Seleccioné las razones y las proporciones porque es el objeto que engloba los objetivos de aprendizaje de mis estudiantes 7° en este momento. Además, seleccioné ambos como un solo objeto, por la dificultad de definir uno sin la presencia del otro. 

Las razones y proporciones tienen un origen más cercano a los contextos de la medida que en la propia aritmética. Escribía Euclides sobre las razones "una razón es determinada relación con respecto a su tamaño entre dos magnitudes homogéneas" (como se cita en Oller y Gairín, 2013) y se correspondía con el proceso de restar sucesivamente una magnitud las veces que fuese posible entre otra de mayor tamaño. Por su parte el matemático Liu Hui, en el siglo III d.C. definió las proporciones como “un conjunto de números correlacionados”. Esta última definición, tuvo una génesis más estrecha con los problemas prácticos de las sociedades de la época, asociados a la contabilidad.

Posteriormente el concepto de razón fue tomando fuerza en la aritmética hasta lograr ser representada a través de la simbología 

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Finalmente es posible reportar que ambos objetos se relación de tal manera que la proporción es una comparación entre dos diferentes razones, es decir una comparación entre dos comparaciones (Guacaneme, 2012).

Sin embargo, este tipo de ejercicios, así como el acercamiento en mi proceso formativo a la tesis del profesor Gilberto Obando han permitido ampliar el panorama sobre este objeto lo que redunda en mejores posibilidades de enseñanza de los procesos y de construcción de problemas para la enseñanza del mismo. Esto último debido a que conocer la génesis de los objetos permite también comprender los procesos que atraviesan los estudiantes para su aprendizaje como un reflejo individual del proceso histórico de la humanidad al construir la base conceptual y las formas de relacionarse de este objeto. 

En la búsqueda y la comprensión del concepto de razón más allá de un número resultado de una operación me surge la pregunta: 

¿Qué acciones son necesarias en la escuela para lograr identificar la razón como una relación entre magnitudes y no solo como un número?

“Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida” (MEN, 2006)

 

“Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración Media y la densidad media” (MEN, 2006)

 

La apuesta que subyace en los documentos curriculares del país, sugiere fomentar el desarrollo del razonamiento algebraico desde la educación primaria, principalmente a partir del reconocimiento de las regularidades, las reglas de formación y los patrones. A su vez se propende por la generalización de los mismos a través de diversas formas, como oral, escrita, representaciones pictográficas, entre otras.

 

El desarrollo del pensamiento variacional se propone en una estrecha relación con los otros (Numérico, espacial, métrico y aleatorio), además de una movilización de este a través del proceso de modelación (MEN, 2006).

 

En términos de representación formal, se observa una presencia en la educación básica secundaria a través del sistema algebraica, especialmente presentes a partir de los grados octavo y noveno, mediante la construcción y comprobación de conjeturas, solución de ecuaciones y análisis de funciones 

Sin embargo, se han identificado objetos y procesos matemáticos que intervienen directamente en el desarrollo del razonamiento algebraico y su simbolización, tales como el reconocimiento de patrones, reglas de formación, razones de cambio (MEN, 2006). A su vez, Molina (2009) señala que para poner en marcha un simbolismo algebraico es importante considerar la comprensión de: el signo igual, sentencias numéricas y equivalencias numéricas. 

Por otro lado, cuando se generaliza con símbolos como las letras, son reconocidas diversas maneras de interpretación de las mismas, letra evaluada, letra no utilizada o ignorada, letra como objeto, letra como incógnita, letra como número generalizado y letra como variable (Küchemann, 1978), lo que supone diferentes niveles en términos de su comprensión y uso.