Progressões by Felippe França

Progressões no ENEM

felippeclash320 — 2022-03-10 23:30:15 UTC

O que são progressões

felippeclash320 — 2022-03-10 23:37:00 UTC

Conhecemos como progressões casos particulares de sequências numéricas.
Existem dois casos de progressões:

Progressão aritmética (P.A.)
Progressão geométrica (P.G.)

Progressão geométrica

felippeclash320 — 2022-03-10 23:43:53 UTC

Quando a progressão é geométrica, a razão nada mais é que uma constante que multiplicamos a um termo para achar seu sucessor na sequência.

Progressão aritmética

felippeclash320 — 2022-03-10 23:43:55 UTC

Quando a progressão é aritmética, a razão nada mais é que uma constante que somamos a um termo para achar o seu sucessor na sequência.

felippeclash320 — 2022-03-10 23:58:00 UTC

Devido ao comportamento previsível de uma progressão, existem fórmulas específicas para encontrar-se qualquer termo dessas sequências (termo geral), e também é possível desenvolver-se uma fórmula para cada uma delas (ou seja, uma para a progressão aritmética e outra para a progressão geométrica), a fim de calcular-se a soma dos n primeiros termos dessa progressão.

Para calcular o termo geral de uma P.A., podemos utilizar:

An = A1 + (N - 1) x R

E para calcular a soma dos n primeiros números pode-se utilizar:

Sn = [(A1 + An) x N]/2

Já para calcular o termo geral de uma P.G., utiliza-se:

An = A1 x Q^(N - 1)

E para calcular a soma dos n primeiros números, pode se utilizar:

Sn = [A1 x (Q^N - 1)]/Q - 1

felippeclash320 — 2022-03-11 00:14:42 UTC

An = enésimo termo
Sn = soma dos n termos
A1 = primeiro termo
N = quantidade de termos na progressão
R = razão da P.A.
Q = razão da P.G.

Progressões no ENEM

felippeclash320 — 2022-03-11 00:25:25 UTC

No Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), são muito comuns questões envolvendo progressões conhecidas como P.A. e P.G.
As questões envolvendo progressões não são tão complicadas, visto que a maioria dos erros causados pelos participantes é por falta de atenção.

Questão ENEM envolvendo P.A.

felippeclash320 — 2022-03-11 00:27:01 UTC

Resolução:

felippeclash320 — 2022-03-11 00:28:22 UTC

Questão ENEM envolvendo P.A.

felippeclash320 — 2022-03-11 00:29:56 UTC

Resolução

felippeclash320 — 2022-03-11 00:31:24 UTC

Questão ENEM envolvendo P.A.

felippeclash320 — 2022-03-11 00:34:08 UTC

Resolução

felippeclash320 — 2022-03-11 00:35:22 UTC

Questão ENEM envolvendo P.G.

2022-03-11 00:42:00 UTC

Resolução

2022-03-11 00:51:14 UTC

A questão da as seguintes informações:

An=?

A1 = 1

Q=1/2

N=100

Agora basta substituir os termos utilizando a fórmula do termo geral da P.G.

An = A1 x Q^(N - 1)

An = 1. (1/2)^100-1

An= (1/2)^99

Resposta correta:

Letra B)

Questão ENEM envolvendo P.G.

2022-03-11 00:55:00 UTC

Questão ENEM envolvendo P.G.

felippeclash320 — 2022-03-11 00:58:26 UTC

Clique aqui para ver a resolução

Resolução

2022-03-11 01:09:06 UTC

Sabemos que o primeiro termo da PG é 8000. Portanto, independente do que a função mostrar, quando t=1 o resultado deve ser 8000.

Nesse sentido, podemos descartar as alternativas a), b) e c). No segundo ano (t=2), devemos ter uma produção igual a do primeiro ano mais 50% desta, ou seja:

8000 + 50/100 x 8000 = 12000

Assim, podemos descartar a alternativa d) e concluir que a correta é a e). Além disso, podemos pensar também que a razão da PG é 1,5 (pois 12000 dividido por 8000 é igual a 1,5, então a alternativa d) não se encaixa na resposta desejada.

ALUNOS 1QUINTB

felippeclash320 — 2022-03-11 01:09:52 UTC

Felippe Ribeiro de Souza França
Nicolas Silva de Almeida Dias