"estudiar matemática es efectivamente, construirla, fabricarla, producirla, hacerla, en el sentido propio del término" (CHARLOT, 1986).  Para que esto ocurra el profesor debe hacer que el alumno comparta esta visión a la que él accedió y tornear el espíritu del alumno. La actividad matemática es impulsar a los alumnos a crear producir, fabricar.

Hacer matemática no es para unos pocos, según su naturaleza o cultura, es todo lo contrario, hacer matemática es un trabajo del pensamiento, que constituye los conceptos para resolver problemas. Para que dicho problema sea resulto el alumno, requiere que éste intervenga en dicha actividad, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguaje, conceptos y teorías que las ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están construidos conforme a la cultura matemática y tome los que son útiles para continuar su actividad. Todos pueden aprender matemática. Lo importante es la actividad Intelectual del alumno: el pensamiento parte del problema, plantea hipótesis, realiza rectificaciones, transferencias, generalizaciones, rupturas, etc. De esta forma construye los conceptos y sus propias estructuras intelectuales. “ si el aprendizaje de las matemáticas es actualmente difícil no es porque las matemáticas son abstractas, sino porque este aprendizaje no está basado en la actividad intelectual del alumno sino en la memorización y aplicación de saberes de los que el alumno no ha comprendido realmente el sentido.” (Charlot,1986, pág. 4)

Para los que piensan que la matemática no es para ellos, es porque han memorizado conceptos y no aprendieron a resolver problemas significativos, es decir, que tenga sentido para el alumno y construir los saberes matemáticos. El profesor debe plantear problemas que conduzcan a los alumnos a debatir, confrontar, realizar hipótesis y entre todos buscar soluciones. 
 

"estudiar matemática es efectivamente, construirla, fabricarla, producirla, hacerla, en el sentido propio del término" (CHARLOT, 1986).  Para que esto ocurra el profesor debe hacer que el alumno comparta esta visión a la que él accedió y tornear el espíritu del alumno. La actividad matemática es impulsar a los alumnos a crear producir, fabricar.

Hacer matemática no es para unos pocos, según su naturaleza o cultura, es todo lo contrario, hacer matemática es un trabajo del pensamiento, que constituye los conceptos para resolver problemas. Para que dicho problema sea resulto el alumno, requiere que éste intervenga en dicha actividad, lo cual significa que formule enunciados y pruebe proposiciones, que construya modelos, lenguaje, conceptos y teorías que las ponga a prueba e intercambie con otros, que reconozca los que están construidos conforme a la cultura matemática y tome los que son útiles para continuar su actividad. Todos pueden aprender matemática. Lo importante es la actividad Intelectual del alumno: el pensamiento parte del problema, plantea hipótesis, realiza rectificaciones, transferencias, generalizaciones, rupturas, etc. De esta forma construye los conceptos y sus propias estructuras intelectuales. “ si el aprendizaje de las matemáticas es actualmente difícil no es porque las matemáticas son abstractas, sino porque este aprendizaje no está basado en la actividad intelectual del alumno sino en la memorización y aplicación de saberes de los que el alumno no ha comprendido realmente el sentido.” (Charlot,1986, pág. 4)

Para los que piensan que la matemática no es para ellos, es porque han memorizado conceptos y no aprendieron a resolver problemas significativos, es decir, que tenga sentido para el alumno y construir los saberes matemáticos. El profesor debe plantear problemas que conduzcan a los alumnos a debatir, confrontar, realizar hipótesis y entre todos buscar soluciones. 

Estela Colunga.

Gracias Estela!
para seguir pensando: tus clases ¿están pensadas para que todos hagan matemática? ¿cómo podrías documentarlo?

Para lo que vos quieras. Úsalo como quieras y dónde quieras. Las cosas, los contenidos y todo en la vida no tiene mayor sentido hasta que uno le dé un significado y una importancia. En verdad, la mayoría de las cosas que aprendemos en la escuela no sirven para nada. Sólo al momento de encontrarle un sentido y un significado es cuando la elevamos como tales. Pero a su vez, sería muy ingenuo que un o una docente de matemática no se pregunte para que sirve lo que enseña ni para qué  sirven las matemáticas más allá del aula (Chevallard, pág 47). A decir de Charlot “La actividad matemática no es mirar y descubrir, es crear, producir, fabricar”  y es en ese descubrimiento donde los y las estudiantes deben encontrarle el sentido. El aula debe ser un espacio matematizado dónde las cosas que allí suceden darán la pauta para otras que están fuera o no. Esto último es una interpretación meramente subjetiva y personal. 

