Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Hứng thú học tập Toán của học sinh là gì? 

    1.2. Các đặc trưng cơ bản của hứng thú học tập của học sinh THPT

1.3 Thực trạng tạo hứng thú học tập của học sinh khi dạy học các chủ đề phối hợp ở lớp 10.

Tiểu kết chương 1

Chương 2: Một số biện pháp khơi dậy hứng thú học tập của học sinh trong dạy học chủ đề tọa độ ở lớp 10.

2.1 Nguyên tắc tạo hứng thú trong lớp học

2.2 Các biện pháp và phương pháp khơi dậy hứng thú của học sinh đối với chủ đề tọa độ toán lớp 10.

2.2.1 Sử dụng tọa độ để xây dựng các tình huống thực tế

2.2.2 Sử dụng các hình thức trò chơi để dạy một số nội dung của chủ đề

2.2.3 Vận dụng phương pháp tọa độ vào các bài toán đại số và hình học.

Tiểu kết chương 2

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích và nội dung của thực nghiệm

3.2  Đối tượng và địa điểm thực  nghiệm

3.3 Phương pháp và kết quả của thực nghiệm

Phương pháp và quy trình thực nghiệm

Tiểu kết chương 3

2.1. Rèn luyện kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản.
2.2. Hình thành các kĩ năng biến đổi đưa phương trình lượng giác về dạng cơ bản.
2.3. Xây dựng các nhóm bài tập để phát triển giải phương trình lượng giác không mẫu mực
2.4.  Hình thành kĩ năng giải bài toán thực tế liên quan đến phương trình lượng giác.
2.5. Xây dựng và cho HS trải nghiệm các tình huống hay mắc sai lầm trong quá trình giải.

Tiểu kết chương II

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.

1.  Phương trình

1.1. Định nghĩa

1.2. Phương trình

2. Phương trình bậc hai

1.1. Định nghĩa

1.2. Phương trình bậc hai một ẩn

1.3. Tính chất

3. Một số định lý 

3.1. Các định lý về phương trình

3.2. Các định lý về sự tồn tại nghiệm của phương trình

1. Phương trình bậc hai một ăn không xuất hiện tham số

1.1. Cách giải tổng quát

1.2. Phương trình bậc hai một ẩn khuyết hạng tử

1.3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai một ẩn

1.3.1. Phương trình trùng phương

1.3.2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

2. Phương trình bậc hai một ẩn có tham số

2.1. Phương trình bậc hai biện luận số nghiệm

2.2. Phương trình bậc hai xác định điều kiện tham số để nghiệm thoả mãn yêu cầu đề bài

1. Định lý Vi-et

1.1.  Định lý Vi-et

1.2. Định lý Vi-et đảo

2. Ứng dụng định lý Vi-et vào giải phương trình bậc hai một ẩn

1.1. Một số ứng dụng thường gặp

1.2  Bài tập ví dụ

1.  Muc đích thực nghiệm sư phạm

2.  Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm

3.  Phương pháp thực nghiệm sư phạm

3.1.  Chuẩn bị cho quá trình thực nghiệm sư phạm

3.2. Nội dng thực nghiệm sư phạm

3.3.  Tiến hành thực nghiệm sư phạm

4.  Kết quả và xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm

5.  Đánh giá

CHƯƠNG 1: Sơ bộ về hàm số mũ
CHƯƠNG 2: Một số ứng dụng
           2.1. Ứng dụng trong Kinh tế
Bài Toán
           2.2. Ứng dụng trong Xã hội
           2.1. Ứng dụng trong Sinh học, Hoá học.
CHƯƠNG 3: 

1.1.1.Nội dung đạo hàm trong chương trình phổ thông

1.1.2. Nội dung phương trình, bất phương trình trong chương trình phổ thông

1.2.1. Thuận lợi

1.2.2.  Khó khăn

1.3.1.Kết quả khảo sát giáo viên

1.3.2.Kết quả khảo sát học sinh
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG CHỦ ĐỀ “GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM” TRONG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.

