https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1 INTRODUCCION Una función es un criterio que hace corresponder dos variables numéricas, llamadas habitualmente x e y, de tal manera que asocia a cada valor de x un único valor de y. Llamaremos a x variable independiente y a y variable dependiente, ya que su valor dependerá del criterio, o función, que se le aplique a x. Las funciones se utilizan para estudiar multitud de fenómenos científicos, como por ejemplo la presión del agua en el mar, que tendrá diferentes valores en función de la profundidad en la que nos encontremos, o el tiempo que tardará un objeto en recorrer una distancia, que será mayor o menor en función de la velocidad que adopte dicho objeto. Es por eso que a través del siguiente trabajo se pretende introducir al concepto de funciones, sus representaciones y demás aspectos relevantes; además se aplicara este concepto para el estudio de problemas prácticos que involucran funciones de ingresos, demanda, costos y utilidades que son de gran aplicación en el campo de la contaduría y ciencias económicas DESARROLLO Aplicación de Funciones Matemáticas en la Contaduría TEORIA RELACIONADA Una función es una relación entre dos o más variables. En términos matemáticos, una función modela la relación de dependencia que existe entre dos o más cantidades. Por ejemplo, la estatura de una persona puede ser una función de su edad, lo que significa que la estatura está en función de la edad. Las funciones pueden tener diferentes representaciones, dependiendo de sus aplicaciones específicas. Las tres representaciones más comunes son numérica, algebraica y gráfica: Representación numérica: Esta representación utiliza una tabla de valores para mostrar la relación entre las variables. Cada entrada en la tabla corresponde a un par ordenado de valores. Representación algebraica: Esta representación utiliza una ecuación para describir la relación entre las variables. La ecuación define cómo se calcula el valor de una variable (la variable dependiente) en función del valor de la otra variable (la variable independiente). Representación gráfica: Esta representación utiliza un gráfico para visualizar la relación entre las variables. Cada punto en el gráfico corresponde a un par ordenado de valores. Las funciones son una herramienta poderosa para modelar situaciones problemáticas en diversas disciplinas, incluyendo las ciencias físicas, las ciencias sociales, la economía, y más. Al traducir un problema del mundo real a un lenguaje matemático a través de una función, podemos utilizar las técnicas y métodos de las matemáticas para analizar el problema y buscar soluciones. Función matemática: Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. En otras palabras, una función es una “máquina” que toma una entrada (a menudo llamada x) y produce una salida (a menudo llamada y o f(x)). Dominio y Rango: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente (x). Es decir, el dominio es el valor de todos los valores de x que funcionarán y harán que la función retorne valores reales de y. El rango de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente (y) después de haber sustituido todos los posibles valores de x. Crecimiento y Decrecimiento: Una función se dice que es creciente en un intervalo si para cualquier par de números en ese intervalo, si el primer número es menor que el segundo, entonces el valor de la función en el primer número es menor que el valor de la función en el segundo. De manera similar, una función se dice que es decreciente en un intervalo si para cualquier par de números en ese intervalo, si el primer número es menor que el segundo, entonces el valor de la función en el primer número es mayor que el valor de la función en el segundo. Continuidad: Una función se dice que es continua en un punto si su valor en ese punto es igual al límite del valor de la función cuando x se acerca a ese punto desde cualquier dirección. Evaluando la Función: Para evaluar una función para diferentes valores de la variable independiente, simplemente sustituyes esos valores en lugar de x en la ecuación de la función y calculas el resultado. Esto te dará los correspondientes valores de y (o f(x)) para esos valores de x. Tipos de funciones matemáticas: Existen varios tipos de funciones matemáticas, algunos de los cuales son: Funciones lineales: Las funciones lineales son una herramienta matemática esencial en la contaduría pública. Aquí te presento algunos ejemplos de cómo se aplican: La forma algebraica de una función lineal es: y=mx+b donde: y es la variable dependiente (la salida de la función). x es la variable independiente (la entrada de la función). m es la pendiente de la línea, que representa la tasa de cambio. b es la intersección con el eje y, que representa el valor de y cuando x=0 Funcióncuadrática:Las funciones cuadráticas son un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado. En contaduría pública, las funciones cuadráticas tienen varias aplicaciones, aquí te presento algunos