- Inequacions

- Vectors.

- Rectes al pla

- Posició relativa de dues rectes al pla

- Apunts

- Dianes d'aprenentatge.

- Experiència personal 1r trimestre

- Nivell d'esforç dedicat i aspectes a millorar

La meva manera d'estudiar és estar el màxim que hi pugi atenta a classe perquè el més important és entendre les coses i a part d'això repassar fer apunts/exercicis per l'examen.

Color verd - final de trimestre

• Mitjançant un enunciat (verbal o escrit).

• Mitjançant una expressió algebraica (algèbrica).

• Mitjançant una taula de valors.

• Mitjançant un gràfic.

Dom(f ) = { x∈R : ∃f (x)}

Notació: Dom (f)

Com calcular la imatge d’una funció a partir de la seva expressió algebraica?

Per calcular la imatge d’una funció f , a partir de la seva expressió algebraica, només cal substituir el

valor de la x a l’expressió y = f ( x) i calcular.

següents formes:

ax < b

ax > b

ax ≤ b

ax ≥ b on a, b ∈ R ( pertany a tots els numeros reals ).

ax²+ bx + c < 0

ax²+ bx + c > 0

ax²+ bx + c ≤ 0

ax²+ bx + c ≥ 0 on a, b, c ∈ R ( pertany a tots els numeros reals )

Mètode de resolució:

1. Expressem la inequació de 2n grau en una de les formes indicades anteriorment,

2. Canviem la desigualtat per una igualtat i solucionem l’equació de 2n grau,

3. Representem sobre la recta real les solucions donades (si en té) i dibuixem la paràbola

"somrient" (si a > 0) o "trista" (si a < 0 ) ,

4. Trobem les solucions a partir de la interpretació del tipus d’inequació i la representació

realitzada.

Com totes les funcions polinòmiques el dom està format per tots els nombres reals R

La gràfica és una paràbola.

- Talls amb l'eix x    La paràbola talla a l'eix x en les solucions de l'equació

- Tall amb l'eix y    (0,f(0))

- Vèrtex   La coordenada x del vèrtex és X = - b / 2a

Per trobar la coordenada y, substituïm aquest valor de x al polinomi de grau 2.

- Si a es mes gran que 0 la paràbola "mira" cap amunt.

-Si a es mes petit que 0 la paràbola "mira" cap avall.

vertical. Si n’hi ha només n’hi ha un .Equival a trobar la imatge de x=0. Per tant seguirem els mètodes

explicats abans per trobar imatges,és a dir si tenim l’expressió algebraica substituïm la x per 0 i operem. Si

tenim el gràfic només hem de trobar les coordenades del punt d’intersecció del gràfic amb l’eix vertical que

sempre seran de tipus (0,y).

És decreixent en un interval (a,b) si al augmentar els valors de x, disminueixen els de y.

MÍNIM RELATIU: EL punt (b, f(b)) és un mínim si en aquest punt la funcio passa de decréixer a créixer. (ÉS UNA VALL)

(0, 0). El seu extrem és el punt P de coordenades les de B menys les de A, que són també els components del vector és el vector posiciódel punt P. El vector és el vector de posició del punt P.

Rec(f ) = { y∈R : ∃x tal que y=f ( x)}

Notació: Rec (f) o Im (f)

• Funció lineal: f(x)=mx

• Funció afí: f(x)=mx+n

• Funció quadràtica: f(x)=ax2+bx+c

1r – Busquem sobre l’eix d’abscisses (eix horitzontal) el valor de la x .

2n – Tracem una recta vertical fins que intersequi amb la gràfica de la funció f .

3r – Busquem quina ordenada té aquest punt d’intersecció traçant una recta horitzontal fins a

l’eix d’ordenades (eix vertical).

passos:

1r – Busquem sobre l’eix d’ordenades (eix vertical) el valor de la y .

2n – Tracem una recta horitzontal fins que intersequi amb la gràfica de la funció f .

(Pot tenir una, més d’una o cap intersecció).

3r – Busquem quina abscissa té cada punt d’intersecció traçant una recta vertical fins a l’eix

d’abscisses (eix horitzontal).

Les funcions constants són funcions polinòmiques de grau zero, el seu domini és tots els reals Dom(f ) = R i el seu recorregut només està format per un valor Rec(f ) = {k }

La seva gràfica és una línia recta horitzontal que talla l’eix d’ordenades en y = k .

Hi ha quatre tipus de desigualtats:

• < → "Més petit que"

• > → "Més gran que"

• ≤ → "Més petit o igual que"

• ≥ → "Més gran o igual que"

Les solucions d’una inequació es poden expressar de tres maneres:

• Mitjançant una desigualtat.

• Gràficament.

• Mitjançant intervals.

Sentit : Una direcció té dos sentits. Si mirem la foto ( del primer recuadre ) , dels quatre vectors que tenen la mateixa direcció, hi ha tres que tenen el mateix sentit i un que té sentit contrari (o oposat)

Mòdul o longitud : És la longitud del segment que representa el vector. És sempre un valor positiu.

l’altre, respectant mòdul, sentit i direcció. El vector

suma serà, la RESULTANT, és a dir el vector que té

per origen l’origen del primer i per extrem,

l’extrem del segon vector.

Forma 2 (suma) : REGLA DEL PARAL·LELOGRAM

Col·loquem tots dos vectors units per l’origen.

Hem de construir un paral·lelogram (fent

paral·leles de cada vector). El vector suma, es

correspon amb la diagonal del paral·lelogram

obtingut.

Forma 1 (resta) : Col·loquem un vector a continuació de l’altre, i el que resta, el col·loquem respectant mòdul i

direcció, PERÒ, amb el SENTIT OPOSAT. El vector

diferència serà, la RESULTANT, és a dir el vector que

“arrenca” a l’origen del primer i acaba a l’origen del

segon vector.

Forma 2 (resta) : Regla del Paral·lelogram

Per restar dos vectors de manera gràfica representarem els dos vectors amb el mateix origen, i farem el primer més l’oposat del segon el vector oposat de és un vector igual amb el mateix mòdul i direcció que però amb el sentit oposat. El vector diferència és la DIAGONAL del paral·lelogram.

no son proporcionals, és a dir, els pendents de les

rectes son diferents. En aquests cas, les rectes només

tenen un punt en comú i podem distingir entre rectes

secants obliqües (no formen angles rectes) i rectes

secants perpendiculars (formen angles rectes).

Podem calcular els pendents, a partir del vectors directors, fent servir la fórmula: m =v2/v1

2n – Si els pendents son diferents (mr ≠ ms) les rectes son secants. En aquest cas, comprovarem si es compleix la igualtat mr = −1/ms. En cas afirmatiu, les rectes secants son perpendiculars. En cas contrari, les rectes secants son obliqües.

3r – Si els pendents són iguals (mr = ms) buscarem les coordenades d’un punt d’una de les rectes i comprovarem si aquest punt compleix l’equació de l’altra recta. En cas afirmatiu, les rectes son coincidents. En cas contrari, les rectes son paral·leles.