台灣的政治環境中，民調數據在評估不同政治組合的支持率和民眾偏好中扮演著關鍵角色。尤其是在國民黨和民眾黨這樣的主要政治力量之間，對民調數據的解讀對他們的戰略決策產生直接影響。此外，由於民調方法（例如對比式民調與互比式民調）和統計誤差的不同，對數據的解讀可能會出現顯著差異。因此，本研究旨在通過統計分析，為台灣的政治決策者、分析師和公眾提供更準確的民調數據解讀。

研究問題

本研究旨在解答以下問題：

1. 考慮抽樣誤差的情況下，柯文哲與侯友宜組合的支持率是否存在統計顯著的差異？

2. 對比式民調和互比式民調方法在分析這兩個組合的支持率時，是否會產生不同的結論？

3. 這些民調數據中的相關係數是否揭示了特定的政治趨勢或偏好？

研究方法

數據收集

• 收集11月18日公布的民調數據，特別關注柯文哲與侯友宜組合的支持率。

• 分析對比式民調和互比式民調的方法學和結果。

• 收集民調的關鍵參數，如樣本大小、調查方法（手機與市話等）和抽樣誤差範圍。

數據分析

• 描述性分析：計算並比較兩種組合的平均支持度。

• 誤差範圍和統計顯著性：分析支持度的信賴區間間，並使用t檢驗或類似方法來分析差異的統計顯著性。

• 方法學比較：比較對比式民調和互比式民調的結果，探討不同方法可能導致的解讀差異。

• 相關係數分析：計算相關係數來分析不同變量之間的關係，例如政治傾向、年齡或地區對支持率的影響。

預期結果

支持率差異：預計能夠確定柯文哲與侯友宜組合在民眾支持度上是否存在統計顯著的差異。

民調方法比較：預期能夠揭示對比式民調和互比式民調在解讀結果時的差異和潛在偏見。

相關性發現：預期能夠通過相關係數分析了解不同政治組合的支持者特徵，例如年齡、地區或政治傾向。

政治影響：這些發現可能對未來的政治策略和民意動向產生影響，為決策者提供重要的數據支持。

陳方隅強調，不管是抽樣誤差或者是估計的區間，都有一定的公式（隨信心水準的設定和樣本數而有所變動），並不是像自詡理性科學的政客一樣出來喊價的。

至於民調專家的評斷有沒有問題？陳方隅表示，藍白簽的協議內容是馬英九、國民黨、柯文哲各找一位民調專家來判讀，從新聞內容來看，不管是馬英九推薦的陳陸輝老師、國民黨推薦的莊伯仲老師，兩位專家的解讀都是根據科學的解讀，侯柯和柯侯兩組民調數字，用公式去算一下有沒有顯著差異，這是一翻兩瞪眼的事情，根據他們前幾天簽的協議，超過誤差範圍誰贏就算誰的，在誤差範圍內都算侯柯得分。

陳方隅表示，目前看起來根據公布資料，一共九份民調，侯柯至少是8比1或6比3，而柯文哲這邊則是堅持要把抽樣誤差縮減到1.5%，這樣結果會變成3比3？到底怎麼算的，其實他也覺得很神奇。反倒是柯文哲找的這位民調公司專家，講出一些讓人覺得問號的話，稱「一個調查它是不是能夠涵蓋最多數的民眾，這是他們在做選舉研究或者是各式各樣調查的時候都會最優先想到」，但樣本數的多寡其實跟母體數的大小無關，並不是多抽樣就多正確。

陳方隅說，只能善意解讀說，這位專家說的是「樣本清冊」有沒有涵蓋足夠多的人。但問題在於，現在市面上的民調公司或學術單位，應該是沒有哪一家的電話樣本清冊是不夠大的，不知道他是要質疑什麼，至於現在跑出來說抽樣誤差範圍是1.5%的，這種只能說就是純粹來鬧。