ejemplos: La forma algebraica de una función cuadrática es: y=ax^2+bx+c donde: y es la variable dependiente (la salida de la función). x es la variable independiente (la entrada de la función). a, b, y c son constantes. a no puede ser igual a cero (si a=0, entonces la ecuación se convierte en una función lineal). El término ax^2 es el término cuadrático. El término bx es el término lineal. El término c es el término constante. Dominio y Rango: El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente (x). Es decir, el dominio es el valor de todos los valores de x que funcionarán y harán que la función retorne valores reales de yEl rango de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable dependiente (y) después de haber sustituido todos los posibles valores de x. Graficas: Función Lineal: La gráfica de una función lineal es una línea recta. Para graficar una función lineal, puedes trazar puntos y luego dibujar una línea a través de los puntos. La pendiente de la línea es la tasa de cambio de la función. Además, la intersección y es el valor de la función cuando x es igual a cero. Función Cuadrática: La gráfica de una función cuadrática es una curva en forma de U llamada parábola. El vértice de la parábola es el punto extremo en la gráfica de una función cuadrática, es decir, es el punto más alto o el punto más bajo. Si la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa el punto más bajo y si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto. Además, todas las parábolas son simétricas con respecto a una línea vertical llamada el eje de simetría. Ejemplos de problemas que se pueden resolver utilizando funciones lineales y cuadráticas: Función Lineal: Supongamos que tienes un trabajo de medio tiempo que te paga $15 por hora. Si trabajas ‘x’ horas, entonces tu salario ‘y’ se puede modelar con la función lineal y = 15x. Paso 1: Identifica la ecuación de la función. En este caso, la ecuación es y = 15x. Paso 2: Sustituye el valor de ‘x’ en la ecuación para encontrar el valor de ‘y’. Por ejemplo, si trabajas 10 horas, entonces tu salario sería y = 15*10 = $150. Paso 3: Grafica la función en un plano cartesiano. Puedes hacer esto trazando una línea recta que pasa por el punto (0,0) y tiene una pendiente de 15. Función Cuadrática: Imagina que lanzas una pelota al aire desde una altura inicial de 1 metro con una velocidad inicial de 5 m/s. La altura ‘h’ de la pelota después de ‘t’ segundos se puede modelar con la función cuadrática h = -4.9t^2 + 5t + 1. Paso 1: Identifica la ecuación de la función. En este caso, la ecuación es h = -4.9t^2 + 5t + 1. Paso 2: Sustituye el valor de ‘t’ en la ecuación para encontrar el valor de ‘h’. Por ejemplo, si quieres saber la altura de la pelota después de 1 segundo, sustituye t = 1 en la ecuación para obtener h = -4.9(1)^2 + 5(1) + 1 = 1.1 metros. Paso 3: Grafica la función en un plano cartesiano. Puedes hacer esto trazando una parábola que pasa por el punto (0,1) y tiene un vértice en el punto (0.51,2.275). Las funciones lineales son una herramienta matemática esencial en la contaduría pública. Aquí te presento algunos ejemplos de cómo se aplican: Modelos de línea recta: La función lineal puede representar una relación directa entre dos variables. Por ejemplo, el costo total de producción puede ser una función lineal de la cantidad de unidades producidas. En contaduría, esto puede ser útil para predecir los costos futuros basados en la producción proyectada. Intersección entre líneas rectas: En contaduría, a veces es necesario encontrar el punto en el que dos costos diferentes se igualan. Esto se puede hacer resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. Por ejemplo, puedes tener una línea que representa el costo de producción y otra que representa los ingresos. El punto en el que estas dos líneas se cruzan es el punto de equilibrio, donde los costos son iguales a los ingresos. Problemas con relaciones entre números reales: Con las ecuaciones lineales, podemos resolver una gran variedad de problemas con números reales. Una vez que tengamos la ecuación lineal equivalente al problema verbal, podemos usar técnicas algebraicas para encontrar la respuesta al problema. Elaboración de gráficas lineales: Las gráficas lineales son útiles para visualizar la relación entre dos variables. En contaduría, esto puede ser útil para visualizar tendencias y hacer proyecciones. En conclusión, las funciones lineales son una herramienta valiosa en la contaduría pública. Permiten modelar relaciones entre variables, resolver problemas y hacer proyecciones. Sin embargo, es importante recordar que no todos los fenómenos pueden ser modelados con precisión utilizando funciones lineales, por lo que a veces pueden ser necesarias otras herramientas matemáticas. Las funciones cuadráticas son un tipo de función que se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado. En contaduría pública, las funciones cuadráticas tienen varias aplicaciones, aquí te presento algunos ejemplos: Punto de equilibrio: En contabilidad, el