-카드: 25장

-카드의 재료: A4 용지

-보드판의 재료: 우드락

-보드판: 5 x 5

-패턴은 빙고와 비슷한 가로, 세로, 대각선 5개 연속으로 표시되었을 때 "로떼리아!"(빙고)이라 외치기

-카드의 내용은 수학적 원리를 설명

ex) 덧셈, 뺄셈, 루트 등

1.1. 공의 기본 특성

• 무게: 페탕크 공의 무게는 650~800그램으로, 이는 공의 운동에 큰 영향을 미칩니다.

• 지름: 공의 지름은 약 7~8cm입니다. 이 크기는 공의 공기 저항과 안정성에 영향을 미칩니다.

• 재질: 공은 금속으로 만들어져 있으며, 이는 마찰력과 공기 저항에 영향을 미칩니다.

2. 운동 방정식 및 물리적 분석

2.1. 뉴턴의 운동 법칙

2.1.1. 기본 운동 방정식

• 뉴턴의 제2법칙: 물체에 작용하는 힘 FFF은 질량 mmm과 가속도 aaa의 곱으로 주어집니다. 즉, F=maF = maF=ma 페탕크 공의 경우, 던질 때 적용되는 힘 FFF는 공의 가속도 aaa를 결정하며, 이 가속도는 공의 속도를 변화시킵니다.

2.1.2. 운동 방정식 적용

• 공을 던질 때, 초기 속도 v0v_0v0​와 각도 θ\thetaθ를 고려하여 공의 운동을 분석할 수 있습니다. 공이 비행하는 동안 중력과 공기 저항이 작용합니다.

2.2. 포물선 운동

2.2.1. 궤적 방정식

• 공의 포물선 궤적은 다음의 방정식으로 설명됩니다: y=xtan⁡(θ)−gx22v02cos⁡2(θ)y = x \tan(\theta) - \frac{g x^2}{2 v_0^2 \cos^2(\theta)}y=xtan(θ)−2v02​cos2(θ)gx2​ 여기서:

  • yyy는 공의 높이

  • xxx는 공이 날아간 수평 거리

  • θ\thetaθ는 던진 각도

  • ggg는 중력 가속도 (약 9.81 m/s²)

  • v0v_0v0​는 공의 초기 속도

2.2.2. 예제 계산

• 만약 공을 30도 각도로, 초기 속도 10 m/s로 던진다면, 공의 비행 경로를 이 방정식으로 계산하여 공이 목표물에 얼마나 가까이 떨어질지를 예측할 수 있습니다.

3. 공기 저항과 마찰력

3.1. 공기 저항

3.1.1. 저항력 방정식

• 공기 저항력 FdF_dFd​는 다음과 같은 식으로 계산됩니다: Fd=12CdρAv2F_d = \frac{1}{2} C_d \rho A v^2Fd​=21​Cd​ρAv2 여기서:

  • CdC_dCd​는 항력 계수 (공의 형태와 표면에 따라 다름)

  • ρ\rhoρ는 공기 밀도 (약 1.225 kg/m³)

  • AAA는 공의 단면적 (지름을 바탕으로 계산)

  • vvv는 공의 속도

3.1.2. 예제 계산

• 공의 속도가 증가하면 공기 저항도 증가합니다. 공기 저항이 커지면 공의 비행 궤적이 더 짧아지고, 목표물에 도달하기 어려워질 수 있습니다.

3.2. 마찰력

3.2.1. 마찰력 방정식

• 마찰력 FfF_fFf​은 다음과 같은 식으로 표현됩니다: Ff=μNF_f = \mu NFf​=μN 여기서:

  • μ\muμ는 마찰 계수 (공의 표면과 경기장 바닥 사이의 마찰 정도)

  • NNN은 공의 표면에 가해지는 수직력 (공의 무게에 해당)

3.2.2. 예제 계산

• 공이 경기장 표면과 접촉할 때, 마찰력은 공의 속도 감소에 영향을 미칩니다. 이로 인해 공이 덜 멀리 나가거나, 더 빨리 멈출 수 있습니다.

4. 실험적 접근과 데이터 분석

4.1. 실험 설계

4.1.1. 던짐 각도와 속도 측정

• 공을 다양한 각도와 속도로 던져 실험을 진행합니다. 예를 들어, 30도, 45도, 60도 각도로 던지고, 각 경우의 비행 경로를 측정합니다.

4.2. 비행 경로 분석

4.2.1. 데이터 수집

• 공이 날아간 거리와 높이를 기록하고, 이 데이터를 바탕으로 공의 비행 궤적을 그래프로 나타냅니다.

4.2.2. 수학적 모델 적용

• 기록된 데이터를 바탕으로 포물선 방정식이나 공기 저항 모델을 적용하여 공의 비행을 예측합니다. 이를 통해 이론적 결과와 실험 결과를 비교합니다.

요약

페탕크 공의 비행을 수학적으로 분석하려면 공의 물리적 특성, 운동 방정식, 공기 저항, 마찰력 등을 고려해야 합니다. 이를 통해 공의 비행 궤적을 예측하고, 최적의 던짐 각도와 속도를 결정할 수 있습니다. 실험을 통해 데이터를 수집하고, 이론적 모델과 비교하여 분석 결과의 정확성을 검증할 수 있습니다.

산출물:무조건 돌아오는 부메랑 만들기

만드는 방법

1. 두꺼운 종이와 가위 그리고 색연필 싸인펜을 준비한다.

2.부메랑의 특징을 살려서 무조건 돌아오는 부메랑을 만든다.

-기존 페탕크의 무게가 무거워 어린이가 사용 하기 힘들 수 있어 무게를 2/3배하여 구의 부 피와 겉넓이를 구하는 수학적원리.

2.페탕크의 비행각도 탐구

-개소리공식

-공식 설명 영상

-퀴즈

제적 예정

-보드판 재료:두꺼운 종이

-산출물: 새로운 맵 만들기,특수 구역 만들기,실시간 맵 구조 바꾸기 등등

페탕크 정식공의 무게는 650~800g인데 이 무게는 어린이가 사용하기에는 어려움이 있을수 있다.그러므로 구의 겉넓이와 부피를 줄여 어린이 전용 페탕크를 만든다.

2.페탕크의 비행각 탐구

페탕크는 공의 무게가 무거운 반면에 공의 크기가 다른 구기종목의 공에 비해 매우 무겁다.그러므로 공의 밀도가 높을 것이고 초보자가 조작하기에는 어려운 스포츠로 알려저 있다. 그래서 처음하는 사람도 쉽고 잘 즐길수 있도록 페탕크의 비행각에 대해 탐구한다.

감사합니다.

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