1.1) Noção de proposição

Uma proposição pode definir-se como aquilo que é o conteúdo expresso de uma frase declarativa com calor de verdade. Só as frases declarativas, por poderem ser verdadeiras ou falsas, expressam proposições.

Premissa e conclusão expressam proposições.
Ex.: A poesia é uma arte.
       A poesia não é uma arte.
      Alguma poesia é uma arte.


1.2) Noção de termo

O termo é a expressão verbal de um conceito. O conceito é a ideia, o pensamento que referem objetos ou algo.
Existem termos que expressam mais do que um conceito (termos ambíguos - ex.: "canto") e podem gerar equívocos na comunicação.


Validade e verdade

A validade é numa propriedade dos argumentos. A validade deriva da forma do argumento. Um argumento diz- se válido quando a sua estrutura lógica se apresenta de tal modo que não infringe qualquer regra lógica.
A lógica formal dedica-se aos critérios de validade, das inferências, não ao conteúdo dos argumentos.
A verdade é uma propriedade das proposições. As proposições são verdadeiras se dizem aquilo que é. Se eu disser "A capital de Portugal é Hong Kong.", digo uma falsidade; se disser que "A capital de Portugal é Lisboa." a proposição será verdadeira.

Argumento: 
Todas as crianças são curiosas.
Alice é uma criança.
Logo, Alice é curiosa.

O argumento é dedutivamente válido, uma vez que a conclusão é uma consequência necessária das premissas.

Um argumento dedutivamente válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa. Nos argumentos dedutivos, a conclusão é uma consequência necessária das premissas.

Um argumento válido pode conter:

Um argumento válido apenas não admite:

Os argumentos dedutivos são válidos ou inválidos apenas em virtude da sua forma lógica, não do seu conteúdo. Para se avaliar um argumento dedutivo, basta se ter em conta a sua estrutura com certas regras. 

Um argumento sólido é um argumento válido é com premissas verdadeiras.

Ex.: Todos os homens são mortais.

        Sócrates é homem.

        Logo, Sócrates é mortal.

A estrutura do argumento é válida e todas as premissas são verdadeiras, logo o argumento é válido.

Todos os argumentos sólidos são válidos, mas nem todos os argumentos válidos são sólidos.

Enquanto que nos argumentos dedutivos válidos há uma relação de necessidade que torna impossível aceitar as premissas e recusar a conclusão, nos argumentos indutivos válidos (fortes ou bons), não é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. 

Num argumento indutivo forte ou bom, dada a verdade das premissas, é pouco provável que a conclusão seja falsa.

Os argumentos indutivos são objeto de estudo da lógica informal que se dedica a processos não dedutivos de inferência. Na lógica informal, a validade de um argumento é determinada não apenas pela forma, como também pelo conteúdo.

        B) F

        C) V

        D) V

        E) V

        F) V

        G) V

        H) F

        I) V

       2. A) … dos argumentos.

           B) … das proposições.

           C) … dedutivamente válido…

           D) … conteúdo dos argumentos.

      3. B. As premissas são verdadeiras, logo a conclusão tem de ser válida.

Segundo Aristóteles, a lógica é a disciplina que investiga o modo de como raciocinamos corretamente.

A lógica aristotélica liga com um tipo especial de argumento dedutivo - o silogismo.

O silogismo é um argumento com apenas duas premissas e uma conclusão. Por ser um argumento dedutivo, o silogismo válido é aquele em que, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão não pode ser falsa.

Os silogismos categóricos são constituídos por proposições declarativas categóricas: proposições do tipo “S é P” e “S não é P”; S é o sujeito e P é o predicado. A relação entre S e P, estabelece-se através da cópula, que afirma ou nega a distribuição de um predicado a um sujeito.

As proposições podem assumir quatro tipos diferentes segundo a sua quantidade e qualidade:

A compreensão é a propriedade dos objetos referida por um termo. 

Exemplo: a compreensão do termo “réptil” é a propriedade ou o conjunto de propriedades que definem os répteis: “animal vertebrado”, “tetrápode”, “ectotérmico”, ou seja, as características comuns a todos os répteis.

A extensão é a totalidade dos objetos que possuem uma certa propriedade.

Assim, a extensão do termo “réptil” são todos os objetos (seres) que possuem a propriedade de ser “réptil”, tais como: crocodilo, lagarto, serpente…

Um termo diz-se distribuído numa proposição se e só se é tomado em toda a sua extensão.

A quantidade está correlacionada com a distribuição do sujeito numa proposição, enquanto que a qualidade está correlacionada com a distribuição do predicado.

Segundo a lógica aristotélica, a partir de uma proposição com dados valor de verdade, pode inferir-se o valor de caridade de pelo menos uma proposição de outro tipo, desde que as proposições tenham o mesmo sujeito e predicado.

e) Relações lógicas entre proposições

O quadrado de oposição é um diagrama que nos permite visualizar as relações lógicas entre os valores de verdade dos quarto tipos de proposições com o mesmo sujeito e predicado.

Um silogismo é um argumento dedutivo no qual, de duas proposições relacionadas entre si chamadas premissas, se infere uma terceira proposição chamada conclusão.

Um silogismo é composto por: 
a)Três termos:

 b) Três proposições:

Chama-se figuras do silogismo às quatro estruturas que o silogismo pode assumir. A figura do silogismo é dada pela posição ocupada pelo termo médio (M).

