INECUACIONES Y DESIGUALDADES by Tatiana Buitrago Lopez

¿ Que Son Las Desigualdades ?

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:22:23 UTC

Es una expresión que indica que una es mayor o menor que otra. En estas expresiones se utilizan signos como:
- Mayor que (>)
- Menor que (<)
- Mayor o igual que (≥)
- Menor o igual que (≤)

Propiedades De Las Desigualdades

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:22:51 UTC

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:23:44 UTC

1. Si a los dos miembros de una desigualdad se le suma o resta un mismo valor, el signo de la desigualdad se mantiene. Por ejemplo, si tenemos 𝑎 > 𝑏 .

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:24:33 UTC

2. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía. Por ejemplo, si tenemos 𝑎>𝑏 y 𝑐>0 .

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:25:34 UTC

3. Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía. Por ejemplo, si tenemos 𝑎>𝑏, 𝑐>0 y lo multiplicamos por la cantidad negativa −𝑐 tenemos:
Si se divide por −𝑐, que es lo mismo que multiplicar por − 1 tenemos:

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:25:51 UTC

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:26:23 UTC

4. Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo. Por ejemplo, si tenemos 𝑎 > 𝑏, evidentemente 𝑏 < 𝑎.

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:27:04 UTC

5. Si se invierten los dos miembros, la desigualdad cambia de signo . Así si 𝑎>𝑏 .

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:27:31 UTC

6. Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad elevan al cuadrado
5*(5) > 3*(3),
ya que 25 > 9.

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:27:53 UTC

7. Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.
Por ejemplo
a) −3 > −5 elevando al cubo
(−3)(-3)(-3)(-3) > (−5)(-5)(-5)(-5)
−27 > −125
b) 3 > −5 elevando al cubo
3(3)(3)(3) > (−5)(-5)(-5)(-5)
−27 > −125

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:28:19 UTC

8. Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.

Por ejemplo
−3 > −5 elevando al cuadrado
(−3)*(-3) > (−5)*(-5)

9 < 25

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:28:54 UTC

9. Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.

Por ejemplo
a) 3 > −5 elevando al cuadrado
3*3 > (−5)*(-5)
9 < 25
b) 8 > −2 elevando al cuadrado
8*8 > (−2)*(-2)
64 > 4 (en este caso mantiene)

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:30:03 UTC

10. Si los dos miembros de una desigualdad son

positivos y se les extrae una misma raíz positiva , el signo de la desigualdad no cambia.
Por ejemplo :
𝑎 > 𝑏 , 𝑛 es positivo, se tiene

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:30:51 UTC

11. Si dos o más desigualdades del mismo signo se suman o multiplican miembro a miembro, resulta una desigualdad del mismo signo. Por ejemplo, si 𝑎 > 𝑏 y 𝑐 > 𝑑 .

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:31:20 UTC

12. Si dos desigualdades del mismo signo se restan o dividen miembro a miembro, el resultado no es necesariamente una desigualdad del mismo signo, incluso puede ser una igualdad.

inequations

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:34:48 UTC

It is an inequality in which there are one or more unknowns and which is only true for certain quantities.

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:35:42 UTC

If a true result is obtained when a number is replaced in 𝑥, then that value is solution of the inequation. According to table 𝑥 = 5 is a solution of 2𝑥 + 3 > 11 because 13 > 11.

Types Of Inequation

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:38:19 UTC

First Degree Inequation

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:40:08 UTC

3x > 8
We note that x = 2 is not a solution, since 3-2 = 6 is less than 8.
However, x = 3 is a solution, since 3-3 = 9 is greater than 8.
To find the solution set of the inequation, we clear the unknown x:
3x > 8 ⇒ x > 8/3

Second Degree Inequation

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:44:01 UTC

x² ≥ 25
We note that x = 3 and x = 4 are not solutions, since:
3² = 9 , is not greater than or equal to 25.
4² = 16 , is not greater than or equal to 25.
However, x = 5 and x = 6 are solutions, since:
5² = 25 , which is equal to 25.
6² = 36, which is greater than or equal to 25.

Irrational Inequation

tbuitrago7_ — 2023-10-22 05:45:56 UTC

Admits as solutions a: x = 2 and a x = 3
Does not admit as solutions a: x = 10 and a x = 20