Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.

Говоря о развитии дифференциального исчисления нельзя обойти стороной две персоналии, внесшие, возможно, наиболее важный вклад в процесс становления этого метода: Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Математический инструментарий, созданный этими великими учеными, является основой современной математики. Ярким примером является так называемая формула Ньютона-Лейбница или основная теорема анализа, фактически являющаяся связующим звеном дифференциального и интегрального исчисления. Таким образом, данный пример в истории математики является веским доказательством того, что крупные открытия в науке совершаются на основе целого ряда предшествующий изысканий.

В 1664–67 гг. Ньютон сделал три важнейших открытия: дифференциальное и интегральное исчисления, объяснение природы света, закон всемирного тяготения, описанные в фундаментальных трудах «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704).

В механике Ньютон продолжил труды Галилея и Кеплера. Он сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, дал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. Пространство и время считал абсолютными.

На дифференциальном и интегральном исчислении базируется вся современная инженерия, астрономия, физика и др. науки, а также вся современная техника. Именно поэтому это открытие ставят в один ряд с самыми высокими достижениями человеческой культуры, такими как изобретение денег, колеса, письменности, бухгалтерского учета и компьютера.

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

1) о разыскании касательной к произвольной линии;

2) о разыскании скорости при произвольном законе движения.

Основной предпосылкой для создания дифференциального исчисления явилось введение в математику переменных величин (Декарт). В общих чертах построение дифференциального и интегрального исчислений было завершено в трудах Ньютона и Лейбница к концу 17 в., однако вопросы обоснования с помощью понятия предела были разработаны Коши лишь в начале 19 в.

В 1684г. Лейбниц опубликовал свою первую работу по дифференциальному исчислению. В этой статье, состоящей всего из 6 страниц, содержится изложение сущности метода исчисления бесконечно малых, в частности, излагаются основные правила дифференцирования. Лейбниц ввел основные современные понятия: функция, дифференциал, дифференциальное исчисление и знак дифференциала.

В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания функции, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости, а также наличия точек перегиба.

В 1708 году вспыхнул печально известный спор Лейбница с Ньютоном о научном приоритете открытия дифференциального исчисления. Известно, что Лейбниц и Ньютон работали над дифференциальным исчислением параллельно. Будучи в Лондоне, Лейбниц ознакомился с некоторыми неопубликованными работами и письмами Ньютона, но пришел к таким, же результатам самостоятельно.

При этом Ньютон исходил в основном из задач механики, а Лейбниц по преимуществу опирался в своих рассуждениях на геометрические задачи.

Таким образом, Ньютон и Лейбницвпервые и независимо друг от друга эффективно применили новые методы в механике, физике и геометрии, заложив тем самым основу современного математического анализа –одного из величайших достижений человеческого разума.