Σε μια σχολική εκδρομή, το λεωφορείο χρεώνει 150€ συνολικά για τη διαδρομή συν 4€ για κάθε μαθητή.
Η συνολική χρέωση της εκδρομής ήταν 310€.

Πόσοι μαθητές συμμετείχαν στην εκδρομή;

Λύση

Έστω x ο αριθμός των μαθητών.

Τότε οι μαθητές πληρώνουν συνολικά 4x ευρώ.

Η συνολική χρέωση του λεωφορείου δίνεται από:

150+4x=310

Λύνουμε την εξίσωση:

4x=310−150

4x=160

x = 160:4

x=40 ήταν οι μαθητές

Πρόβλημα Β2

Μία τάξη συγκεντρώνει χρήματα για μια εκδρομή. Κάθε μαθητής πρέπει να πληρώσει το ίδιο ποσό.

Στην αρχή είχαν δηλώσει συμμετοχή 25 μαθητές, αλλά τελικά 4 μαθητές δεν πήγαν.

Έτσι, το ποσό που πρέπει να πληρώσει κάθε μαθητής αυξήθηκε κατά 2 ευρώ για να καλυφθεί το ίδιο συνολικό κόστος της εκδρομής.

Πόσο ήταν αρχικά το ποσό που θα πλήρωνε κάθε μαθητής;

Λύση

Έστω ότι το αρχικό ποσό ήταν x ευρώ.

25x = 21(x + 2)

25x = 21x + 42

25x - 21x = 42

4x = 42

x = 4:42= 10.5€

Αρχικά κάθε μαθητής θα πλήρωνε 10,5 ευρώ.

Ο Κυριάκος έχει έναν σκύλο, τον Άρη. Μια μέρα, ο Κυριάκος αγόρασε μία μεγάλη σακούλα τροφής για τον Άρη.

Ο Άρης τρώει 2 φλιτζάνια τροφής κάθε πρωί και 1 φλιτζάνι τροφής κάθε βράδυ.

Σε πόσες ακριβώς ημέρες θα τελειώσει η σακούλα, αν αυτή περιέχει συνολικά 75 φλιτζάνια τροφής;

Η Λύση με Εξίσωση Πρώτου Βαθμού

1. Ορισμός Μεταβλητής:
   Έστω

   xx

   𝑥

   ο αριθμός των ημερών που θα διαρκέσει η τροφή.

2. Δημιουργία Εξίσωσης:
   Η συνολική ημερήσια κατανάλωση του Άρη είναι: 2 φλιτζάνια (πρωί) + 1 φλιτζάνι (βράδυ) = 3 φλιτζάνια την ημέρα.
   Ο συνολικός αριθμός φλιτζανιών στη σακούλα είναι 75.
   Άρα:
   

   3×x=753 cross x equals 75

   3×𝑥=75

3. Επίλυση της Εξίσωσης:
   Διαιρούμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το 3:
   

   x=753x equals 75 over 3 end-fraction

   𝑥=753

   
   

   x=25x equals 25

   𝑥=25

Απάντηση:
Η σακούλα τροφής θα τελειώσει ακριβώς σε 25 ημέρες.