Faktorenanalyse by Jonas Knietig

Vorgehensweise

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:49:18 UTC

1. Variablenauswahl und Korrelationsmatrix
2. Extraktion der Faktoren
3. Wahl der Schätzmethode
4. Zahl der Faktoren
5. Faktorinterpretation
6. Bestimmung der Faktorwerte

Bartlett-Test (test of sphericity)

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:51:12 UTC

erklärte Gesamtvarianz

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:51:21 UTC

Scree-Test:

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:51:37 UTC

Theoretischer Hintergrund

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:53:47 UTC

1. Variablenauswahl und Korrelationsmatrix

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:54:18 UTC

"Die Güte der Ergebnisse einer Faktorenanalyse ist von der Qualität der Ausgangsdaten abhängig"
Um die Datenqualität gewährleisten zu können:
- müssen irrelevante Merkmale vorab aussortiert werden
- als ähnlich erachtete Kriterien zusammengefasst werden (Backhaus et al., 2018, S. 372)

Das Missing-Value-Problem:
Bei der praktischen Durchführung der Faktoranalyse entsteht häufig das Problem, dass Fragebögen nicht vollständig ausgefüllt werden.
Um die fehlenden Werte (missing values) abbilden zu können, gibt es in SPSS drei Optionen:
- "Listenweiser Fallausschluss": Sobald ein fehlender Wert bei einer Variablen auftritt, wird der gesamte Fragebogen ausgeschlossen & nicht analysiert.
- "Paarweiser Fallausschluss": Bei fehlenden Werten wird lediglich die betroffene Variable eliminiert
- "Mittelwert-Imputation": Für fehlende Werte werden Durchschnittswerte eingefügt (Backhaus et al., 2018, S. 424)

Paarweiser Fallausschluss:
Durch die Eliminierung der fehlenden Werte, kommt es zu verschiedenen fehlenden N-Werten bei den Deskriptiven Statistiken. Dies sollte stets bei der Beurteilung miteinbezogen werden.
Empfehlung durch UBT: Ausschluss bei N > 25% der Stichprobengröße (Backhaus et al., 2018, S. 424)

Eignung der Korrelation:
- Eignung der Ausgangsdaten? - Korrelationsmatrix
- Höhe der Korrelationskoeffizienten wird durch Verteilung der Variablen beeinflusst
- Es können sowohl hohe als auch niedrige Werte entstehen – kein eindeutiges Urteil möglich (Backhaus et al., 2018, S. 375)

Signifikanzprüfung der Korrelation:
-> Trifft die formulierte Nullhypothese zu oder nicht?
Nullhypothese (Ho): "Es besteht kein Zusammenhang zwischen den Variablen"
Das Signifikanzniveau des Korrelationskoeffizienten beschreibt anschließend, mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit diese Nullhypothese abgelehnt werden kann. (Backhaus et al., 2018, S. 375 f.)

1) Bartlett-Test (test of sphericity)
Beschreibung:
Entstammt die Stichprobe aus der Grundgesamtheit, in der die Variablen unkorreliert sind? (Vgl. Dziuban/Shirkey, 1974, S. 358 ff.)
H0: Die Variablen in der Erhebungsgesamtheit sind unkorreliert
H1: Die Variablen in der Erhebungsgesamtheit sind korreliert
Voraussetzung:
Normalverteilung der Erhebnungsgesamtheit
Ergebnisse & Interpretation:
Als kritische Irrtumswahrscheinlichkeit kann man z.B. einen Wert von 0, 05 festlegen, so wäre für
X < 0,05 die Nullhypothese abzulehnen & X > 0,05 die Nullhypothese anzunehmen.

2) Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium = "measure of sampling adequacy (MSA)" (Backhaus et al., 2018, S. 379)
Beschreibung:
In welchem Umfang gehören die Ausgangsvariablen zusammen?
-> Indikator, ob eine Faktorenanalyse sinnwoll oder nicht ist
Ergebnisse & Interpretation:
MSA ≥ 0, 9 marvelous (,,wunderbar“)
MSA ≥ 0, 8 meritorious (,,verdienstvoll“)
MSA ≥ 0, 7 middling (,,ziemlich gut“)
MSA ≥ 0, 6 mediocre (,,mittelmäßig“)
MSA ≥ 0, 5 miserable (,,kläglich“)
MSA < 0, 5 unacceptable (,,untragbar“)

2. Extraktion der Faktoren

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:55:19 UTC

Rechnerische Ermittlung mithilfe zweier Methoden:
1. die Hauptkomponentenanalyse: beeinflusst die Wahl der Sammelbegriffe einzelner Faktoren
(Welche Sammelbegriffe können für einzelne Faktoren gewählt werden?)
2. die Hauptachsenanalyse: beeinflusst die Ursache der Faktoren zu den verschiedenen Variablen
(Welche Faktoren verursachen die Variablen?) (Backhaus et al., 2018, S. 380 f.)

