Eratostene di Cirene by Giacomo Curcuruto

Nello stesso giorno Eratostene fece misurare l’ombra dello gnomone ad Alessandria, una città che, secondo le sue conoscenze, si trovava a nord di Siene, sullo stesso meridiano, a una distanza di 5000 stadi. Grazie a tale misurazione egli stabilì che la direzione dei raggi solari formava un angolo di 7,2° con la verticale, cioè 1/50 di un angolo giro.

Da questo esperimento Eratostene dedusse che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Siene, quindi 250 000 stadi, equivalenti a 39 000 km. Ma analizziamo l’esperimento più nel dettaglio.

La descrizione matematica

La misurazione di Eratostene si fondava su due conoscenze di tipo geometrico:

due rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli alterni interni uguali;
gli archi di circonferenza sono proporzionali ai rispettivi angoli al centro.

Egli, inoltre, considerò i raggi solari fra loro paralleli, assunzione corretta a causa della grande distanza del Sole dalla Terra. Il fatto che la Terra fosse sferica era già stato provato da Aristotele (384-322 a.C.).

Come si vede dalla figura, nelle condizioni scelte da Eratostene, l’angolo di inclinazione dei raggi solari ad Alessandria è uguale all’angolo al centro formato dai raggi che uniscono il centro della Terra con le due città

Nel III secolo a.C. Eratostene di Cirene (città che si trova nell’odierna Libia) misurò il raggio della Terra ottenendo una misura che differisce solo del 5% dal valore attualmente conosciuto. Il merito di Eratostene fu proprio quello di effettuare una misura così precisa senza l’ausilio di nessun mezzo tecnologico. L’unico strumento di cui egli si servì è incredibilmente semplice .Eratostene sapeva che a Siene (una città dell’antico Egitto, attuale Assuan) a mezzogiorno del solstizio d’estate il Sole illumina il fondo dei pozzi. Questo fenomeno dipende dal fatto che, trovandosi su un tropico, i raggi del Sole cadono esattamente perpendicolari alla città. Quindi, in quel momento, un bastone piantato verticalmente a terra non proietta nessuna ombra: il sole è allo zenit.

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