2.1.1. Phương trình 

- Phương trình chứa tham số m

- Phương trình không chứa tham số m

2.1.2. Bất phương trình 

- Bất phương trình chứa tham số m

- Bất phương trình không chứa tham số m

2.2.1. Biến đổi phương trình, bất phương trình về dạng  hoặc ; 

2.2.2. Tìm tập các định D của hàm số f(x)

2.2.3.Tính f’(x)

2.2.4. Lập bảng biến thiên của hàm số f(x)

2.2.5. Xác định , 

2.2.6. Vận dụng một trong các một mệnh đề trên đề trên, đưa ra kết luận cho bài toán

2.2.7. Đối với các trường hợp chứa biểu thức phức tạp, ta có thể đặt ẩn phụ 

2.3.1. Dạng 1: Phương trình đã cho biến đổi được về dạng  hoặc () trong đó .

2.3.2. Dạng 2: Phương trình đã cho biến đổi được về dạng  trong đó , .

2.3.3.Dạng 3: Phương trình có chứa tham số , tìm các giá trị của  thỏa mãn điều kiện.

2.3.4. Dạng 4: Bất phương trình đã cho biến đổi được về dạng  hoặc () trong đó .

2.3.5. Bất phương trình đã cho biến đổi được về dạng  trong đó .

2.3.6. Dạng 6: Bất phương trình có chứa tham số , tìm các giá trị của  thỏa mãn điều kiện.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

PHẦN III: KẾT LUẬN

Hoạt động học tập là hoạt động nhận thức mang tính tích cực, tự lực và sáng tạo. Để tăng hiệu quả của quá trình nhận thức, phát huy được tính tích cực, sự sáng tạo của người học cần phải tạo được hứng thú nhận thức. Hứng thú nhận thức của con người rất phong phú, đa dạng. Trong nhà trường, hứng thú nhận thức của HS chính là hứng thú học tập. Vì thế có thể đưa ra định nghĩa học tập Toán trong nhà trường như sau: Hứng thú học tập trong môn Toán là thái độ say mê, tích cực của HS trong quá trình học tập môn Toán do thấy được ý nghĩa của nó trong cuộc sống và có sự gắn bó giữa lý thuyết và thực tế ứng dụng. Thái độ này thể hiện trong mọi hoạt động của cá nhân, rõ nét nhất là trong hoạt động học tập.

Hoạt động học tập vẫn là hoạt động chủ đạo của HS THPT nhưng có yêu

cầu cao hơn về tính tích cực và trí tuệ. Muốn lĩnh hội một cách sâu sắc các

môn học, các em phải có một trình độ tư duy khái niệm, tư duy khái quát phát

triển đủ cao. Hứng thú học tập của các em lứa tuổi này gắn liền với khuynh

hướng nghề nghiệp nên hứng thú mang tính đa dạng, sâu sắc và bền vững

hơn.

 Thái độ học tập cũng có những chuyển biến rõ rệt. HS đã lớn, kinh

nghiệm của các em đã được khái quát, ý thức được rằng mình đang đứng

trước ngưỡng cửa của cuộc đời tự lập. Thái độ có ý thức đối với việc học tập

được tăng lên mạnh mẽ. HS đã có ý thức rõ ràng được những tri thức, kĩ

năng, kĩ xảo hiện có, kĩ năng độc lập tiếp thu tri thức được hình thành trong

nhà trường phổ thông là điều kiện cần thiết để tham gia có hiệu quả vào cuộc

sống lao động của xã hội. Điều này đã làm cho HS bắt đầu đánh giá hoạt động

chủ yếu theo quan điểm tương lai của mình. Các em bắt đầu có thái độ lựa

chọn đối với từng môn học.

 Ở lứa tuổi này, các hứng thú và khuynh hướng học tập của HS đã trở nên

xác định và được thể hiện rõ ràng hơn. Các em thường bắt đầu có hứng thú ổn

định đặc trưng đối với một môn khoa học, một lĩnh vực tri thức hay một hoạt

động nào đó. Điều này đã kích thích nguyện vọng muốn mở rộng và đào sâu

vào các tri thức trong các lĩnh vực tương ứng. Đó là những khả năng rất thuận

lợi cho sự phát triển năng lực của các em.

 1.2.2. Đặc điểm về trí tuệ

Lứa tuổi HS THPT là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ. Do cơ

thể các em đã được hoàn thiện, đặc biệt là hệ thần kinh phát triển mạnh tạo

điều kiện cho sự phát triển các năng lực trí tuệ.