No hay duda que la tarea de un docente de matemática pasa elaborar buenas propuestas y que logren que el o la estudiante ponga en juego sus niveles de pensamiento y abstracción para lograr comprender la consigna. La oferta debe ser seductora, sí. Pero también depende de un recorrido de aprendizaje que se asocie poco con técnicas memorísticas. El sentido de todo esto debe estar en la demanda intelectual de los y las estudiantes ante una consigna o propuesta de trabajo matemático. 

Tomando las cuatro etapas que identifica Brousseau se puede identificar que recién en la última (institucionalización) es dónde el docente se acerca a una perpetuación que no puede ser tal en cuanto a lo que se está enseñando. Existe un rigor académico pero que fue construido progresivamente.

Cuanto más compleja una persona, más interesante. La matemática hace más interesante a nuestro pensamiento. Lo complejiza y lo jerarquiza dentro de un entramado formal y no formal que hacen a un sujeto. No podemos pensar en ellas como un artefacto escolar dentro de una incipiente meritocracia que abruma y corroe. Tampoco la debemos ignorar, pero no puede ser el motivo de su enseñanza (que a su vez y como ya dijimos es sumamente discutible hasta encontrarle ese sentido) como limitarnos a resolver problemas rutinarios y cotidianos (Chevallard, pág 48). A la luz de las palabras de Chevallard "El profesor de matemáticas ayuda a sus alumnos –matemáticos en apuros- a buscar y poner a punto los instrumentos matemáticos que éstos necesitan para modelizar y resolver ciertas cuestiones desconocidas para ellos aunque clásicas para un matemático profesional", por tanto es el propio estudiante quien está haciendo las veces de matemático y que como docentes debemos colocarlo en ese rol ante su aprendizaje. Por lo tanto, el o la estudiante son creadores del conocimiento y son los que producen la clase de matemáticas dentro de ese espacio matematizado.

Saludos
Fernando Espantoso

Gracias Fernando! una cuestión para seguir pensando: No deberían los estudiantes desde la escuela comprender el sentido de aprender matemática?
Una aclaración: Brousseau nunca habla de etapas, habla de situaciones y Chevallard de momentos de una clase. Etapa da idea de que hay un orden y que todas deberían suceder en una clase y esto no siempre es así. La seguimos ....

 José Andrada -  Sofía Navarro

 Los estudiantes que transitan la escuela secundaria necesitan de los conocimientos complejos de la matemática, sus habilidades y su lenguaje para su inserción y permanencia efectiva en las sociedades de la tecnología y la información. El pensamiento matemático estimula la aparición de estructuras de razonamiento con poderoso alcance, cuya aplicación trasciende las fronteras de lo instrumental (Diseño curricular de la Pcia. de Buenos Aires, 2006). Es así, que la matemática proporciona una manera de ver, actuar, hacer, organizar, construir, procesar y decidir en relación con diversas cuestiones de índole político, económico y tecnológico (Skovmose, 1994). La matemática es una herramienta fundamental para los estudiantes, futuros ciudadanos, para comprender y transformar la realidad social, política, económica y crear condiciones democráticas para sociedades más justas.

 Sin embargo, el trabajo matemático en la escuela secundaria se aleja de está visión y presenta un fuerte arraigo en la enseñanza tradicional, caracterizada por una lógica reproductivista y descontextualizada. Por este motivo, es necesario que en la escuela secundaria la mirada de la matemática focalice sus relaciones con la sociedad  con el fin de comprender que la misma es un producto cultural y social.  Es  cultural debido a que sus producciones se relacionan directamente con las concepciones de la sociedad en las que emergen y es social ya que son el resultado de la interacción entre distintas personas de una comunidad (Sadovsky, 2005). La matemática brinda respuestas a distintos problemas que se validan en función de normas y reglas aceptadas en la comunidad matemática en un momento histórico determinado. Las obras matemáticas (saberes) surgen como respuestas a  diversos problemas intra o extramatemáticos y tienen siempre una o varias razones de ser (Chevallard, 2013). 

No obstante, las propuestas de enseñanza en relación a la matemática deben partir de que todas las personas pueden comprenderla y utilizarla para su manera de actuar y proceder. Es así, qué estudiar matemática implica hacerlas, producirlas y construirlas (Charlot, 1986) mediante actividades que promuevan el trabajo matemático. Tal como se expresa en el texto del autor antes mencionado, las actividades matemáticas no implican solamente buscar la respuesta correcta sino también elaborar hipótesis de conjeturas que son confrontadas con otras y testeadas en la resolución del problema. En este punto, el lugar del docente consiste “hacer que al alumno comparta esa visión a la que él ya accedió, y tornear el espíritu del alumno (...)” (Charlot, 1986, p. 2).