החידות איתן נתחיל לתפוס את פעולת הכפל ישמעו כך:

יש שני עצים. על כל עץ יושבים שלושה חתולים. כמה חתולים יש בסך הכל?

טעות נפוצה למדי של ילדים תהיה לסכום את כל המספרים שנאמרו במהלך החידה. שני עצים? הילד יזקוף שתי אצבעות. שלושה חתולים? הילד יזקוף שלוש אצבעות. לאחר מכן הוא יספור את האצבעות המורמות ויכריז בגאווה: חמישה. זוהי טעות מצויינת: ראשית, היא מראה שהילד הפנים את חוקי הסכימה ושהוא יודע לקשר בין שם המספר לכמות. שנית, היא מאפשרת להבהיר את המהות של פעולת הכפל: המדריך יכול עתה להצביע על שתי האצבעות הראשונות שהורמו ולשאול – ״מה ספרנו כאן?״ (עצים) ״וכאן?״ (חתולים). ״מעולה, אבל אנחנו עכשיו מתעניינים רק בחתולים. יש אמנם שני עצים, אבל אנחנו לא רוצים כרגע לספור אותם, אלא רק את החתולים שיושבים עליהם. כמה חתולים יש על העץ הראשון? וכמה על השני? אז כמה יש ביחד?״

 

נחזור על חידות מסוג זה, במספרים קטנים, שוב ושוב: שתי סירות ובכל אחת שלושה ברווזים; שלושה סלים ובכל אחד שני כדורים; ארבע מלונות ובכל אחת שני כלבים, וכיו״ב. נשאל כמה שיותר חידות שתוצאתן לא חורגת מתחום עשר האצבעות, ולאחר מכן נעבור לכאלה שתוצאתן עולה על עשר. כמו בפעולות החיבור שכבר עשינו (ראו... ) הפתרון יחייב את הילדים לגייס את אצבעות המבוגר, או חפצים בסביבה, או להמציא שיטות נוספות.

אנחנו (אמא, אבא, את ואחיך) יושבים סביב השולחן. אנחנו בסך הכל (סופר...) ארבעה אנשים. כמה עיניים יש לנו?

הילדה תוותר כנראה על השימוש באצבעות ובמקום זה תצביע על העיניים כשהיא מונה בזוגות – אחת-שתיים - - שלוש-ארבע - - חמש-שש - - שבע-שמונה. 

מטרתנו עכשיו היא לשכלל את יכולת ההפשטה שהיתה גלומה בספירה זאת. נשאל:

נגיד שלאמא ולי היו מונחים על הראש שלושה שזיפים. שלושה על הראש שלה – ושלושה על הראש שלי. כמה שזיפים היו לנו על הראש בסך הכל?

בתרחיש הרצוי, הילדה תספור את השזיפים, כפי שספרה את העיניים – על אף שהם דמיוניים. אם היא מתקשה לעשות זאת, נוכל להרים אצבעות במקום שזיפים – שלוש אצבעות מעל הראש שלנו, שלוש מעל הראש של אמא, ולנסות שוב אחרי כמה ימים.

מרגע שהצלחנו לספור שזיפים מדומיינים על הראש שלנו, נגדיל את הכמויות ונוסיף אותם גם לראש שלה:

לכל אחד מאיתנו יש שלושה עכברים על הראש. כמה עכברים יש כאן בסך הכל?

ספירה זאת לא רק מחזקת את יכולת ההפשטה המספרית; היא גם עוזרת להפנמת מקצבים, שמאוחר יותר יתורגמו ל״כפולות״. הילדה תספור: ״אחת-שתיים-שלוש; ארבע-חמש-שש; שבע-שמונה-תשע; עשר-אחת-עשרה-שתים-עשרה.״ נהדר.

-       איך אומרים בעברית פרה ועוד פרה ועוד פרה ועוד פרה? (תוך כדי השאלה יש לזקוף ארבע אצבעות, כל אצבע בתורה)

-       אה... (סופר:) ארבע פרות?

-       מצויין. ואיך אומרים בעברית פאה ועוד פאה ועוד פאה ועוד פאה?

-       ארבע פאות? 

-       נכון. ואיך אומרים בעברית מאה ועוד מאה ועוד מאה?

-       מיליון?

-       כמעט. מאה ועוד מאה ועוד מאה ועוד מאה זה פשוט ארבע-מאות.

-       ארבע מאות!

-       ואיך אומרים מאה ועוד מאה ועוד מאה ועוד מאה ועוד מאה?

-       רגע... כמה עשית?

-       מאה (מרים אצבע) ועוד מאה (מרים אצבע נוספת) ועוד מאה (אצבע) ועוד מאה (אצבע) ועוד מאה (אצבע).

-       חמש-מאות!

 

כפולות של אלף ילמדו באופן דומה. אתגר מיוחד יציבו לנו המספרים מאתיים, אלפיים, וכפולות של עשר. אולם גם את אלה יש ללמוד כפי שלומדים מילה חדשה:

בעברית, שתי עשרות אומרים ״עשרים״. ושלוש עשרות? אומרים ״שלושים״. והמילה ״ארבעים״ פירושה ארבע עשרות. 
ילדים רבים יתקשו להפנים את כל אלה. לא אחת, מקור הקושי הוא בדיוק בעובדה שהילדים מנסים לשייך למלים אלה ערך מספרי בראשם. ״כמה זה שבעים?״ - זאת שאלה שקשה מאד לענות עליה, וקשה לדמיין את התשובה לה. אולם השאלה הנכונה איננה כמה זה שבעים אלא ״מה זה שבעים״. שבעים זאת פשוט מילה בעברית שמציינת שבע פעמים עשר.

כמה זה שלושים ועוד חמישים?

שלושים זה שלוש פעמים עשר (מרימים שלוש אצבעות). חמישים זה חמש פעמים עשר (מרימים חמש נוספות). שלושים ועוד חמישים זה (מקרבים את הידיים זאת לזאת, סופרים בראש את כל האצבעות מחדש) – שמונה פעמים עשר! ואיך אומרים בעברית שמונה פעמים עשר? שמונים!

פותרים כמה חידות כאלה בקול רם, עד שהילדים בעצמם מתפרצים כדי לענות על אחת משאלות הביניים, ואז מבינים שאפשר לתת גם להם חידה מאותו הסוג.