Función Logarítmica y función exponencial by Maicol Gil Guevara

Función algorítmica

maicolgilg — 2025-04-29 14:47:14 UTC

Es la inversa de la exponencial. Se expresa como f(x)= Loga (x), y responde a la pregunta: ¿a qué exponente debo elevar a para obtener x? Es útil en escalas como los decibeles o el pH.

Función exponencial

maicolgilg — 2025-04-29 14:49:59 UTC

Es una función donde la variable aparece como exponentes. Se representa como f(x)=a^x, con a>0 y a≠1. Es muy usada en contextos de crecimiento o decrecimiento, como poblaciones o finanzas.

maicolgilg — 2025-04-29 15:42:37 UTC

Las funciones exponenciales y algorítmicas tienen reglas específicas de cálculo en el análisis matemático:

Derivada e integral de las funciones logarítmica

maicolgilg — 2025-04-29 15:56:17 UTC

La derivación de la función logarítmica proporciona la pendiente de la tangente a la curva que representa la función logarítmica. (Las formulas se muestran en la imagen)

Derivada e integral de la función exponencial

maicolgilg — 2025-04-29 16:00:12 UTC

Derivada: f´(x)=a^x∙ln⁡(a), lo que indica que su tasa de cambio es proporcional a su valor.

Integral: ∫a^x dx=a^x/(ln⁡(a))+C. (Las formulas se muestran en la imagen)

Relación entre funciones Exponencial y Logarítmica

iglesiarce97 — 2025-05-01 14:46:41 UTC

La Función Logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Esto significa que una deshace lo que hace la otra.

Si y=2^x, entonces x= log₂y
Sus gráficas son simétricas respecto a la recta diagonal y=x
Ejemplo:
2³ = 8 y log₂(8) = 8

Dominio

cecilialgonzaleza — 2025-05-04 17:18:54 UTC

El dominio de una función exponencial es todos los números reales (R)

Codominio

cecilialgonzaleza — 2025-05-04 17:22:39 UTC

El codominio de una función exponencial son todos los valores positivos ((0,♾️))

Dominio

cecilialgonzaleza — 2025-05-04 17:23:39 UTC

El dominio de una función logarítmica son solo números positivos ((0,♾️))

Codominio

cecilialgonzaleza — 2025-05-04 17:24:32 UTC

El codominio de una función logarítmica son todos los números reales (R)

Gráfica de Función logarítmica

keyli9723 — 2025-05-05 14:05:45 UTC

Punto de intersección con el eje x: La gráfica pasa por el punto (1, 0), porque \log_a(1) = 0.
Asíntota vertical: Hay una asíntota en x = 0. La curva se aproxima pero nunca toca el eje y.
Crecimiento o decrecimiento:
- Si a > 1: la función es creciente.
- Si 0 < a < 1: la función es decreciente.

Ejemplo:

Para f(x) = log₂(x):

Es creciente.
Pasa por (1, 0) y (2, 1), ya que \log_2(2) = 1.
Asíntota en x = 0.

Función Exponencial

keyli9723 — 2025-05-05 15:52:07 UTC

Corte con el eje Y: Siempre pasa por (0, a), ya que b^0 = 1.
Asíntota horizontal: La recta y = 0 (el eje X).
Crecimiento o decrecimiento:
- Si b > 1: la función crece rápidamente conforme x aumenta.
- Si 0 < b < 1: la función disminuye hacia 0 conforme x aumenta.

Ejemplos:

Para f(x) = 2^x

Crece rápidamente para x
positivos
Se aplana y se acerca al eje x cuando x es negativo