21

 Cảm giác và tri giác đã đạt tới mức độ của người lớn. Quá trình quan sát

gắn liền với tư duy và ngôn ngữ. Khả năng quan sát một phẩm chất cá nhân

cũng bắt đầu phát triển. Tuy nhiên, sự quan sát còn thường phân tán, chưa tập

trung cao vào một nhiệm vụ nhất định, trong khi quan sát một đối tượng vẫn

còn mang tính đại khái, phiến diện đưa ra kết luận vội vàng không có cơ sở

thực tế.

 Trí nhớ của các em cũng phát triển rõ rệt. Trí nhớ có chủ định giữ vai trò

chủ đạo trong hoạt động trí tuệ. HS đã biết sắp xếp lại tài liệu học tập theo

một trật tự mới, có biện pháp ghi nhớ một cách khoa học. Trong quá trình học

tập, các em đã biết rút ra những ý chính, đánh dấu lại những phần quan trọng,

những ý trọng tâm, lập dàn ý tóm tắt, lập bảng đối chiếu, so sánh. Các em

cũng hiểu được rõ trường hợp nào cần phải ghi nhớ chính xác, trường hợp nào

chỉ cần hiểu bản chất không cần ghi nhớ cụ thể. Nhưng cũng có những em có

thái độ coi thường việc ghi nhớ và đánh giá thấp việc ôn lại bài.

 Hoạt động tư duy của các em lứa tuổi này phát triển mạnh về khả năng

tư duy lí luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập và sáng tạo hơn. Năng lực

phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa phát triển cao giúp cho các em có

thể lĩnh hội mọi khái niệm phức tạp và trừu tượng. HS thích khái quát, thích

tìm hiểu những quy luật, nguyên tắc chung của các hiện tượng hằng ngày, của

những tri thức phải tiếp thu. Trước một vấn đề HS thường đặt những câu hỏi

nghi vấn hay dùng lối phản đề để nhận thức chân lý một cách sâu sắc hơn.

Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luận

thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được các công việc, con người cần

vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề mình đặt ra.

Định nghĩa kỹ năng trong Từ điển Tiếng Việt “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”. [12, tr 426]

Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng

các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để

phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”. [1, tr149]

Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ

năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới”. [5, tr131]

Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói

rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.

1.1.2.   Kỹ năng giải toán là gì?

Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Trong giải toán, chúng tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đển lời giải của bài toán một cách khoa học”. 

Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trường THPT, một trong những 11 yêu cầu đặc biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, chẳng hạn tri thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động tư duy hàm, ….Tuy nhiên tùy theo nội dung toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau.

 Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kỹ năng giải Toán:

+ Phương pháp gián tiếp: Cung cấp cho học sinh một số các bàitoán có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán. Đây là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh.

 + Phương pháp trực tiếp. Giáo viên soạn thành những bài giảng vềnhững kỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ. Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết.

Trong chương trình giảng dạy bộ môn Toán ở bậc trung học phổ thông, các bài toán về phương trình chiếm một vị trí rất quan trọng, xuyên suốt chương trình của ba khối lớp. Bên cạnh đó là sự phong phú về dạng toán, từ phương trình, bất phương trình vô tỷ ở lớp 10, phương trình lượng giác ở lớp 11 đến phương trình, bất phương trình mũ, logarit ở lớp 12, mà phương pháp để giải quyết các dạng bài toán đó cũng rất phong phú, rất nhiều ý tưởng độc đáo và bất ngờ được phát hiện khi tìm hiểu để giải quyết những bài toán tạo lên sự hấp dẫn của toán học đối với người học cũng như người dạy.

 Như ta đã biết phương trình đều được xây dựng trên cơ sở của khái niệm hàm số, chính vì vậy mà một trong những phương pháp giải không thể thiếu chúng của các dạng toán trên chính là sử dụng đạo hàm trong giải toán.

