Movimiento Armónico simple y Ecuaciones by Alex Fernando León

Movimiento Armónico Simple().

axleon — 2016-11-28 17:25:23 UTC

fuente: https://goo.gl/LpGVRq

El movimiento oscilante de un objeto depende de la fuerza restauradora que hace que el objeto se desplace de ida y vuelta, la descripción es muy clara en la ley de Hooke.
F=-Kx
Donde K es la constante del resorte, así como el signo negativo es por que la fuerza siempre tiene la dirección opuesta al desplazamiento y x es el desplazamiento desde su punto de equilibrio, sin descritas con fuerzas armónicas como son senos y cosenos.El desplazamiento puede ser positivo como negativo.
La magnitud del desplazamiento máximo es la Amplitud (A)de la oscilación, una cantidad escalar, otras cantidades importantes que describe la oscilación es el Periodo (T) el tiempo para completar un ciclo de movimiento y Frecuencia(f ) el numero de ciclos por segundo.
F=1/T
En un sistema masa-resorte en MAS
La energía potencial almacenada en un resorte donde no esta en el equilibrio es:
U=1/2 k x^2
La energía mecánica total es la suma de la energía potencial y cinética.

E=K + U= 1/2 m v^2 + 1/2 kx^2

axleon — 2016-12-04 23:35:22 UTC

axleon — 2016-12-05 00:06:23 UTC

Ecuaciones de movimiento

axleon — 2016-12-05 00:10:07 UTC

La ecuación de movimiento de un objeto es la que da la posición del objeto en función del tiempo.
y=Acos wt <- muestra el movimiento inicial hacia abajo.
y=Asen wt <- describe el movimiento inicial hacia arriba.

fuente: https://goo.gl/rXp1F8
La rapidez angular es la frecuencia angular del objeto oscilante w=(2πt)/T .
Donde f es la frecuencia de revoluciones o rotación del objeto.
y=A sen(2π f t )= A sen ( (2πt)/T ) <-donde y inicial es igual a 0, movimiento inicial hacia arriba
Para calcular el tiempo en función de T =d/v donde d es la circunferencia y v es velocidad máxima dada por la ecuación, es decir:

T=d/vmax = 2πA/ √(k/mA)
Frecuencia de la masa que oscila en un resorte, donde mas masa, mas largo es el periodo, y mientras exista un resorte mas ligero, mas corto sera el periodo
f= 1/2π (√(k/m))
Frecuencia angular de una masa que oscila en un resorte, al ser el resorte mas ligero el sistema vibrara.
w=√(k/m)
La Velocidad y Aceleración en MAS.
Para poder obtener expresiones para la velocidad podemos conseguirla con la siguiente expresión para la velocidad instantánea:
v= wA cos wt
Los signos que indican la dirección estan dados por la función coseno.
La aceleracion puede obtenerse aplicando la segunda ley de Newton a la fuerza del resorte F=-Ky

a=F/m = -ky/m = k/m A sen wt
Puesto que w=√(k/m)
Queda de la siguiente forma:
a=w^2 A sen wt = -w^2y
Un movimiento armónico simple con amplitud constante implica que no hay perdida de energía, aunque en las aplicaciones practicas siempre hay perdidas por fricción. Entonces, para mantener un movimiento de amplitud constante, es preciso agregar energía al sistema con alguna fuerza impulsora externa, si no existirá disminuiría la amplitud y energía de un oscilador que disminuye con el tiempo.

axleon — 2016-12-05 12:29:46 UTC