https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj Realizzato con la forza per avere successo en-us 2017-02-02 17:44:34 UTC 2017-02-19 09:36:47 UTC hello@padlet.com giada_viale https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151250241
L'analisi infinitesimale nasce nel Seicento grazie a Leibniz e a Newton con il fine di risolvere problemi non risolvibili dall'algebra. Ad esempio il problema della tangente a una curva (Leibniz) e quello della velocità istantanea (Newton). L'idea base di Leibniz fu quella di introdurre nuovi numeri INFINITAMENTE PICCOLI.
Berkeley sostenne che l'idea di infinitesimo fosse contraddittoria vista che esso viene ad essere diverso da zero e allo stesso tempo praticamente uguale a zero. Nonostante ciò, su tali idee altri matematici come Eulero costruirono un nuovo tipo di calcolo chiamato infinitesimale, dando luogo ad una delle rivoluzioni più significative nella storia della matematica. Il calcolo, infatti, divenne uno strumento fondamentale per fisici, ingegneri ecc...
Nell'Ottocento vennero superate le obiezioni di Berkeley grazie a matematici come Cauchy e Weierstrass, i quali trovarono una soluzione per dare fondamenti più solidi dal punto di vista logico. Derivate e integrali furono definite non più in termini di infinitesimi, ma di limiti. Gli infinitesimi venivano aboliti e messi al bando dall'universo matematico. La soluzione di Cauchy e Weierstrass è divenuta quella standard.
Nella seconda metà del Novecento, Il logico-matematico Robinson, insoddisfatto di tale modello, riuscì a rifondare l'Analisi introducendo gli infinitesimi su basi logicamente più solide. Tale Analisi prese il nome di Analisi Non Standars. Essa presenta vantaggi rispetto a quella tradizionale, perchè molti calcoli vengono alleggeriti.
Negli ultimi decenni sono nate altre rifondazioni dellAnalisi basate su differenti definizioni di infinitesimo. Si ricorda ad esempio la Smooth Infinitesimal Analysis (SIA), che definisce gli infinitesimi come numeri a quadrato nullo, e che permette una semplificazione del alcolo, che in pratica si riduce ad un'albegra degli infinitesimi.


QUALI PROBLEMI RISOLVE IL CALCOLO INFINITESIMALE?
Il calcolo infinitesimale nasce da vari matematici Europei per risolvere 5 problemi:
1. Calcolare la lunghezza di una particolare curva. L'area racchiusa da una curva o il volume racchiuso da una superficie.
2. Trovare la velocità e l'accelerazione di un corpo in movimento
3. Determinare la tangente ad una curva nota
4. Trovare i massimi e i minimi data una funzione
5. Calcolare particolari somme infinite.]]> 2017-02-02 18:37:15 UTC https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151250241 giada_viale https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151281474
I limiti si utilizzano in tutti i rami dell'analisi matematica. Il concetto di punto di accumulazione ci permette di studiare il comportamento proprio delle funzioni nelle vicinanze di un punto, in cui la funzione non esiste.
Un punto x0 è detto punto di accumulazione per il sottinzieme x di R se preso a piacere un intorno del punto ad esso appartengono alementi di x distinti da x0.

]]> 2017-02-02 20:00:16 UTC https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151281474 giada_viale https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151283153 Una funzione y=f(x) ammette limite finito nel punto x0 se intorno al punto la funzione si approssima al valore numerico finito. Per quanto riguarda il grafico, cioò indica che il punto x=x0 non appartiene al dominio della funzione e risulta essere un asintoto verticale.]]> 2017-02-02 20:05:17 UTC https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151283153 giada_viale https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151284628

Si utilizza il teorema di Fermat per le derivate e i punti stazionari stabilisce che una funzione che ammette un massimo/minimo relativo/assoluto di un punto, e che sia ivi derivabile, ha necessariamente la derivata prima nulla nel punto.
Si tratta quindi, prima di tutto, di calcolare la derivata f'(x)f'(x) e porre f'(x)=0f'(x)=0.
Risolvendo l'equazione f'(x)= 0f'(x)=0 e calcolare le sue soluzioni x0,x1,x2..x0,x1,x2.. queste saranno le ascisse dei punti stazionari.
Tutti questi punti possono essere o un massimo, o un minimo o un flesso a tangente orizzontale; per decidere di quale caso si tratti, si studiano le derivate successive, prima fra tutte la derivata seconda la quale ha il significato geometrico di concavità.
Si calcola la derivata seconda y''=f''(x)y''=f''(x) che è comunque una funzione della xx; si sostituisce la xx con il valore del possibile massimo o minimo e si controlla il segno.

A questo punto troviamo alcuni casi:
1. La derivata seconda è negativa, la concavità è verso il basso e abbiamo un massimo.
2. La derivata seconda è positiva, la concavità è verso l'alto e abbiamo un minimo.
3. La derivata seconda è nulla e in questo caso non si può concludere nulla, ma bisogna calcolare le derivate successive secondo il seguente schema.
4. Se la prima derivata che non si annulla è di ordine dispari, c'è un flesso a tangente orizzontale ( può essere crescente o descrescente a seconda che la derivata sia positiva o negativa).
5. Se la prima derivata che non si annulla è di ordine pari c'è un massimo o un minimo; il segno di questa derivata ha lo stesso significato della derivata seconda, se è positivo si ha un minimo, se è negativo si ha un massimo.


]]> 2017-02-02 20:09:18 UTC https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151284628 giada_viale https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151299515

Questo metodo fu introdotto con il concetto di derivata. L'idea del matematico, che riporto nel disegno a lato, è che la tangente è la retta che passa per due punti P e P' che sono infinitamente vicini, nel senso che la distanza tra i due punti è infinitesima.
Chiamando dx e dy i due incrementi infinitesimi della curva passando da P e P'. il coefficiente angolare m della tangente è:
m=dydxm=dydx
Dal momento che dx e dy sono variabili, questa uguaglianza definisce m come funzione di z; questa funzione è detta FUNZIONE DERIVATA, e da per ogni valore di x il coefficiente angolare della retta tangente.]]> 2017-02-02 21:01:08 UTC https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151299515 giada_viale https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151301132

]]> 2017-02-02 21:08:47 UTC https://padlet.com/giada_viale/bewvwa0nslnj/wish/151301132