"el uso de un software matemático como herramienta computacional en cursos de Álgebra Lineal favorece notablemente los procesos de e-a, ya que permite que el alumno manipule los objetos matemáticos, formule conjeturas sobre las propiedades que los caracterizan y las valide o rechace a medida que avanza en su exploración, de este modo es el estudiante quien descubre, apropiándose así del conocimiento, lo que lo lleva a un aprendizaje significativo (2008)."

Se trabajó de acuerdo con los siguientes parámetros:

• La metodología basada en la participación activa del estudiante como actor principal de su propio aprendizaje.

• Los alumnos trabajaron en una sala de cómputo habilitada para que haya un estudiante por máquina.

• En un principio se uso Matlab como una calculadora numérica con funciones incorporadas del álgebra lineal, y al final se uso como un lenguaje de programación y un lenguaje simbólico.

• Se realizaron talleres informáticos para el repaso y manejo de los siguientes temas: MatLab Básico, álgebra matricial, vectores, polinomios y sus raíces, gráficas de funciones en una y diversas variables, sistemas de ecuaciones lineales, rango de una matriz, determinantes, matriz inversa, espacios vectoriales, transformaciones lineales y diagonalización.

Objetivos de la guía

• Identificar una ecuación lineal

• Graficar una ecuación lineal en dos variables

• Graficar una ecuación lineal en tres variables

• Una ecuación lineal con las variables x_1, x_2, ..., x_n es una ecuación que puede escribirse así:

a_1 x_1, ..., a_n x_n = b ----- (1)

La constante b y los coeficientes a_1, a_2, ..., a_n son números reales fijos.

El álgebra y la geometría para casos especiales se pueden relacionar; la ecuación lineal (1) para n=2 representa una línea recta en el plano, y para n=3 un plano en el espacio de tres dimensiones.

Para alcanzar el objetivo se propone el diseño y desarrollo de una metodología innovadora basada en la elaboración de laboratorios para cada uno de los temas mediante un software

Objetivos de la guia:

• Resolver cualquier sistema de ecuaciones lineales de m x n, usando el rango de la matriz.

• Interpretar geométricamente cualquier sistema de ecuaciones lineales con n ≤ 3.

Definición 1. Un sistema de ecuaciones lineales m por n es un conjunto de m ecuaciones con n incógnitas de la forma:

AX = b (2)

Donde A es la matriz de coeficientes y tiene m filas y n columnas; x es un vector de n incógnitas y b es el vector independiente de m componentes.

Resolver un sistema lineal significa: • Aclarar si el sistema es consistente o no. • Si el sistema es consistente, hallar el conjunto de sus soluciones.

El método de eliminación de Gauss Jordan señala un procedimiento para resolver un sistema lineal, que consiste en lo siguiente: mediante transformaciones elementales el sistema dado AX = b se reduce a un sistema lineal más sencillo de resolver; para esto se transforma la matriz aumentada [A b] a su forma equivalente escalonada y reducida por filas, usando el comando >> rref([A b]).

Rango de una matriz: el rango de una matriz es el número de filas no nulas de la matriz A en su forma escalonada y reducida por filas. El comando >>rank(A) se usa para hallar el rango de la matriz A.

teorema de Kronecker-Capelli

Primera parte: un sistema lineal AX = b es consistente si y solo si el rango de la matriz A y el rango de la matriz ampliada A' son iguales.

Segunda Parte: si el rank(A)=rank([A b])=n entonces el sistema tiene una única solución y si rank(A)=rank([A b])<n el sistema tiene infinitas soluciones.

Es importante recalcar que las herramientas computacionales no sustituyen a la materia como tal, sino que constituyen material de apoyo para una mejor asimilación e integración de los conceptos que son inherentes a la asignatura de Álgebra Lineal.

El aprovechamiento de los alumnos ha mejorado a raíz de la instauración del programa de Álgebra Lineal con Matlab, que actualmente cuenta con una mejor aprobación en la asignatura. No se dejó de reconocer, también, que es necesario seguir esforzándose para mantener y, si es posible, mejorar el nivel del programa con el objeto de brindar a los alumnos una educación de calidad para enfrentar los retos del futuro.

Es un hecho bien conocido que la asignatura representa una disciplina abstracta y que muchas veces se convierte en una barrera infranqueable para los alumnos. Esto es debido a que gran parte de su contenido es difícil de conceptualizar. Matlab es un apoyo para las asignaturas donde se requieren representaciones gráficas para facilitar el aprendizaje de un concepto.