Кватернион by https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx en-us 2023-07-04 12:49:36 UTC 2023-09-16 11:35:23 UTC hello@padlet.com smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648548289 Кватернион — один из примеров гиперкомплексных чисел; система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел]]> 2023-07-20 10:26:46 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648548289 smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648554206 Кватернионы можно определить как сумму:
q = a + bi + cj + dk,
где a, b, c, d — вещественные числа, i, j, k — мнимые единицы со следующим свойством: i 2= j2 = k2 = ijk = -1]]> 2023-07-20 10:44:29 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648554206 сложение и умножение smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648600925 По определению операции сложения и умножения кватернионов производятся по обычным правилам раскрытия скобок и приведения подобных членов.
Допустим, q1 и q2 – два кватерниона, то:
  • сложение
 q1+q2=(x1+y1i+u1j+v1k)+(x2+y2i+u2j+v2k)= =x1+y1i+u1j+v1k+x2+y2i+u2j+v2k=
=(x1+x2)+(y1+y2)i+(u1+u2)j+(v1+v2)k
  • умножение (обладает сочетательным свойством)
q1q2=(x1+y1i+u1j+v1k)(x2+y2i+u2j+v2k)=
=x1x2+x1y2i+x1u2j+x1v2k+y1x2i+y1y2i2+y1u2ij+y1v2ik+u1x2j+
+u1y2ji+u1u2j2+u1v2jk+v1y2ki+v1u2kj+v1v2k2= (x1x2-y1y2-u1u2--v1v2)+(x1y2+y1x2+u1v2-v1u2)i+(x1u2+y1v2+u1x2-v1y2)j+(x1v2+y1u2-u1y2+v1x2)k


]]> 2023-07-20 12:45:28 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648600925 вычитание smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648616925 Если q1 и q2 – два кватерниона, то:
  • вычитание
q1-q2=(x1-x2)+(y1-y2)i+(u1-u2)j+(v1-v2)k, но если q1=q2, то их разностью будет нулевой кватернион

]]> 2023-07-20 13:18:50 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2648616925 сопряженный кватернион smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2658902303 По аналогии с комплексными числами, введем понятие сопряженного кватерниона, у которого скалярная часть остаётся такой, как была, а векторная меняет свой знак:
q = a + bi + cj + dk
q- = a - bi - cj - dk

]]> 2023-08-09 18:24:58 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2658902303 smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2658909316 В XX веке хотели использовать кватернионные модели в квантовой механике и теории относительности, но реальное применение кватернионы нашли в современной компьютерной графике и программировании игр, в вычислительной механике, в инерциальной навигации и теории управления.]]> 2023-08-09 18:37:59 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2658909316 smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2706730930 2023-09-16 11:12:28 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2706730930 smallwitchbarbara https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2706741272 В данном ролике демонстрируется изменение пространственного положения объекта при изменении как отдельных компонентов кватерниона, задающего преобразование, так и при комплексной трансформации.]]> 2023-09-16 11:35:23 UTC https://padlet.com/smallwitchbarbara/d9pfw92kwn64j9rx/wish/2706741272