Partiendo de un sistema de axiomas o verdades a priori, que tenían carácter intuitivo utilizó por primera vez el conocido esquema premisa-teorema-demostración. Introdujo la designación de figuras geométricas por letras, el método de demostración por el absurdo.²​. Fue el primero en calcular áreas de regiones delimitadas por segmentos curvilíneos no rectos, en relación con el problema de la cuadratura del círculo. Para ello se valió del teorema que afirma que «la razón entre el área de dos círculos es la misma que la razón entre el cuadrado de sus radios». En relación con la duplicación del cubo probó que esta era posible siempre que pudieran encontrarse medias proporcionales entre un número y su duplo.

El teorema de Pascal fue publicado en 1639, en El Ensayo de Cónicas. Conocido como el hexágono místico de Pascal, su teorema explica que “si un hexágono está inscrito en una sección cónica entonces los puntos de intersección de los pares de los lados opuestos son colineales”.

Es decir, si extendemos las líneas de un hexágono inscrito en una sección cónica, entonces los pares de los lados en su intersección crearán una línea recta.
Este teorema resumió las propiedades de las secciones cónicas en un solo ejemplo y supuso un avance en la aplicación de las proyecciones y la geometría proyectiva, cuyos principios son usados en el arte y la arquitectura.