Algebra Superior Aplicada

Docente: Elvia Rios Gonzalez

Matrices y Matlab

Alumno: Gonzalo Wong Sandoval

Matricula: 202546791

Una matriz es un arreglo rectangular de números, símbolos o expresiones, organizados en filas y columnas. Se utiliza para representar datos y resolver sistemas de ecuaciones lineales. El tamaño de una matriz se define por su número de filas y columnas, por ejemplo, una matriz de 2×3 tiene dos filas y tres columnas.

Para sumar dos matrices, deben tener las mismas dimensiones. El proceso es sencillo: solo tienes que sumar los elementos que están en la misma posición.

Ejemplo: Si tienes la matriz A=[1 2; 3 4​] y la matriz B=[5 6​; 7 8​], la suma A+B es:

A+B=[1+5, 2+6, ; 3+7, 4+8 ]=[6, 8; 10, 12​]

Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz. Si la matriz A es de dimensión m×n y la matriz B es de n×p, la matriz resultante AB tendrá una dimensión de m×p.

El proceso consiste en multiplicar cada fila de la primera matriz por cada columna de la segunda matriz. Cada elemento de la matriz resultante se calcula como la suma de los productos de los elementos de la fila y la columna correspondientes.

Ejemplo: Si tienes la matriz A=[1 3​;2 4​] y la matriz B=[5 7;​6 8​], la multiplicación AB se calcula así:

• El primer elemento de la matriz resultante es: (1×5)+(2×7)=5+14=19

• El segundo elemento de la primera fila es: (1×6)+(2×8)=6+16=22

• El primer elemento de la segunda fila es: (3×5)+(4×7)=15+28=43

• El segundo elemento de la segunda fila es: (3×6)+(4×8)=18+32=50

El resultado es:

AB=[19 43​; 22 50​]

Cómo crear una matriz

Para crear una matriz en MATLAB, usas corchetes []. Los elementos de una fila se separan con espacios o comas, y las filas se separan con punto y coma ;.

Ejemplo: Para crear una matriz de 2times3, puedes escribir lo siguiente:

Matlab

A = [1 2 3; 4 5 6]

MATLAB mostrará la matriz:

A =
     1     2     3
     4     5     6

Para sumar matrices en MATLAB, simplemente usas el operador de suma +. Las matrices deben tener las mismas dimensiones.

Ejemplo: Si tienes las matrices A y B, puedes sumarlas directamente:

Matlab

A = [1 2; 3 4]
B = [5 6; 7 8]
C = A + B

El resultado será:

C =
     6     8
    10    12

En MATLAB, el operador * se utiliza para la multiplicación de matrices tradicional. Recuerda que el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda.

Ejemplo: Para multiplicar las matrices A y B:

Matlab

A = [1 2; 3 4]
B = [5 6; 7 8]
D = A * B

El resultado será:

D =
    19    22
    43    50

Multiplicación elemento por elemento

Es importante no confundir la multiplicación de matrices con la multiplicación elemento por elemento. Para multiplicar cada elemento de una matriz por el elemento correspondiente de otra matriz (también conocida como multiplicación de Hadamard), se utiliza el operador . * (un punto seguido de un asterisco). Las matrices deben tener las mismas dimensiones.

Ejemplo:

Matlab

A = [1 2; 3 4]
B = [5 6; 7 8]
E = A .* B

El resultado será:

E =
     5    12
    21    32

Pratap, Rudra. Getting Started with MATLAB 5. Oxford University Press, 2002.

Dadas las siguientes matrices, ¿se pueden sumar y multiplicar? ¿Por qué?

A=[2 0​;1 3​] y B=[4;5​]

Pregunta 2

Si tuvieras una matriz A de dimensión 3×2 y una matriz B de 2×4, ¿qué dimensiones tendría la matriz resultante de la multiplicación AB?

Pregunta 3

Si en MATLAB tienes una matriz A=[10 20;30 40] y quieres obtener una matriz B donde cada elemento sea el doble del correspondiente en A, ¿cuál sería el código correcto? a) B = A 2 b) B = A . 2 c) B = A * A d) B = A^2