А) Содержание обучения представлено в виде законченных самостоятельных блоков, усвоение которых происходит в соответствии с целью. 

Б) Меняется форма общения учителя и ученика. Общение осуществляется индивидуально или в микро группе, объединившейся для выполнения части заданий модуля. Именно модули позволяют перевести обучение на субъект-субъектную основу. 

В) Обучающиеся работают большую часть времени самостоятельно, учатся планировать свою деятельность, приобретают навыки самоорганизации, самоконтроля. В результате происходит развитие рефлексии, ученики сами определяют уровень своих знаний, видят пробелы в учебе, легче переносят полученные знания на практику и чаще используют их в практике.

Г) Наличие модулей позволяет педагогу индивидуализировать работу с конкретным обучаемым, используя консультирование.

Источник: Чернявская, А.П., Байбородова, Л.В., Харисова, И.Г.

 Технологии педагогической деятельности. Часть I. Образовательные технологии : учебное пособие / под общ. ред. А.П. Чернявской, 
 Л.В. Байбородовой. – Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2012. –  311 с.

Источник: https://urok.1sept.ru/articles/681022

Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочный лист.

Цель: закрепить решение простейших логарифмических уравнений.

Указания учителя. Вспомните определение логарифма и основные способы решения логарифмических уравнений. Для этого прочитайте текст на с.88-90 учебника “Алгебра и начала анализа 10-11” под редакцией Ш.А Алимова, Ю.М Колягина и др.

1 вариант

а) log ₃ t = 4

б) log ₂ t = -6

в) log _t 64 = 6

г) - log _t 64 = 3

д) 2 log _t  + 3 = 0

2 вариант

а) log ₂ t = 5 (1б)

б) log ₅ t = -3 (1б)

в) log _t 81 = 4 (1б)

г) - log _t 625= 4 (2б)

д) 3 log _t  + 2 = 0 (2б)

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они у вас есть, проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Если вы набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали меньшее количество баллов, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых допустили ошибки.

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, применяя свойства логарифмов.

Указания учителя. Вспомните основные свойства логарифмов. Для этого прочитайте текст учебника на с.92, 103-104.

1 вариант

а) log ₃ (2х - 1) = log ₃ 9

б) log ₃ (4х+5)+log ₃ (х +2) = log ₃ (2х +3)

в) log ₂ х = - log ₂ (6х - 1)

г) 4 + log (3-х) = log ₃ (135-27х)

д) log (х - 2) + log ₃ (х - 2) = 10

2 вариант

а) log ₂ (х + 3) = log ₂ 16 (1б)

б) 2 log ₅ (3-4х)-log ₅ (2х +1)² = 0 (2б)

в)  log ₃ (7х - 10) = log ₃ х (2б)

г) log  (х -1)+log  х = log (5х-8) (2б)

д) -log (х - 1)-log = -6 (3б)

Указания учителя. Список правильных ответов находится у учителя. Проверьте и оцените свою работу. Если вы набрали 7 баллов и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали менее 7 баллов, то нужно прорешать уравнения другого варианта, аналогичные тем, в которых были допущены ошибки. Проставьте набранные баллы в графу “корректирующие задания”.

Учебный элемент № 3
Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному.

Указания учителя: метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнение к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.

Пример: Решите уравнение log ₄ • log ₄ х = 3

Решение:

log ₄ • log ₄ х = 3, ОДЗ: х>0

(log ₄ х - log ₄ 2) • log ₄ х = 3,

(log ₄ х - ) • log ₄ х = 3,

log²₄х -  log ₄ х = 3. Пусть log ₄ х = у, тогда получим уравнение

у² - у - 3 = 0, по тереме Виета найдем корни данного уравнения: у₁ = 2; у₂ = -.

log ₄ х = 2 и log ₄ х = - ; х₁ = 16 и х₂ =; х₁ = 16, х₂ =  , х₃ = - <0, не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: х₁ = 16; х₂ = 

1 вариант

а) 2log ²₃ х - 7 log ₃ х + 3 = 0

б) lg ² х - 3 lg х - 4 = 0

в) log ² ₃ х - log ₃ х - 3 = 2 ^lоg ₂ ³

2 вариант

а) log² ₃ х - 3 log ₃ х + 2 = 0 (1б)

б) lg ² х - 2 lg х - 3 = 0 (1б)

в) 3log ² ₈ х +2 log ₈ х +2 = 0,5 ^{lоg 0,53} (2б)

Указания учителя: Проверьте и оцените работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, поставьте количество баллов в оценочный лист. Если вы набрали 4 балла, то переходите к следующему учебному элементу, если же меньше, то прорешайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых ошибались.

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, используя различные способы решения.

1 вариант

а) lg (3х - 2)= 3 - lg 25

б) log ₅ х + log ₅ (х - 4) = 1

в) log ₃ (3 - х)-log ₃ (х +2) =2 log ₃ 2

2 вариант

а) log ₅ (х - 10) = 2 + log ₅ 2 (2б)

б) log ₂ х + log ₂ (х - 3) = 2 (2б)

в) log_0,1 (4-х)+log_0,1 (1-2х) = 2 log_0,1 3 (3б)

Указания учителя. Если вы набрали 6 баллов или более, то переходите к следующему элементу. Если же вы набрали менее 6 баллов, то прорешайте соответствующие задания другого варианта и проставьте заработанные баллы в оценочный лист учащегося.

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения логарифмических уравнений, используя все свои знания и возможности.

Цель: закрепить решение логарифмических уравнений, выбрав самостоятельно рациональный способ решения.

1 вариант

а) log ₇ (х ² - 2х + 1) = 2

б) log ² ₃ х - log ₃ х = 2

в)  log ₅ (х + 3)+log _0,2 (х +4) = log ₂ 5

2 вариант

а) log ₆ (х ² - 5х + 40) = 2 (1б)

б) log ²₃ х + 2 log ₂ х = 3 (1б)

в) log ₅ 7 =  log ₇ х - log ₇ (х+4) (2б)

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте полученные баллы в оценочный лист. Если вы набрали 3 балла и более, то переходите к следующему учебному элементу. Если же вы набрали меньшее количество баллов, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых вы ошиблись.

Указания учителя. Молодцы! Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях.

а) log ₉ (2 • 3^2х - 27) = х (2б)

б) -4 = log _0,5 (1 + 3х) + log _0,5 (х - 4) (2б)

в) log ₅ (5 + 3х) = log ₅ 3 • log ₃ (2х + 10) (2б)

г) 4 log ₅ + log ²₅ х = 5 (2б)

д) log ₂ х + log ₅ х = 1 (1б)

е) 2 (log ₃ х ² - 3) • log ₅ = 2 log ₅ + log ₃ (2б)

Указания учителя. Замечательно, если вы справились со всем заданием. Молодцы! Если же вы затрудняетесь, воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу. Исправьте ошибки, если они есть, подсчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочный лист. Оценка за весь модуль зависит от числа набранных баллов по всем учебным элементам.