3. Wahl der Schätzmethode

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:55:33 UTC

4. Zahl der Faktoren

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:55:45 UTC

1) Kaiser-Kriterium / Eigenwert-Kriterium (Backhaus et al., 2018, S. 396 f.)
Beschreibung:
Die Zahl der zu extrahierenden Faktoren ist gleich der Anzahl der Faktoren mit Eigenwerten > 1
Der Eigenwert wird berechnet als Summe der quadrierten Faktorladungen eines Faktores über alle Variablen
-> Der Eigenwert beschreibt den Varianzerklärungsbeitrag eines Faktors im Hinblick auf die Varianz aller Variablen
-> Der "erklärte Varianzanteil" beschreibt den Varianzerklärungsanteil, der durch die Summe der quadrierten Ladungen aller Faktoren im Hinblick auf eine Variable erreicht wird
Ergebnisse & Interpretation:
Ist der Varianzerklärungsanteil einer Faktors über alle Variablen kleiner als eins,erklärt dieser weniger Varianz als eine einzelne Variable; denn die Varianz einer standardisierten Variablen beträgt 1.

2) Scree-Test: (Backhaus et al., 2018, S. 397 f.)
Beschreibung:
Die Eigenwerte werden in einem Koordinatensystem nach abnehmender Wertefolge angeordnet.
Es entsteht an der Stelle, an der die Differenz der Eigenwerte zwischen zwei Faktoren am größten ist, ein Knick.
Ergebnisse & Interpretation:
Die Anzahl der zu extrahierenden Fakoren wird durch den ersten Punkt links vom Knick bestimmt.
Die Faktoren mit den kleinsten Eigenwerten sind für Erklärungszwecke unbrauchbar (Scree=Geröll)
-> Werden nicht extrahiert
ABER: Nicht immer eindeutige Lösungen, da sehr subjektiv

5. Faktorinterpretation

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:55:50 UTC

- Nach Bestimmung der Anzahl der Faktoren -> Interpretation
- Einfachstruktur der Faktorladungsmatrix: Variablen nur auf einem Faktor hochgeladen, auf den restlichen Faktoren niedrig geladen
- Werte > 0,5 werden als „hoch“ bezeichnet -> Zwischen 0,5 - 0,6 werden Werte dennoch besonders betrachtet (Stichwort: missing values)
- Werte < 0,5 werden für die Interpretation ausgeschlossen
- Weist eine Variable bei mehreren Faktoren eine hohe Ladung auf, so muss diese bei jedem der Faktoren zur Interpretation hergezogen werden
- Weitere Interpretationsmöglichkeit: Rotation der Faktorladungen auf (es entstehen Variablenbündel, sodass die Interpretation leichter fällt) (Backhaus et al., 2018, S. 399)

6. Bestimmung der Faktorwerte

JohannesDoenicke — 2021-01-19 10:55:55 UTC

- die Werte der Objekte hinsichtlich der extrahierten Faktoren werden als Faktorwerte bezeichnet
- Zur Bestimmung dieser Faktorwerte werden Schätzverfahren wie die Regressionsanalyse eingesetzt oder eine Berechnung ausgehend von der Ausgangsmatrix vorgenommen (bei nicht-quadratischen Faktormustern) (Backhaus et al., 2018, S. 402)

Interpretation

JonasKnietig — 2021-01-20 08:13:34 UTC

Korrelationsmatrix

JonasKnietig — 2021-01-20 08:18:52 UTC

Faktorinterpretation

JonasKnietig — 2021-01-20 08:22:14 UTC

Faktorbenennung

JonasKnietig — 2021-01-20 08:22:36 UTC

Literatur

JohannesDoenicke — 2021-01-28 10:29:30 UTC

Backhaus, K.; Erichson, B.; Plinke, W. & Weiber, R. (2018): Multivariate Analysemethoden. Eine anwendungsorientierte Einführung.
15., vollständig überarbeitete Auflage. Berlin: Springer Gabler.
Dziuban, C. & Shirkey, E. (1974), When is a Correlation Matrix Appropriate for Factor Analysis? in: Psychological Bulletin, Vol. 81, Nr. 6, S. 358–361.

Datenbereinigung

JohannesDoenicke — 2021-01-28 10:39:09 UTC

Die Bereinigung der Daten von unnötigen Variablen wie Dauer der Befragung etc. wurde bereits durch die Übungsleiter der Universität Bayreuth durchgeführt

Vorlesung Qualität im Dienstleistungsmanagement

JohannesDoenicke — 2021-01-28 12:27:05 UTC

Schritt 3: Die "Wahl der Schätzmethode" kann vernachlässigt werden. Vergleiche hierzu Vorlesung Qualität im Dienstleistungsmanagement im WS20/21 der Universität Bayreuth:

https://elearning.uni-bayreuth.de/pluginfile.php/1544216/mod_resource/content/1/06a_Datenauswertung%20%20Ergebnisinterpretation_WS_20_21_gek%C3%BCrzt.pdf

KMO-Kriterium

JonasKnietig — 2021-01-30 16:05:32 UTC

Schaubild Faktoren 1-4

JonasKnietig — 2021-01-30 17:24:56 UTC

Schaubild Faktoren 5-6

JonasKnietig — 2021-01-30 17:39:22 UTC

Extraktion der Faktoren

JohannesDoenicke — 2021-01-31 16:29:54 UTC

Wie in der Übung angegeben, haben wir uns für die Hauptkomponentenanalyse entschieden