Нерівності by Олена Ярошенко

Правильні

yaroshenkoolena88 — 2022-10-13 17:46:39 UTC

-2>-4, 1/6<1/2, 187>23

Неправильні

yaroshenkoolena88 — 2022-10-13 17:48:48 UTC

-12>-5, 2/3<1/100, 18>56

Знаки нерівності

yaroshenkoolena88 — 2022-10-13 17:49:57 UTC

<>=

Серед імен на південно-східній стороні вежі викарбовано ім'я Огюстена Луї Коші

yaroshenkoolena88 — 2022-10-13 17:50:58 UTC

Характеристика нерівності

chuperkaanna — 2022-10-14 08:55:52 UTC

Множину розв'язків нерівності називають числовим проміжком. Якщо точки – кінці проміжку включені в проміжок, їх позначають зафарбованими кружечками, якщо не включені – порожніми кружечками (їх ще називають «виколотими» точками).

butelkomaksim — 2022-10-14 08:57:04 UTC

doroshenkodiana1 — 2022-10-14 16:44:19 UTC

Нерівності мають властивіть транзитивності

rubunoknasta — 2022-10-16 15:37:19 UTC

Якщо a < b і b < c, то a < c.
Якщо a > b і b > c, то a > c.

Основні властивості нерівностей

chuperkaanna — 2022-10-17 10:58:53 UTC

Властивість 1. Якщо
a>b і b>c, тоді a>c

Перевіримо на прикладі.

Нехай
a=6,b=0,c=−4, тоді, якщо
6>0 і
0>−4, тоді
6>−4.
Властивість 2
Якщо а>b, тоді a+c>b+c.

Якщо до обох частин нерівності додати одне й те саме число - знак нерівності не зміниться.

Властивість 3.
Якщо a>b і k>0, тоді ak>bk.
Якщо обидві частини нерівності помножити на одне і те ж додатне число - знак нерівності не зміниться

Теорема 2 (про почленне множення нерівностей)

kozynkinaivanna — 2022-10-17 14:50:14 UTC

Результатом почленного множення правильних нерівностей одного знака, у яких ліва і права частини додатнi числа, є правильна нерівність того самого знака.

1) Якщо a>b, c>d ia, b, c, d-додатні числа, то ас>bd.
2) Якщо a

Основні властивості числових нерівностей

kozynkinaivanna — 2022-10-17 14:56:25 UTC

• Якщо а>ь, то ba.

• Якщо a
• Якщо a>b i c - будь-яке число, To a+c>b+c.

• Якщо а<х
• Якщо a>b і c>0, To ac> bc.

• Якщо а<х0, то ac
• Якщо a>b і c<0, тo ac
• Якщо а<х
• Якщо ab>0 i a>b, то 1/a<1/b

Теорема4

gerasimenkoveronika — 2022-10-17 16:21:02 UTC

Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме додатне число, то отримаємо правильну нерівність.
Якщо обидві частини правильної нерівності помножити або поділити на одне й те саме від'ємне число і змінити знак нерівності на протилежний, то отримаємо правильну нерівність.

Наслідок з теореми 2

gerasimenkoveronika — 2022-10-17 16:30:44 UTC

Якщо a>b i a, b -додатні числа, то a^n>b^n, де n -натуральне число.

Розв'язати нерівність

gerasimenkoveronika — 2022-10-17 16:34:09 UTC

Означає знайти всі її розв'язки або довести, що їх немає

Розв'язком нерівності з однією змінною

gerasimenkoveronika — 2022-10-17 16:36:30 UTC

Називають таке значення змінної, яке перетворює нерівність у правильну числову нерівність.

Оцінювання значень виразів

bolobanoleksandra — 2022-10-17 19:31:16 UTC

ОСНОВНІ ПРАВИЛА РОЗВ"ЯЗУВАННЯ НЕРІВНОСТЕЙ

yamkovaalina — 2022-10-17 21:48:44 UTC

1. Будь-який член нерівності можна перенести з однієї частини
нерівності в іншу з протилежним знаком, при цьому знак нерівності не змінюється.

Означення числової нерівності

gerasimenkoveronika — 2022-10-18 07:57:13 UTC

Теорема Коші

yamkovaalina — 2022-10-18 20:20:08 UTC

Лінійні нерівності з однією змінною

doroshenkodiana1 — 2022-10-21 09:06:43 UTC

doroshenkodiana1 — 2022-10-21 09:06:59 UTC

Лінійна нерівність з однією змінною

yamkovaalina — 2022-10-21 09:09:28 UTC

ax>b або ax< b

a і b – деякі числа, х - змінна