Em suas anotações, ele menciona os achados matemáticos indianos sobre o triângulo retângulo, destacando como esses conceitos se relacionam e, em alguns casos, antecedem os trabalhos de Euclides.

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Eles incluem métodos para construir altares religiosos com formas geométricas precisas. As descrições incluem altares cujas dimensões parecem ser baseadas no triângulo retângulo.

Além disso, os textos contêm referências iniciais ao uso de números e operações matemáticas que sugerem um entendimento primitivo do sistema decimal.

Foi uma religião que começou a substituir as religiões védicas que, com os seus procedimentos sacrificiais, deram origem à matemática por meio dos trabalhos envolvidos na construção de altares.

Os jainistas foram os primeiros a introduzir o conceito de infinitos em diferentes níveis, como infinitos contáveis e não contáveis. Estes conceitos são mencionados em textos como o Sūryaprajñapti, onde discute-se sobre os números infinitos de formas e tamanhos diferentes. São os primeiros trabalhos sobre o conceito de infinito.

Essas ideias partiram de estudos filosóficos e religiosos sobre cosmologia. O jainismo considera o universo como uma entidade que não foi criada e que existe desde a infinidade, sem começo e fim.

Essas inscrições mostram uma evolução inicial do sistema numérico que eventualmente levou ao desenvolvimento do sistema decimal completo.

Em seu texto, ele explica a utilização de números em um sistema posicional, onde o valor de um dígito depende de sua posição.

O princípio, “de lugar para lugar, cada um é dez vezes o anterior”, aparece no Aryabhatiya, escrito em sânscrito ao final do século IV pelo matemático e astrônomo Aryabhata (476 – 550).

Além disso, o Aryabhatiya ainda descreve progressões aritméticas e geométricas, raízes quadradas e cúbicas, definiu a constante pi, além de possuir uma tabela com valores de Seno e métodos para calcular a posição dos planetas.

O Aryabhatiya, escrito pelo matemático e astrônomo Aryabhata, é um dos textos matemáticos e astronômicos mais importantes da antiguidade indiana. Esta obra foi composta quando Aryabhata tinha apenas 23 anos e é dividida em quatro seções principais, abrangendo vários tópicos matemáticos e astronômicos.

O livro é dividido em quatro partes:

1. Gitikapada: Esta seção trata de medidas de tempo, incluindo unidades como o kalpa (ciclo cosmológico), manvantaras (épocas), yugas (eras) e outras unidades menores de tempo. Aryabhata descreve a duração dos dias e anos, levando em conta correções para o movimento do Sol e da Lua.

2. Ganitapada: A seção Ganitapada contém 33 versos que abordam tópicos matemáticos fundamentais. Aryabhata apresenta métodos para calcular a área e o volume de várias figuras geométricas, o valor de π (pi) como aproximadamente 3,1416, e introduz o conceito de seno, usando a palavra "ardha-jya" (meio-corda) que evoluiu para o termo moderno "seno". Ele também discute progressões aritméticas e geométricas, e métodos para resolver equações indeterminadas de primeiro grau.

3. Kalakriyapada: Esta seção aborda o cálculo dos movimentos planetários e fenômenos astronômicos. Aryabhata descreve métodos para calcular eclipses solares e lunares, a posição dos planetas e outras observações astronômicas. Ele também introduz a noção de que a Terra gira em torno de seu eixo, uma ideia revolucionária para a época.

4. Golapada: A seção final, Golapada, é dedicada à geometria esférica e cosmologia. Aryabhata explica a forma esférica da Terra e dos planetas, descrevendo a órbita dos corpos celestes. Ele também discute a teoria heliocêntrica, onde sugere que os planetas se movem em órbitas ao redor do Sol.

Notem que o texto foi escrito em fragmentos de casca de bétula. Uma árvore semelhante a um carvalho e cujas cascas eram amplamente utilizada pelos indianos para escrever textos.

Indo além, ele indica em seus trabalhos a ideia de valores infinitesimais que tendem a zero, além de outros conceitos de cálculo.