punto de equilibrio es el punto en el que los ingresos totales igualan a los costos totales, es decir, el punto en el que la empresa no tiene ni ganancias ni pérdidas. Este concepto es fundamental para la toma de decisiones financieras y puede ser modelado con una función cuadrática. Oferta y demanda: Las funciones cuadráticas también pueden ser útiles para modelar la relación entre la oferta y la demanda. Por ejemplo, si la demanda de un producto disminuye a medida que su precio aumenta, esta relación puede ser representada por una función cuadrática. Maximización de ganancias: Un uso común de las funciones cuadráticas en los negocios es maximizar las ganancias. La cantidad de ganancia se encontrará tomando el total de ingresos (la cantidad vendida multiplicada por el precio de venta) y restando el costo de producir todos los artículos. Podemos integrar la relación lineal del precio de venta a la cantidad y la fórmula de la Ganancia y crear una ecuación cuadrática, que entonces podemos maximizar. Inventarios: Las funciones cuadráticas se manejan en la parte de los ingresos y los inventarios puesto que al momento de los inventarios por temporadas se vende más que por otras. En conclusión, las funciones cuadráticas son una herramienta valiosa en la contaduría pública. Permiten modelar relaciones entre variables, resolver problemas y hacer proyecciones. Sin embargo, es importante recordar que no todos los fenómenos pueden ser modelados con precisión utilizando funciones cuadráticas, por lo que a veces pueden ser necesarias otras herramientas matemáticas. EJERCICIOS DE APLICACIÓN: un fabricante estimaque, si se fabrican X artículos, el costo de producción de un periodo se modela a través de la fórmula: C(x)=10x+1500 Donde: x: cantidad de artículos, C(x): costo de producción en dólares Represente la parte pertinente o lógica para este modelo Si los costos de producción de un periodo son de 12.500dólares, estime cuantos artículos fueron fabricados. SOLUCION Queremos representar la parte pertinente a este modelo o función; como estamos hablando de máquinas se debe especificar que este valor no puede ser negativo, ya que no tendría sentido, matemáticamente hablando esto se expresa de la siguiente forma: C(x)=10x+1500 ;con x≥0 Esto nos permite deducir que el dominio de esta función de costos son todos los valores mayores o iguales a cero Es decir que al graficar se obtendría solo el primer cuadrante del plano cartesiano. Damos valores a nuestra variable independiente x para obtener los respectivos valores de C(x): si x=0⟹C(0)=10(0)+1500=1500 si x=500⟹C(500)=10(500)+1500=6500 si x=1000⟹C(1000)=10(100)+1500=11500 Si seguimos dando valores a x podremos obtener los siguientes valores para el costo Luego al graficar se obtiene: El grafico nos permite ver como es el comportamiento del costo futuro para una producción que aumenta o se proyecta a través del tiempo, vemos que a medida que aumenta el volumen en la producción de X artículos el costo también aumenta en igual proporción, por lo que decimos que en este caso existe una relación directa entre las variables. Ahora queremos saber cuántosartículos han sido fabricados cuando los costos de producción son de 12.500 dólares, es decir: C(x)=12500 Reemplazamos este valor en la función costo: C(x)=10x+1500 Buscamos el valor de x que cumple la siguiente igualdad: 10x+1500=12500 10x=12500-1500 10x=11000 x=11000/10=1100 Tendremos entonces que cuando se producen 1100 artículos, los costos totales de producción llegan hasta 12.500 dólares. Para el producto de un monopolista, la función demanda es p=50/√x , y la función de costo promedio es C ̅=0,50+100/x Encontrar el punto muerto o de equilibrio SOLUCION Tenemos: p=50/√x →funcion demanda C ̅=0,50+100/x→funcion costo promedio Tenemos que la función de ingreso se define como: I(x)=x.p Donde: x: cantidad de producto p: demanda Sabemos que: p=50/√x I(x)=x.(50/√x)=50√x Ahora tenemos que la función costo promedio se define como: (C(x)) ̅=(C(x))/x⇒C(x)=(C(x)) ̅.x C(x)=(0,50+100/x).x C(x)=0,50x+100 Ahora debemos tener en cuenta que el punto de equilibrio es el nivel de producción donde los ingresos totales se igualan a los costos. Es decir: Ingresos=costos I(x)=C(x) Reemplazando las funciones tendremos que: 50√x=0,50x+100 Elevando al cuadrado en ambos lados tendremos: 2500x=0.25x^2+100x+10000 0.25x^2-2400x+10000=0 Resolviendo la ecuacióncuadrática a través de formula general tendremos que: ax^2+bx+c=0 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a Con a=0.25;b=-2400 y c=10000 x=4.168476687 y x=9595.831523 Esto indica que para ambos valores de X tanto los ingresos como los costos serán iguales; probemos esto: Para x=4.16847668 I(x)=50√4.16847668=102.08 C(4.16847668)=0,50(4.16847668)+100=102.08 Para x=9595.831523 I(x)=50√9595.831523=4897.92 C(9595.831523)=0,50(9595.831523)+100=4897.92 Verifiquemos gráficamente lo hallado anteriormente de forma analítica apoyándonos en un graficador: Vemos que en efecto ambas ecuaciones se cortan en dos puntos por lo cual ambos