El gran mundo del precálculo 😄👍 by Fer Deming

♡ Es un conjunto de pares ordenados (x,y) donde el primer elemento (x) no se repite

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(X) Dependiente
(Y) Independiente

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Dato 😆

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Es función si no se repite x

* Ejemplo

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A) (7,3), (5,5), (7,7), (9,11) 👎 No es una función

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B) (4,4), (9,5), (3,5), (5,5) 👍 Si es una función

Ejemplo 2

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♢ El dominio de una función es el conjunto de las entradas para la función. El dominio de una función se puede expresar de forma explicita

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Condiciones del dominio

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□ Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios

fernanda24riggs — 2017-11-26 17:35:50 UTC

Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0) Entonces la función es u

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Un polinomio y las funciones polinomicas son funciones racionales.

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Dato 😆

fernanda24riggs — 2017-11-26 17:40:53 UTC

En la función racional se puede encontrar la ASINTOTA

Ejemplo 1

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Ejemplo 2

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○ Se determina rango de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable "y" o f (x)

fernanda24riggs — 2017-11-26 17:44:48 UTC

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X =Dominio
Y=Rango

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Ejemplo

fernanda24riggs — 2017-11-26 17:49:41 UTC

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Inyectiva

fernanda24riggs — 2017-11-26 17:52:07 UTC

"Y" sólo le corresponde un elemento

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Y ese elemento

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Es "x"

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Sobreyectiva

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Todo elemento de

fernanda24riggs — 2017-11-26 17:56:07 UTC

(Y) tiene al menos un elemento de (x)

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Biyectiva

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Función lineal

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fernanda24riggs — 2017-11-26 17:59:24 UTC

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Función

Cuadratica

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fernanda24riggs — 2017-11-26 18:02:02 UTC

Función cúbica

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Función

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Raíz cuadrada

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fernanda24riggs — 2017-11-26 18:06:05 UTC

Función valor absoluto

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Función racional

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Gráfica de una función a partir de una conocida

😰 Empezar con una ecuación de la forma . · Reescribir la ecuación de forma que quede despejada.· Completar el cuadrado sumando a ambos lados.· Reescribir como el cuadrado de un binomio y resolver x.

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fernanda24riggs — 2017-11-26 18:48:03 UTC

Para obtener el valor de x es

fernanda24riggs — 2017-11-26 18:48:29 UTC

X=-b/2a

fernanda24riggs — 2017-11-26 18:49:14 UTC

Para obtener el valor de y es:

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Y=c-b^2/4a

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Gráfica creciente

fernanda24riggs — 2017-11-26 18:52:41 UTC

Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable

fernanda24riggs — 2017-11-26 18:55:11 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 18:55:52 UTC

Gráfica decreciente

fernanda24riggs — 2017-11-26 18:57:14 UTC

Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la variable

fernanda24riggs — 2017-11-26 18:59:40 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:00:19 UTC

Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:01:26 UTC

GRAFICANTE

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:03:39 UTC

Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:06:18 UTC

PAR E INPAR

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:06:46 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:07:45 UTC

Par= f (-x) =f (x)
Inpar= f (-x) =-f (x)

Par

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fernanda24riggs — 2017-11-26 19:13:51 UTC

Impar

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:15:32 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:17:46 UTC

Dato 😆

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:18:12 UTC

Si tienen exponentes "par" saldrá par o si los exponentes son impar sale impar

SIARIDAD

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:19:56 UTC

Cuando haces los procedimientos y no es par ni impar entonces al factorizar si da el resultado entonces es sinparidad

♡ La pendiente de una recta que no es vertical y que pasa por los puntos A (X1,Y1) y B (X2,Y2)

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:23:09 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:26:00 UTC

m=desplazamiento vertical / desplazamiento horizontal= Y2-Y1/X2-X1

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:28:23 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:29:44 UTC

1. El valor de una función f (a) es un valor máximo local si f (a)>f (x)

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:34:06 UTC

2. El valor de la función f (a) es un mínimo local si f (a )

♡En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por una suma finita de productos entre variables y constantes.

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:38:41 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:40:31 UTC

SUMA ➕

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:42:19 UTC

Resta ➖

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:43:06 UTC

✖

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fernanda24riggs — 2017-11-26 19:49:36 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:50:22 UTC

De izquierda

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:51:24 UTC

Se tiene que

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:52:02 UTC

Se tiene que tener todos los grados, al no tener uno se coloca el 0 en este lugar para así poder solucionar la división de manera correcta

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:54:01 UTC

Del q

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:54:18 UTC

Del que se podría pensar es el resultado se saca el cociente y el residuo

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:56:52 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 19:57:44 UTC

♦

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:01:14 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:02:41 UTC

Una función racional tiene la forma f (x)=P (x)/Q (x) donde PyQ son polinomios

Funciones racionables propias:

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:05:21 UTC

🔵 Son aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es menor que el denominador. ESTO ES PARTE CLAVE

Función racional impropia

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:09:12 UTC

⚫ Son aquellas en las que el grado del polinomio del numerados es mayor o igual que el denominador

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:12:27 UTC

En geometría, línea recta que se prolonga indefinidamente. Se acerca progresivamente a una curva sin llegar nunca a encontrarla

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:16:21 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:16:41 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:16:49 UTC

Línea recta que se prolonga indefinidamente. Se acerca progresivamente a una curva sin llegar nunca a encontrarla

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:18:50 UTC

f (x)=p (x)➡ASINTOTA HORIZONTAL / Q (X) ➡ASINTOTA VERTICAL

Dato 😆

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:21:38 UTC

Para la asintota horizontal se necesita de la fórmula completa

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:27:23 UTC

Dato 😆

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:27:43 UTC

Exponentes siempre se divide entre 2

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:34:22 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:35:08 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:37:29 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:42:20 UTC

(A+B)(A^2-AB+B^2

RESTA

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:43:26 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:43:47 UTC

(A+B)(A^2+AB+B^2)

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:46:47 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:47:13 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:50:21 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:50:42 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:54:37 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 20:55:15 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 21:04:20 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 21:04:47 UTC

fernanda24riggs — 2017-11-26 21:05:14 UTC

El gran mundo del precálculo 😄👍 by Fer Deming

♡ Es un conjunto de pares ordenados (x,y) donde el primer elemento (x) no se repite

Dato 😆

* Ejemplo

A) (7,3), (5,5), (7,7), (9,11) 👎 No es una función

Ejemplo 2

♢ El dominio de una función es el conjunto de las entradas para la función. El dominio de una función se puede expresar de forma explicita

Condiciones del dominio

Dato 😆

Ejemplo 1

Ejemplo 2

○ Se determina rango de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable "y" o f (x)

Ejemplo

Función lineal

Cuadratica

Función racional

😰 Empezar con una ecuación de la forma . · Reescribir la ecuación de forma que quede despejada.· Completar el cuadrado sumando a ambos lados.· Reescribir como el cuadrado de un binomio y resolver x.

GRAFICANTE

PAR E INPAR

Par

Impar

Dato 😆

SIARIDAD

♡ La pendiente de una recta que no es vertical y que pasa por los puntos A (X1,Y1) y B (X2,Y2)

♡En matemáticas, un polinomio ​​​ es una expresión matemática constituida por una suma finita de productos entre variables y constantes.

SUMA ➕

Resta ➖

✖

♦

Funciones racionables propias:

Función racional impropia

Dato 😆

Dato 😆

RESTA

♡En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por una suma finita de productos entre variables y constantes.