Solución Eje 4 , Estadística Inferencial by Jesus Eduardo Bernal Garcia

Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)

jrueda39 — 2024-04-04 02:21:51 UTC

Hipótesis nula (H0): El tiempo medio antes y después del entrenamiento es el mismo.H0: μ = 45 minutos

Hipótesis alternativa (H1): El tiempo medio después del entrenamiento es menor que antes, lo que significa que ha disminuido.H1: μ < 45 minutos (donde μ es la media poblacional después del entrenamiento)

jrueda39 — 2024-04-04 02:34:37 UTC

Julio Cesar Rueda Zapata

Jesus Eduardo Bernal Garcia

error tipo I

jrueda39 — 2024-04-04 02:36:52 UTC

ocurriría si concluimos que el tiempo medio después del entrenamiento es menor cuando en realidad no lo es. Rechazamos la hipótesis nula (H0) si el valor p es menor que el nivel de significación (α), que es del 5%. Dado que α = 0.05 y se trata de una prueba unilateral a la izquierda, si el valor p calculado es menor que α, rechazaremos H0. Entonces, el error tipo I ocurrirá si: Valor p<α Para calcular el valor p, necesitamos el estadístico de prueba, que ya hemos calculado previamente como t=−2.5 Dado que estamos utilizando un nivel de significación del 5%, el valor crítico correspondiente para este nivel de significación se encuentra en las tablas de la distribución t de Student. Para un nivel de significación del 5% y 24 grados de libertad (25-1), el valor crítico es aproximadamente -1.711. Como el valor p es menor que α (0.05), es decir, t=−2.5<−1.711, rechazamos la hipótesis nula.

jbernal97 — 2024-04-04 02:45:42 UTC

error tipo II

jrueda39 — 2024-04-04 02:54:59 UTC

en un problema de prueba de hipótesis ocurre cuando no rechazamos la hipótesis nula (H0) cuando deberíamos haberlo hecho. En este problema específico: error tipo II ocurriría si concluimos que el tiempo medio después del entrenamiento no disminuye (no rechazamos H0) cuando en realidad sí disminuye (H1 es verdadera).

Para calcular el error tipo II, primero necesitamos identificar cuándo se comete este error. En este caso:

No rechazamos la hipótesis nula (H0) si el valor p es mayor o igual que el nivel de significación (α), que es del 5%.

jrueda39 — 2024-04-04 03:03:13 UTC

Para probar si el tiempo medio que emplean las personas en realizar la tarea disminuye después del programa de entrenamiento, podemos realizar una prueba de hipótesis utilizando el estadístico t de Student.

Nombrar las Variables

jbernal97 — 2024-04-04 03:14:34 UTC

La variable X del problema es: “Tiempo en minutos que una persona emplea en realizar la tarea habiendo completado el programa de entrenamiento”. Esta variable se observa sobre la población de todas las personas entrenadas, que en esta etapa de la investigación es una población hipotética. La muestra de 25 personas elegidas al azar que completaron el entrenamiento pertenece a dicha población. La media poblacional de X se designa con µ.

¿qué se puede estimar en relación con el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea, después de realizar el programa de entrenamiento?

jrueda39 — 2024-04-04 03:18:03 UTC

Como -2.5 es menor que -1.645, rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, hay evidencia suficiente para afirmar que el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea disminuye después de realizar el programa de entrenamiento.

En conclusión, podemos estimar que el tiempo medio que emplean las personas en hacer la tarea disminuye después de realizar el programa de entrenamiento.

jbernal97 — 2024-04-04 03:36:30 UTC

La prueba de hipótesis de este problema es una prueba unilateral a izquierda. Luego el valor p es la probabilidad de los valores del estadístico de prueba menores que el valor observado en la muestra ,

si se usó el estadístico de prueba X , el valor p = P( X <43), es decir, valor p = 0,006.
De la misma manera si se usó el estadístico de prueba Z, el valor p = P(Z<-2,5) = 0,006.

jbernal97 — 2024-04-04 03:39:15 UTC

jbernal97 — 2024-04-04 03:52:35 UTC

Decición

jbernal97 — 2024-04-04 03:54:03 UTC

El valor observado del estadístico de prueba Xobs = 43 pertenece a la zona de rechazo porque Xobs = 43 < 43,684, luego se rechaza Ho .

jbernal97 — 2024-04-04 04:00:41 UTC

Se trabaja con la versión estandarizada de X como estadístico de prueba

jbernal97 — 2024-04-04 04:03:01 UTC

Es una prueba unilateral a izquierda, luego la región crítica está en el lado de los valores menores del estadístico de prueba de manera que le corresponde probabilidad 0,05 (el nivel de significación). En este caso la distribución del estadístico de prueba es normal estándar. Por tanto, con Excel resulta -1,645 = DISTR.NORM.INV(0,05;0;1), o sea ZC = -1,645

jbernal97 — 2024-04-04 04:07:36 UTC

El valor observado del estadístico de prueba Zobs= -2,5 pertenece a la zona de rechazo porque Zobs = -2,5< -1,645, luego se rechaza H0