As quatro figuras válidas: 

1° fig. | 2° fig. | 3° fig. | 4° fig.
  M-P  |   P-M  |   M-P  |  P-M
  S-M  |    S-M  |  M-S  |    M-S
.: S-P  | .: S-P   | .: S-P | .: S-P


Resolução Autoavaliação 2

        B) V

        C) V

        D) F
        E) V

        F) F

        G) F

        H) V

        I) V

      2. 1- B

          2- C

          3- A

          4- D

Nem todo o silogismo satisfaz todas as regras de validade silogística. Um silogismo que satisfaz todas as regras é um silogismo válido. 

As regras do silogismo podem ser agrupadas em regras dos termos e regras das proposições.

a) Regras dos termos

 b)  Regras das proposições
 

c) Modos válidos do silogismo 

Cada figura válida do silogismo admite apenas alguns tipos de proposições. 

Chama-se modo do silogismo à combinação de proposições (A, E, I, O) numa dada figura.

1° fig. | AAA | EAE | AII | EIO | 
2° fig. | EAE | AEE | EIO | AOO |
3° fig. | AAI | EAO | IAI | AII | OAO | EIO
4° fig. | AAI | AEE | IAI | EAO | EIO

Resolução Autoavaliação 3

As falácias são argumentos inválidos, construídos de tal modo que têm a aparência de serem válidos. As falácias formais são argumentos inválidos em virtude de não respeitarem a estrutura válida dos argumentos.

Falácia dos quatro termos- argumento que infringe a regra que diz que um silogismo categórico válido só pode ter três termos; nem mais nem menos.

Falácia do termo médio não distribuído- silogismo em que o termo médio não se encontra distribuído em nenhum das premissas de que faz parte.

Falácia do processo ilícito do termo maior, ou falácia da ilícita maior- silogismo em que o termo maior se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Falácia do processo ilícito do termo menor, ou falácia da ilícita menor- silogismo em que o termo menor se encontra distribuído na conclusão, mas não na premissa onde ocorre.

Falácia das premissas exclusivas- silogismo inválido pelo facto de apresentar duas premissas negativas.

Falácia da conclusão afirmativa a partir de uma premissa negativa- silogismo no qual se infere uma conclusão afirmativa a partir de uma premissa negativa.

Falácia da conclusão negativa a partir de premissas afirmativas- inferência em que se extrai uma conclusão negativa a partir de premissas afirmativas.

Resolução Autoavaliação 4

        2- D

        3- A

        4- F

        5- E

        6- G

        7- B

A lógica formal estuda a validade de um argumento. 

A validade garante a verdade da conclusão de um argumento dedutivo com premissas verdadeiras.

Um argumento  é composto por proposições, uma ou mais premissas é uma conclusão.

Uma proposição é o conteúdo expresso numa frase declarativa com valor de verdade. Uma proposição tem apenas um de dois valores de verdade: é verdadeira ou falsa. Por este motivo, a lógica proposicional é uma lógica bivalente.

3. Operadores de formação de frases

Os operadores de formação de frases são palavras ou sequências destas tais como “não”, “e”, “ou”, “se então”, “se é só se”, que servem para ligar uma ou mais frases, gerando novas frases.

Dizemos que são operadores verofuncionais quando geram proposições comppstas, cujo valor de verdade é dado pelo das proposições simples que as compõem.

Há proposições simples e compostas. Uma proposição simples não pode decompor-se. Uma proposição composta resulta de ligação de proposições simples. Há proposições compostas de diferentes tipos conforme os operadores usados para as gerar.

4. Linguagem proposicional A)Letras proposicionais 

Letras proposicionais são letras maiúsculas do meio do alfabeto, “P”, “QUE”, “R”, que representam as proposições simples. Chama-se interpretação ou dicionário à indicação do código usado para representar as proposições simples.

Os símbolos ~ (negação), ^ (conjunção), v (disjunção), <-> (bicondicional), servem para representar cada uma das cinco conectivas lógicas.

Indicam o âmbito do operador, isto é, a proposição ou proposições que o operador afeta; no cálculo lógico, têm um uso semelhante ao da matemática.

Letras maiúsculas do princípio do alfabeto

(A, B, C,…) que servem para o lugar que pode ser ocupado por qualquer proposição simples ou complexa.

Formalizar uma proposição é expressá-la numa linguagem lógica.

Na lógica proposicional, as proposições simples são designadas por P, Q, R… e as conectivas lógicas verofuncionais pelos símbolos lógicos já referidos.

Para formalizar uma proposição temos de adotar os seguintes procedimentos:

A determinação do valor de verdade de uma proposição complexa, obedece a um conjunto de regras específicas para cada uma das conetivas. Dizemos que cada uma delas é uma função de verdade, isto é, define um modo de determinar esse valor, exibido em tabelas de verdade.

Tabela de verdade é o dispositivo gráfico que contém todas as possibilidades de combinação dos valores de verdade das proposições de uma proposição composta.

As cinco tabelas de verdade a seguir apresentadas mostram as cinco proposições compostas: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional:

Negação                                     
P | ~P
V | F                         
F | V                               

Conjunção
P | Q | P^Q
V | F |  F
F | V |  F
F | F |  F

Disjunção
P | Q | PvQ
V | V |  V
V | F |  V
F | V |  V
F | F |  F

Condicional
P | Q | P→Q
V | V | V
V | F | F
F | V | F
F | F | V
Bicondicional
P | Q | P<->Q
V | V |  V
V | F |  F
F | V |  F
F | F |  V

A partir destas tabelas, pode resumir-se as regras para calcular o valor de verdade de qualquer proposição composta:

Todas estas proposições compostas, exceto a obtida pelo operador condicional são comutativas, ou seja, P^Q, PvQ, e P<->Q têm o mesmo valor de verdade que Q^P, QvP e Q<->P, respetivamente.

Resolução Autoavaliação 5
1. A) V
    B) V
    C) V
    D) F
E) V
F) V
G) F