

Bimodal: dos modas.

Multimodal: tres o más modas.

https://www.probabilidadyestadistica.net/medidas-de-tendencia-central/

Son medidas estadísticas que se usan para describir como se puede resumir la localización de los datos. Ubican e identifican el punto alrededor del cual se centran los datos. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos. Las tres principales son la media (el promedio), la mediana (el valor central) y la moda (el dato más frecuente)

En estadística, las medidas de dispersion son aquellas que a través de un valor numérico, resumen el grado en el que una distribución se acerca o se aleja del promedio; es decir, indican en qué medida las puntuaciones de una variable se encuentran alejadas de la media. Estas son utilizadas para identificar si los datos analizados se encuentran dispersos o agrupados; así mismo, evitan la toma de decisiones erróneas y sacar conclusiones subjetivas. Las medidas de dispersion que existen pueden ser: absolutas o relativas.  

Agrupacion de datos

La agrupación de datos crea una visión general que puede ayudar a identificar patrones, tendencias, irregularidades o valores atípicos. Usted agrupa datos según los valores de un campo o combinaciones de valores en más de un campo.

El agrupamiento le permite determinar cuántos registros, y cuánto valor o cantidad, están concentrados por las medidas o identificadores que usted escoge.

graficas de datos sin agrupar

El diagrama principal para representar datos de variables discretas no agrupadas es el diagrama de barras. En este se representan en el eje de abscisas los distintos valores de la variable y sobre cada uno de ellos se levanta una barra de longitud igual a la frecuencia correspondiente. Pueden representarse tanto las frecuencias absolutas fi como las relativas hi. En la practica se puede graduar simultáneamente el eje de ordenadas tanto en frecuencias absolutas como en relativas en tantos por ciento.

graficas de datos agrupados

pueden ser graficos de barras, pastel, lineales

https://rpubs.com/klperez/graficos

https://help.highbond.com/helpdocs/analytics/141/user-guide/es/Content/analyzing_data/summarizing_data/grouping_data_overview.htm

https://repository.uaeh.edu.mx/revistas/index.php/prepa2/article/view/14818