 Xuất hiện ở rất nhiều tài liệu, từ chuyên đề hàm số đến các chuyên đề về phương trình đại số và trong các đề thi đại học, thi học sinh giỏi các cấp đều có những bài toán được giải bằng phương pháp đạo hàm [6]. Tuy nhiên hệ thống bài tập trong một số chuyên đề đó còn rời rạc, việc khai thác và khắc sâu ý tưởng trong bài giải còn chưa triệt để. Điều đó gây khó khăn cho học sinh trong việc xây dựng cho mình những phương pháp giải hoàn chỉnh đối với các dạng bài toán phương trình[4].

Hơn nữa, Chúng ta biết rằng trong các đề thi đại học và đề thi HSG cấp tỉnh những năm gần đây bao giờ cũng có ít nhất một bài toán chứa tham số [6]. Đó là những dạng toán khó đối với học sinh, có nhiều bài không thể giải được bằng phương pháp đại số thông thường hoặc có thể giải được nhưng gặp nhiều khó khăn, phức tạp. Chẳng hạn như sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn phụ. PP này khiến nhiều học sinh mắc phải một trong những sai lầm: hoặc là đặt ẩn phụ mà không nghĩ đến tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện của nó, hoặc đã tìm chính xác điều kiện của ẩn phụ nhưng khi lập luận trên phương trình theo ẩn phụ thì lại không xét trên ĐK ràng buộc của nó nên dẫn đến kết luận không chính xác.

Vì vậy nếu ta biết sử dụng đạo hàm để giải các bài toán đó thì học sinh có thể khắc phục được sai lầm và bài toán sẽ trở lên dễ dàng hơn. Tuy nhiên không phải bài nào ta cũng sử dụng phương pháp hàm số để giải, nhưng ứng dụng đạo hàm của hàm số để giải là rất lớn, và đặc biệt trong một số đề thi Đại Học- Cao Đẳng của những năm gần đây thì có không ít bài toán giải bằng phương pháp hàm số mà đa phần học sinh chưa vận dụng và giải quyết được. Do vậy, chỉ đơn giản xác định dạng toán là không đủ; học sinh phải luyện tập nhiều để có thêm kinh nghiệm và kỹ năng sử dụng phương pháp đạo hàm để giải bài toán một cách logic. Sẽ rất lãng phí nếu học sinh bị mất điểm vì một bài toán tưởng chừng khó nhưng nếu biết cách giải thì sẽ rất dễ dàng [5].

 

Về vấn đề này, cũng đã có rất nhiều tài liệu, sáng kiến kinh nghiệm (SKKN). Tuy nhiên tài liệu viết chuyên sâu, hệ thống về những ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán phương trình, phương trình chứa tham số không nhiều và học sinh thường gặp khó khăn, lúng túng trong việc nhận diện, giải quyết dạng toán. Do đó việc chọn lựa một đề tài nhằm góp phần giải quyết vấn đề trên là việc làm phù hợp với thực tiễn, thể hiện tình yêu nghề và trách nhiệm của người cán bộ giáo viên. Chính vì vậy tôi chọn đề tài là: “ Phát triển kỹ năng giải phương trình bằng phương pháp đạo hàm”.

2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng nhận biết, phát hiện các vấn đề thực tiễn liên quan tới cấp số nhân

        2.1.1.Cở sở đề xuất biện pháp 

        2.1.2. Nội dung biện pháp  

        2.1.3. Cách thực hiện 

2.2 Biện pháp 2 : Hình thành kĩ năng lựa chọn, đề xuất cách thức giải quyết đối với các vấn đề đã phát hiện được 

         2.2.1. Cở sở đề xuất biện pháp

         2.2.2. Nội dung biện pháp

         2.2.3. Cách thực hiện

2.3 Biện pháp 3: Phát triển kĩ năng vận dụng các kiến thức cấp số nhân liên quan để giải quyết vấn đề thực tiễn. 

         2.3.1. Cở sở đề xuất biện pháp

         2.3.2. Nội dung biện pháp

         2.3.3. Cách thực hiện 
2.4 Biện pháp 4: Tăng cường khả năng lập luận về tính đúng đắn của lời giải và khái quát hóa cho các vấn đề thực tiễn có sử dụng cấp số nhân

         2.4.1. Cở sở đề xuất biện pháp

          2.4.2. Nội dung biện pháp

         2.4.3. Cách thực hiện