Интегралы и первообразные. by

Интегралы и первообразные. by https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c Сделано с теплым объятьем en-us 2018-04-22 04:14:55 UTC 2023-04-17 01:31:07 UTC hello@padlet.com https://padlet-assets.s3.amazonaws.com/icons/Doubleheart.png Интергалы yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100285 2018-04-22 04:18:49 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100285 Виды интегралов. yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100387 2018-04-22 04:20:56 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100387 Неопределённый интеграл.Неопределённый интеграл - это множество всех первообразных F(x)+C некоторой функции f(x): yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100444 2018-04-22 04:21:58 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100444 Определённый интеграл yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100485 пределённый интеграл от функции

на отрезке

– предел интегральных сумм при стремлении диаметра разбиения к нулю, если он существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных отрезков:

]]> 2018-04-22 04:22:39 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100485 Собственный интеграл – это определенный интеграл, для которого ограниченной является как подынтегральная функция, так и область интегрирования. yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100671 2018-04-22 04:26:22 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100671 Несобственный интеграл – определенный интеграл, для которого неограниченна либо подынтегральная функция, либо область интегрирования, либо и то, и другое вместе. yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100809 2018-04-22 04:29:29 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100809 Сходящийся и расходящийся интегралы yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100876 Если предел

существует и конечен,то несобственный интеграл первого рода

называется сходящимся.

]]> 2018-04-22 04:30:47 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254100876 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101136 Пусть функция

определена на полуинтервале

и интегрируема по любому отрезку

, где

. Пусть

. Несобственным интегралом второго рода от функции

по отрезку

называется предел

]]> 2018-04-22 04:37:13 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101136 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101184 Если предел

конечен, то несобственный интеграл первого рода называется сходящимся.]]> 2018-04-22 04:38:24 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101184 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101210 Если предел не существует или бесконечен, то несобственный интеграл второго рода называется расходящимся.]]> 2018-04-22 04:38:49 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101210 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101220 Кратным или многократным интегралом называется множество интегралов, взятых от

переменных:

]]> 2018-04-22 04:39:05 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101220 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101260 Криволинейный интеграл – интеграл, вычисляемый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Пусть задана кривая

и функция

непрерывна на этой кривой. Тогда криволинейным интегралом первого рода от функции

вдоль кривой

называется интеграл

.]]> 2018-04-22 04:40:25 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101260 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101276 Если на кривой

определены функции

, то криволинейным интегралом второго рода называется интеграл вида

.]]> 2018-04-22 04:40:47 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101276 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101294 Поверхностным интегралом первого рода от функции

по некоторой поверхности

называется интеграл

.]]> 2018-04-22 04:41:17 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101294 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101310 Поверхностным интегралом второго рода по фиксированной стороне двусторонней поверхности

называется интеграл вида

]]> 2018-04-22 04:41:38 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101310 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101322 Для функции

, непрерывной на отрезке

функция

называется интегралом с переменным верхним пределом.]]> 2018-04-22 04:41:59 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101322 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101338 Интеграл

называется интегралом, зависящим от параметра

.]]> 2018-04-22 04:42:19 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101338 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101467 2018-04-22 04:45:42 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101467 Формулы yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101485 2018-04-22 04:46:05 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101485 Первообразные yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101616 2018-04-22 04:49:17 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101616 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101643
Первообразной или примити́вной функцией данной функции

называют такую

, производная которой (на всей области определения) равна

, то есть

. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределённого интеграла, а сам процесс называется интегрированием.
Так, например, функция

является первообразной

.Если

— первообразная

, то любая функция, полученная из

добавлением константы:

тоже является первообразной

. Таким образом, если функция имеет первообразную, то она имеет целое семейство первообразных

. Верно и обратное: если

— первообразная

, и функция

определена на каком-либо интервале, тогда каждая первообразная

отличается от

на константу: всегда существует число

, такое что

для всех

. Графики таких первообразных смещены вертикально относительно друг друга, и их положение зависит от значения

. Число

называют постоянной интегрирования.
Например, семейство первообразных функции

является

, где

— любое число.
Если область определения функции

не является интервалом, то её первообразные не обязаны отличаться на константу. Так, например, семейством первообразных функции

являются функции

, где

является константой при

и, вообще говоря, другой константой при

Первообразные важны тем, что позволяют вычислять интегралы. Если

— первообразная интегрируемой функции

, то:

Это соотношение называется формулой Ньютона — Лейбница.
Благодаря этой связи множество первообразных данной функции

называют неопределённым интегралом (общим интегралом)

и записывают в виде интеграла без указания пределов:

Каждая непрерывная функция

имеет первообразную

, одна из которых представляется в виде интеграла от

с переменным верхним пределом:

Также существуют не непрерывные (разрывные) функции, которые имеют первообразную. Например,

не непрерывна при

, но имеет первообразную

.Некоторые первообразные, даже несмотря на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их комбинации). Например:

.

]]> 2018-04-22 04:49:39 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101643 yana_erschova5 https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101876 2018-04-22 04:53:50 UTC https://padlet.com/yana_erschova5/aezniprb033c/wish/254101876