삼각비는 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비율을 이용해 각의 크기를 나타내는 방법이다.
즉, 각도를 길이의 비율로 표현하는 것이다.

📌 직각삼각형에서의 정의

직각삼각형 하나를 그리고, 직각이 아닌 한 각을 기준으로 하면 변이 세 가지로 나뉜다.

• 빗변 : 직각을 끼고 있는 두 변 중에서 제일 긴 변

• 밑변 : 각 a에 붙어 있는 직각 변

• 높이 : 각 a 맞은편에 있는 직각 변

📐 삼각비 3가지

각 a에 대해 세 가지 삼각비를 정의한다.

1. 사인 (sin a) = (높이) ÷ (빗변)

2. 코사인 (cos a) = (밑변) ÷ (빗변)

3. 탄젠트 (tan a) = (높이) ÷ (밑변)

사인(sin): 기준각의 대변(높이)을 빗변으로 나눈 값 (빗변/높이) 

코사인 (cos): 기준각과 인접한 밑변을 빗변으로 나눈 값 (빗변/밑변) 

탄젠트 (tan): 기준각의 대변(높이)을 밑변으로 나눈 값 (밑변/높이)

사인(sin): 높이/빗변

코사인(cos): 밑변/높이

탄젠트(tan): 높이/밑변

- 차례대로 각 A의 사인, 코사인, 탄젠트라 하고 이것을 기호로 sin A, cos A, tan A이라 나타낸다. 이를 모두 삼각비라 한다.

기준각을 a라고 하면

사인(sin a) = 높이/빗변

코사인(cos a) = 밑변/빗변

탄젠트(tan a) = 높이/밑변

예)밑변 = 3, 높이 = 4, 빗변 = 5 인 직각삼각형에서 기준각을 밑변 3에 붙어있는 예각(a로 표현)으로 잡으면

• sin a = 4/5

• cos a = 3/5

• tan a = 4/3

삼각비는 직각삼각형에서 각도에 따라 변의 비율을 나타내는 개념입니다.
세 가지가 있으며, 각각 다음과 같이 정의됩니다:

sin =높이/빗변→ 각도에서 위로 얼마나 올라갔는지를 나타냅니다.
cos=밑변/빗변 → 각도에서 옆으로 얼마나 이동했는지를 보여줍니다.
tan=높이/밑변→ 얼마나 가파른지를 비교하는 비율입니다.

직각삼각형에서 각과 변의 비율을 나타내는 것이야.

세 가지 삼각비가 있어:

1. 사인(sin) =

높이 ÷ 빗변
→ 각에서 마주 보는 변 나누기 제일 긴 변

2. 코사인(cos) =

밑변 ÷ 빗변
→ 각 옆에 있는 변 나누기 제일 긴 변

3. 탄젠트(tan) =

높이 ÷ 밑변
→ 마주 보는 변 나누기 옆에 있는 변

🎯 외우는 문장:

“사높빗, 코밑빗, 탄높밑”

삼각비에는 세 가지가 있으며, 각각 다음과 같이 정의된다.

사인(sin) : 기준각의 대변 ÷ 빗변

코사인(cos) : 기준각의 인접변 ÷ 빗변

탄젠트(tan) : 기준각의 대변 ÷ 인접변

이와 같이 삼각비는 삼각형의 크기와는 무관하게 각의 크기에 따라 일정한 값을 가진다.

30도,60도 삼각비는 정삼각형을 수직 이등분하면 밑변이 1이 되고, 높이를 피타고라스 정리로 구하면 루트 3이 됩니다. 이렇게 만들어진 30-60-90 직각삼각형의 변의 길이 비율은 1:2:루트 3입니다. 

삼각비는 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비율

직각삼각형에서의 정의

직각삼각형 하나를 그리고, 직각이 아닌 한 각을 기준으로 하면 변이 세 가지로 나뉨

• 빗변 : 직각을 끼고 있는 두 변 중에서 제일 긴 변

• 밑변 : 각a 에 붙어 있는 직각 변

• 높이 : 각a 맞은편에 있는 직각 변

  
  

  
  

  삼각비 3가지

각 θ에 대해 세 가지 삼각비를 정의합니다.

1. 사인 (sin a) = (높이) ÷ (빗변)

2. 코사인 (cos a) = (밑변) ÷ (빗변)

3. 탄젠트 (tan a) = (높이) ÷ (밑변)

정삼각형을 한 변의 길이가 2인 경우로 두고, 한 꼭짓각을 이등분하여 직각삼각형을 만든다. 이때 빗변은 2, 밑변은 1, 높이는 √3이 된다.

sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√3

sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √3

(2) 45°의 삼각비

한 변의 길이가 1인 정사각형을 대각선으로 잘라 직각이등변삼각형을 만든다. 이때 빗변의 길이는 √2가 된다.

sin45° = 1/√2, cos45° = 1/√2, tan45° = 1