É importante destacar que existem dois Bhaskara famosos. O primeiro, que viveu entre 600 e 680 d.C., foi responsável pelo primeiro registro escrito dos números indo-arábicos, fazendo uso de um circulo para denominar o número zero. Dada a sua importância, historiadores passaram a denominá-lo Bhaskara I para diferenciá-lo do outro Bhraskara, que passou a ser chamado Bhaskara II.

Uma série Madhava é uma das três expansões da série Taylor para as funções seno, cosseno (sua utilização está ilustrada na figura) e arco tangente descobertas no século 14 ou 15 em Kerala, Índia. Mais tarde, no século 17, Brook Taylor descobriu, de forma independente, as três séries que levam o seu nome.

Uma série de Taylor é uma representação de uma função como uma soma infinita de termos calculados a partir dos valores das derivadas da função em um único ponto. Esta série permite aproximar funções complexas por polinômios, o que facilita a análise e o cálculo de suas propriedades.

É importante ressaltar que as séries de Taylor foram redescobertas por vários outros importantes matemáticos. Dentre eles temos Isaac Newton, James Gregory e Gottfried Leibniz. Em reconhecimento à prioridade de Madhava em sua descoberta, na literatura recente essas séries são às vezes chamadas de série Madhava–Newton,série Madhava–Gregory, ou Madhava–Leibniz.

Srinivasa Ramanujan, um dos matemáticos indianos mais renomados, é famoso por suas descobertas em teoria dos números, frações contínuas e séries infinitas. Em particular por ele nunca ter tido uma formação acadêmica na área.

Sua vida e trabalho são retratados no filme O Homem que Viu o Infinito, de 2015, que destaca sua colaboração com o matemático britânico G. H. Hardy.

Os registros mais antigos datam da primeira metade do primeiro milênio antes da era comum, mas se tornaram mais frequentes depois da conquista de Alexandre, o grande no século IV a.E.C.

O primeiro uso conhecido foi no manuscrito Bakhshali, escrito em fragmentos de casca de bétula por volta de 600 d.C. 

O astrônomo e matemático Brahmagupta escreveu um texto chamado “Brahmasphutasiddhanta”, que é o primeiro documento a discutir zero como número.

O princípio, “de lugar para lugar, cada um é dez vezes o anterior”, aparece no Aryabhatiya, escrito em sânscrito ao final do século IV pelo matemático e astrônomo Aryabhata (476 – 550).

As regras básicas para o cálculo com o zero demonstradas por ele ainda são ensinadas nos dias de hoje:

1 + 0 = 1

1 - 0 = 1

1 x 0 = 0

No entanto, ele encontrou um problema ao tentar dividir 1 por 0, o que exigiu um novo conceito matemático, criado por Bhaskara, o infinito, apenas isso daria sentido às divisões por zero.

Os cálculos usando zero foram além. Embora fosse aceito que 3 menos 3 equivalia a zero, qual seria o resultado de 3 menos 4?

Parece que você não tem nada, mas os indianos perceberam que isso era um novo tipo de nada: os números negativos.

Essa linha de pensamento gerou uma explosão de ideias matemáticas.

A abordagem abstrata indiana para a matemática revelou novas maneiras de resolver equações quadráticas

A compreensão de Brahmagupta, nascido em 598, dos números negativos permitiu-lhe ver que as equações quadráticas teriam sempre duas soluções. E que uma delas poderia ser negativa.

Mas os indianos foram mais longe. Eles usaram trigonometria para estudar o mundo ao seu redor, o que inclui navegar pelos mares e calcular distâncias espaciais.

Por exemplo, conseguiram calcular a distância entre a Terra e a Lua e entre a Terra e o Sol.

Durante séculos, os matemáticos procuraram o valor preciso de Pi. Mas foi no século 6 que o matemático indiano Aryabhata deu uma aproximação bastante precisa: 3,1416.

Ele também usou o Pi para medir a circunferência da Terra, chegando ao valor de 39.968 km – um número muito próximo daquele que conhecemos hoje (40.075 km).

No perfil dele no YouTube também é possível encontrar o resto das aulas sobre a historia da matemática.

Contém um resumo sobre algumas das principais descobertas matemáticas na Índia.