son puntos de equilibrio es decir que en estos los ingresos se igualan con los costos totales. La función de costo total de una fábrica está dada por C(x)=30+12x-0,5x^2 La demanda del producto está dada por: p=60-2x Donde p y x denotan el precio en dólares y la cantidad respectiva en miles de unidades. Se grava con $3(dólares) de impuesto cada unidad producida, que el fabricante añade a su costo. Calcular el nivel de producción (después de creado el impuesto) necesario para maximizar las utilidades. Calcular la utilidad máxima SOLUCION Tenemos la siguiente información: C(x)=30+12x-0,5x^2→funcion costo total p=60-2x→funcion demanda del producto La función de ingreso se calcula como: I(x)=x.p=x(60-2x) I(x)=60x-2x^2 La función de costo total se le debe agregar 3 dólares de impuesto por cada unidad producida (3x). al hacerlo nos queda: C(x)=30+12x-0,5x^2+3x C(x)=30+15x-0,5x^2 Ahora la función de utilidad sabemos que se define como: Utilidad=Ingresos-Costos U(x)=I(x)-C(x) U(x)=60x-2x^2-(30+15x-0,5x^2) U(x)=60x-2x^2-30-15x+0,5x^2 U(x)=-1,5x^2+45x-30 Ahora derivamos esta función e igualamos a cero para encontrar los valores críticos: U´(x)=-3x+45 U´(x)=0 -3x+45=0 3x=45 x=45/3 x=15 Ahora calculamos la segunda derivada y sustituimos para este valor para comprobar si es un máximo: U´(x)=-3x+45 U´´(x)=-3 U´´(15)=-3 vemos que U´´(15)<0,por tanto para x=15 se da un maximo Ahora calculamos la utilidad máxima, evaluando en la función de utilidad: U(x)=-1,5x^2+45x-30 U(15)=-1,5(15)^2+45(15)-30=307,5 dolares Verifiquemos gráficamente lo hallado anteriormente de forma analítica apoyándonos en un graficador: Vemos que la gráfica es una parábola y que el punto máximo se da para X=15 y la respectiva utilidad máxima será de 307.5 dólares REFLEXION: DAIRO ROQUEME CASTILLO Las funciones matemáticas en contabilidad nos brindan una herramienta poderosa para comprender y analizar los números que sustentan las operaciones financieras de una empresa. Nos permiten tomar decisiones basadas en datos precisos, proyectar el futuro y evaluar el rendimiento. Sin embargo, es importante recordar que las funciones matemáticas son solo una parte de la contabilidad. Detrás de los números hay personas, decisiones éticas y responsabilidades hacia la sociedad. Las funciones matemáticas son una herramienta valiosa, pero no deben ser vistas como un fin en sí mismas, sino como una ayuda para alcanzar objetivos financieros y empresariales de manera justa y responsable. CONCLUSION De acuerdo al trabajo realizado podemos decir que el estudio de las funciones va más allá de una simple lección o tema que solo se ve en matemáticas. Las funciones se aplican en nuestra vida laboral, y cotidiana; el estudio de costos, ingresos, utilidades, oferta, demanda entre otros aspectos son fundamentales en la economía y contaduría de un país y es a través del modelado de funciones con estos temas que se puede medir el comportamiento de los mismos a través del tiempo y como inciden unas variables sobre otras. BIBLIOGRAFIA MATEMÁTICAS II TRANSVERSAL FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES https://definicion.de/funcion-matematica/ https://mirincondelasmatematicas.blogspot.com/2018/09/funciones-i-introduccion-y-conceptos.html en-us 2023-11-08 23:44:44 UTC 2023-11-09 00:31:14 UTC hello@padlet.com https://padlet.net/icons/png/1f4f0.png dairoroqueme04_ https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782359554
]]> 2023-11-09 00:04:32 UTC https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782359554 dairoroqueme04_ https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782365391 Las funciones matemáticas en contabilidad nos brindan una herramienta poderosa para comprender y analizar los números que sustentan las operaciones financieras de una empresa. Nos permiten tomar decisiones basadas en datos precisos, proyectar el futuro y evaluar el rendimiento. Sin embargo, es importante recordar que las funciones matemáticas son solo una parte de la contabilidad. Detrás de los números hay personas, decisiones éticas y responsabilidades hacia la sociedad. Las funciones matemáticas son una herramienta valiosa, pero no deben ser vistas como un fin en sí mismas, sino como una ayuda para alcanzar objetivos financieros y empresariales de manera justa y responsable.

]]> 2023-11-09 00:10:14 UTC https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782365391 dairoroqueme04_ https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782365393 2023-11-09 00:10:14 UTC https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782365393 dairoroqueme04_ https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782365394 Los límites en la contabilidad son necesarios para establecer reglas y procedimientos claros, garantizar la integridad de los registros financieros y evitar fraudes. Sin embargo, es importante no limitarse demasiado y estar abiertos a nuevas formas de innovar y mejorar los procesos contables.

]]> 2023-11-09 00:10:15 UTC https://padlet.com/dairoroqueme04_/ai33nj8ad75tgzo1/wish/2782365394