陳方隅表示，統計其實不是數學，很多時候是在學習處理資料和處理數字的方式，這比較關乎邏輯，不過，當科學碰上政治的時候，可能政治考量才是首要，比較麻煩的是有些不讀書的政客整天發明新的科學觀念誤導大眾，這就會有點麻煩

並且，國民黨提供的內參民調僅差0.20%便超過誤差範圍；若把這份認為是超過誤差，那麽結果會是柯侯以4比2勝過侯柯。

筆者將詳述具體的計算方式如下。

關於競選賽馬式的民調，美國有很多經驗。例如，這份來自華盛頓大學的論文便是專門探討如何計算民調中的誤差。

民調公司提供的誤差，實際上是值樣本誤差，這一誤差不可以用來作為兩個候選人支持率對比的誤差（Margin of error）。

朱立倫主席在記者會中提到的誤差公式「19.6*根號pi*(1-pi)/N」，並不可以直接用於支持率比較！因為，它僅適用計算於單個支持率的誤差。若直接套用到比較兩個候選人的支持率時，會造成95%信心區間被打破，把誤差擴大到超乎常識的地步，並且失去統計學意義。為此，筆者也有向國民黨的民調專家莊伯仲直接確認，提供信件截圖如下。

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筆者與國民黨民調專家莊伯仲的電子郵件截圖。

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筆者與國民黨民調專家莊伯仲的電子郵件截圖。

國民黨目前使用的誤差計算方式，僅僅只是大衆理解的習慣做法，不具備統計學意義。但這次所謂「方便大衆理解的習慣做法」出來的結果，卻大幅打破的社會常識的認知。國民黨成了「6趴黨」，而民衆黨成了講「柯學」！

在做支持率對比時，需要使用上述論文中提到的公式：

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以國民黨提供的內參民調為例：

柯侯對比賴蕭時支持率差異是：38.80%-29.30%=9.50%

侯柯對比賴蕭時支持率差異是：38.20%-30.60% =7.60%

這兩個差異的差異是：9.50%-7.60% =1.90%

這裏95%信心區間的統計誤差，不是民調中2.54%，而應該使用下述公式計算：

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這一公式計算出來的誤差是專門用於「比較兩方的差異」，因此完全沒有是否要3%乘2變成6%、或者正負誤差的問題！

2.10%大於1.90%，所以認為差異在誤差範圍內，代表結果為「侯柯勝」；但它僅差0.20%便會超越誤差範圍，變成「柯侯勝」。

筆者使用正確誤差公式計算後，六分民調的誤差會是：

匯流（趨勢）：1.59%

聯合報：2.00%

鏡電視（大地）：2.94%

競爭力（世新）：2.49%

TPP內參：2.56%

KMT內參：2.10%

用差距的差距直接減去誤差，便可直接知道柯禮讓後的勝負：

匯流（趨勢）、鏡電視（大地）、競爭力（世新）均是柯勝，三比三。

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這一結果雖然與民眾黨「讓3%」的計算一致，但它是會完全符合朱立倫所堅持的「統計學誤差」，徹底在統計學角度根除正負差異（讓3%還是讓6%）的問題，並且體現KMT內參這一關鍵民調極弱的誤差範圍。這樣的計算結果，既符合大衆的常識認知，也具備統計學科學意義。

簡而言之，朱立倫在記者招待會以及與柯文哲四人面談上都直接背誦樣本誤差公式，很可惜，他卻背了一個不能用於支持率對比的誤差公式；柯文哲嗆朱立論誤差超出民衆常識，但很可惜，他也無法指出正確的誤差公式是什麽。

筆者認為，假若只是單純因為雙方對統計結果的解讀有所誤解，如雙方彼此砲火連連，「國民黨嗆柯文哲講『柯學』白紙黑字簽名都反悔！」或是「柯文哲嗆國民黨突破常識竟然要讓6趴！」，把大眾的注意力放在結果的解讀上，這樣會非常難以建立溝通基礎。

況且，民調結果肯定可以用符合統計學意義的科學來證明，結果就是3：3。

可惜的是，朱立倫跟柯文哲大概都不知道，其實雙方都用錯公式了。